1、福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点的抛物线方程是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】解答：(1)抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点(2,3)，设它的标准方程为y2=2px(p0)9=4p，解得p=，.(2)抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点(2,3)，设它的标准方程为x2=2py(p0)4=6p，解得：p=.抛物线方程是或.故选：
2、D.2. 下列有关命题的叙述：若为假命题，则为真命题；“”是“”成立的充分不必要条件；命题，则；命题“若，则”的逆命题为真，其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】若p为假命题，则p为真命题，pq为真命题，正确；由,解得x5,“x5”是“”成立的充分不必要条件，正确；命题p:xR,则p:xR,，正确；命题“若,则ab”的逆命题为：若“a0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x12处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28得c12.
3、此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.点睛: 函数的导数与极值点的关系：(1)定义域上的可导函数在处取得极值的充要条件是，并且在两侧异号，若左负右正为极小值点，若左正右负为极大值点；(2)函数在点处取得极值时，它在这点的导数不一定存在，例如函数，结合图象，知它在处有极小值，但它在处的导数不存在；(3) 既不是函数在处取得极值的充分条件也不是必要条件最后一定要注意对极值点进行检验18. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根。（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围。
4、【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可试题解析：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得。（2）若为真命题，则，解得，因为“”为假命题，“”为真命题，等价于恰有一真一假，当真假时，则，当假真时，则，综上所述，实数的取值范围是。.19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，点的极坐标为 。（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为
5、，求的值。【答案】(1)的直角坐标为，曲线的普通方程为 (2) 试题解析：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，所以，消去参数的曲线的普通方程为：.(2)点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，所以：，由参数的几何意义知：.20. 已知，动点满足成等差数列。（1）求点的轨迹方程；（2）对于轴上的点，若满足，则称点为点对应的“比例点”，问：对任意一个确定的点，它总能对应几个“比例点”？【答案】(1) (2) 对任意一个确定的点，它总能对应2个“比例点”【解析】试题分析：(1)利用等差中项的定义可得利用双曲线定义写出轨迹方程即可；（2）考虑到在上，故可设出其坐标
6、，设，写出、即，根据计算得出关于的方程，判断此方程根的个数确定“比例点”.试题解析：（1）由已知得P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支，且，P点的轨迹方程为（标不扣分，不标扣1分） 5分（2）设则又由得10分，方程恒有两个不等实根对任意一个确定的点P，它总能对应2个“比例点” 12分考点：等差中项、向量数量积的计算、双曲线定义.21. 已知抛物线，直线与交于两点，且，其中为原点。（1）求抛物线的方程；（2）点坐标为，记直线的斜率分别为，证明：为定值。【答案】(1) (2)见解析.【解析】试题分析：（1）将直线与抛物线联立，消去y，得到关于x的方程，得到两根之和、两根之积，设出A、B的坐标，
7、代入到中，化简表达式，再将上述两根之和两根之积代入得到p，从而求出抛物线标准方程（2）先利用点A，B，C的坐标求出直线CA、CB的斜率，再根据抛物线方程轮化参数y1，y2，得到k和x的关系式，将上一问中的两根之和两根之积代入，化简表达式得到常数即可试题解析：（）将代入，得其中设，则，由已知，所以抛物线的方程（）由（）知，同理，所以考点：直线与圆锥曲线的综合问题22. 已知函数 。（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程，在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导在x0上恒成立即可（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数图象与x轴的交点的问题试题解析：（1）函数的定义域为，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值，所以的取值范围是.（2），由得在上有两个不同的实根，设，时，时， ，得则.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解