1、第2章 单元复习课 一、整式乘法中的运算法则 1.同底数幂的乘法法则.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，amanamn(m，n都是正整数)(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.幂的乘方.幂的乘方，底数不变，指数相乘即：(am)namn(m，n都是正整数)3.积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)nanbn(n是正整数)4.单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.5.单项式与多项式相乘.就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.6.多项式与多项式相乘.先
2、用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.7.平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.8.完全平方公式.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍,即(ab)2=a22ab+b2.二、整式乘法法则的比较 1.幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法比较.注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式.(2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式.(3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质.(4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质 2.整式的乘法.注：(1)对
3、于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母.(3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项.(4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错.3.乘法公式.注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央.(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟
4、练掌握.整式的乘法 幂的运算 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 平方差公式 完全平方公式 乘法分配率 乘法分配率 幂的运算【相关链接】幂的四种运算 1.同底数幂相乘:aman=am+n(m,n 为正整数).2.幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数).3.积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数).它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用.【例1】(2012泰州中考)下列计算正确的是()(A)x3x2=2x6 (B)x4x2=x8(C)(-x2)3=-x6 (D)(x3)2=x5【思路点拨】【自主解答】选C.x3x2=x3+2=x5，
5、选项A错误；x4x2=x4+2=x6，选项B错误；(-x2)3=-x23=-x6，选项C正确；(x3)2=x32=x6，选项D错误.整式的乘法【相关链接】整式的运算包括整式的乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.【例2】(2012怀化中考)当x=1，y=时，3x(2x+y)-2x(x-y)=_.【教你解题】答案：5 15确定运算顺序 按照相应 法则运算 代入求值 先乘除，再加减 原式=6x2+3xy-2x2+2xy =4x2+5xy 原式=412+51 =5 15 乘法公式【相关链接】乘法公式包括平方差公式和
6、完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用.【例3】(2012盐城中考)化简：(a-b)2+b(2a+b).【思路点拨】【自主解答】原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.【命题揭秘】结合对近几年中考试题的分析，整式的考查有以下特点：1.命题内容以幂的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整式的有关概念的题目.幂的运算命题形式以选择题为主，而整式的化简求值通常以解答题的形式出现.2.命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进
7、行整式的化简和求值.1.(2012陕西中考)计算(-5a3)2的结果是()(A)-10a5 (B)10a6(C)-25a5 (D)25a6【解析】选D.(-5a3)2=(-5)2a32=25a6.2.(2012衡阳中考)下列运算正确的是()(A)3a+2a=5a2(B)(2a)3=6a3(C)(x+1)2=x2+1(D)x2-4=(x+2)(x-2)【解析】选D.3a+2a=5a，故A错；(2a)3=8a3，故B错；(x+1)2=x2+2x+1，故C错.3.(2012济南中考)化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为()(A)2x-3 (B)2x+9(C)8x-3 (D)18x-3【解析】选
8、A.原式=10 x-15+12-8x=(10 x-8x)+(-15+12)=2x-3.4.(2012河北中考)已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为_.【解析】(x-y)2+(y-x)+1=(x-y)2-(x-y)+1=1-1+1=1.答案：1 5.(2012黔东南州中考)二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是_.【解析】因为x2-kx+9=x2-kx+32，所以根据完全平方公式可得-kx=2x3，解得k=6.答案：6 6.(2012潍坊中考)如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+(2n-1)=_(用n表示，n是正整数)【解析】
9、因为1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，所以1+3+5+7+(2n-1)=n2.答案：n2 7.先化简，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=3.【解析】原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.当x=3时，原式=32-5=9-5=4.8.已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值.【解析】原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2.当x2-2x=1时,原式=2(x2-2x)-2=21-2=0.9.(2012杭州中考)化简：2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1).若m是任意
10、整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【解析】2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)，=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m3，原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘.10.有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是_.(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片_张，3号卡片_张.【解析】(1)a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)(2)需用2号卡片3张，3号卡片7张.11.(2012宁波中考)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.【解析】(1)第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，第n个图形需棋子3(n+1)颗.答：第5个图形有18颗黑色棋子.(2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2 013，解得n=670，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.