1、赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 1赣州市 201920202 学年度第一学期高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题序123456789101112答案DCABACBDBCDC12解：构造函数 11xf xg xe，则 110 xfxf xgxe，函数 g x 在R 上单调递增又 11xf xe ，11g，原不等式等价于 1g xg，原不等式的解集为1+，.二、填空题13.12；14.2；15.6；16.14.16（解法一）:因为5,2,3PCBCPB，所以 PCBC，同理 ABBC当平面 PCB 平面 ACB 时
2、，三棱锥 PABC的体积取最大值知,PCAPBA是以 PA 为公共斜边的直角三角形，=14PA，取 PA 的中点O,得142OAOBOCOP,知点O 即为三棱锥 PABC外接球的球心，此时三棱锥 PABC的外接球直径 214RPA，则外接球的表面积为14（解法二）：结合常见几何体鳖臑，将三棱锥补形成长方体，则 PA 恰为长方体体对角线即外接球直径一、解答题17解：（1）设数列 na公比为q，因为12a，2321a ，354 a 成等差数列，所以13252324aaa，即251240qq2 分得2q 或25q 3 分因为1q，所以2q 4 分所以12 22nnna6 分（2）因为2123log(
3、)nna aaab，得(1)2nn nb8 分2112()(1)1ncn nnn9 分1111112(1)().()2(1)22311nTnnn21nn12 分18解：（1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为 0.1,0.2,0.2,0.3,0.15,0.052 分0.1 170+0.2 190+0.2 210+0.3 230+0.15 250+0.05 270=217x 4 分190 xs，187190该生属于“体能不达标”的学生6 分（2）由题意，跳远距离在 160,180,180,200,200,220 的人数分别为 12 人、24 人、24 人赣州市 2019-2020 学年度第一
4、学期高三文科数学参考答案 2按分层抽样抽取 5 人，则160,180 抽 1 人，180,200 抽 2 人，200,220 抽 2 人7 分设160,180 抽出的人编号为a，180,200 抽出的人编号为,b c，200,220 抽出的人编号为,d e从中选两人，,a ba ca da e ,b cb db ec dc ed e，共有 10 种情况8 分记选出的两人中恰有一人跳远距离在200,220 为事件 A，满足条件的基本事件有 6 种，分别为 ,a da eb db ec dc e 10 分 63105P A 12 分19解：（1）证明：由题意，易得2,2BECEBC，222BECE
5、BC即 BECE2 分又平面 PBE 平面 BCDE，交线为 BE CE 平面 PBECEPB4 分又 PBPE PB 平面 PEC 6 分（2）取 BE 中点O，连接 PO PBPE2,2POBE PO7 分又平面 PBE 平面 BCDE，交线为 BE PO 平面 BCDE 8 分 M 为 PB 的中点，N 为 PC 的中点111111222 1244432224M CDNMPCDB PCDP BCDVVVV 12 分20解：（1）22222131222abceacab解得222abc 2 分椭圆方程为22142xy 4 分（2）当0k 时，224,2,4PFMNaPFOFcMN5 分当0k
6、 时，直线l 方程为2yk x，假设,M N 两点坐标分别为 1122,x yxy，把直线l 代入椭圆方程2224xy中得：2222214 2440kxk xk，显然0 恒成立221212224 244,2121kkxxx xkk7 分222212121224 11142+1kMNkxxkxxx xk8 分赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 3则线段 MN 中点坐标为2222 22,21 21kkkk，线段 MN 的中垂线方程为222212 22121kkyxkkk，即21221kyxkk 令0y，则22221Pkxk，222221222121kkPFkk10 分2
7、4PFMN 11 分综上所述，24PFMN（定值）12 分21解：（1）12xfxxmenx，()f x 在1x 处的切线方程为 yexe 101ffe 1022m enm ene2 分解得10mn 4 分（2）解法 1：1 exf xx，由()3f xax 1 e3311exxxaxxx5 分令31()1exg xxx，则 22221 e33111exxxxgxxxxx 令2()1 e3xh xxx，则 2e0 xhxxx h x 在0+，上单调递增，21e30,(2)3e30hh01,2x，使得 00h x，即0200130 xxxe02003e1xxx8 分()g x 在00,x上递减，
8、在0+x，上递增 0002min000000131331e1xxg xg xxxxxxx02000033111xxxxx，01,2x 001522xx，0013112xx min23g x10 分 a ，整数 a 的最大值为 212 分解法 2：令 31 e3xg xf xaxxax exgxxa显然 gx在0+，上递增5 分赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 4当0a 时，g0 x,g x 在0+，上递增，020g xg，合题意当0a 时，00ga ，则00,x,00gx，即00 xx ea g x 在00 x，上递减，在0+x，上递增6 分 000000min0
9、13130 xag xg xxeaxxaxx即 200013a xxx，而20010 xx 恒成立02000033=111xaxxxx8 分00 x，0012xx，3a.又 a .若3a，1e3xg xx，01,ln3x，使得 00g x，不合题意舍去.若2a，1e2022g，1e20g.01,12x，00gx g x 在00 x，上递减，在0+x，上递增001522xx，0032311xx10 分2a，合题意整数 a 的最大值为 22 分22.解：（1）曲线1C 的普通方程为2100 xy2 分曲线2C 的极坐标方程为234 3 sin，即223+sin48 曲线2C 的普通方程为22344
10、8xy，即2211612xy5 分（2）设点 4cos,2 3 sinP6 分则点 P 到直线2100 xy的距离为8sin104cos4 3sin10655d 8 分当sin=16，即=3时 PM 取最小值 2 55，此时点 P 坐标为2,3 10 分赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 523.解：（1）()211f xxx 311212132x xxxx x 2 分132xx或11222xx 或1232xx1x或 10 x 或23x不等式的解集为2,0,35 分（2）由311()212132x xf xxxx x 可知min13()22f xfm7 分323ab，0,0ab231 23194326633ababababba1 662 3638当且仅当94323abbaab即当13,24ab时 23ab的最小值为810 分