1、第一部分第5讲专题训练五排列组合、二项式定理一、选择题1(2020昆明检测)在10的二项展开式中，x6的系数为(D)A180BCD180【解析】10的二项展开式的通项公式为Tr1C(2)rx102r，令102r6，解得r2，可得x6的系数为C(2)2180，故选D2(2020西藏日喀则南木林中学期中)在(x1)(x1)6的展开式中，含x3项的系数为(B)A30B35C20D10【解析】(1x)6展开式中通项Tr1Cxr，令r2可得，T3Cx215x2，令r3可得，T4Cx320x3，在(x1)(1x)6的展开式中，含x3项的系数为152035故选B3(2020江苏模拟)从5名男医生、4名女医生
2、中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所有不同的组队方案种数是(B)A80B100C240D300【解析】根据题意，分2种情况讨论：选出的5人中有2名男医生，3名女医生，有CC40种选法；选出的5人中有3名男医生，2名女医生，有CC60种选法；则有4060100种组队方法；故选B4(2020马鞍山模拟)二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为(D)A3B5C6D7【解析】展开式中只有第11项的二项式系数最大，n20，Tr1C(x)20rrC3x20r.由题得20r为整数，则r是3的倍数，r可取0,3,6,9,12,15,
3、18，x的指数是整数的项共7项5(2020惠州一模)“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台该平台设有“人物”、“视听学习”等多个栏目假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有几种(C)A36B48C72D144【解析】根据题意，分2步进行分析：在4个视频中任选2个进行学习，有C6种情况，将选出的2个视频与2篇文章依次进行学习，有A24种情况，其中2篇文章学习顺序相邻的情况有AA
4、12种情况，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有61272种；故选C6(2020聊城二模)2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有(C)A15B60C90D540【解析】分为三步，第一步给甲县分派有C种，第二步给乙县分派有C种，第三步给丙县分派有C种，则总共有CCC90种方法7(2020南宁一模)某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有(C)A60
5、种B90种C150种D240种【解析】将5个班分成3组，有两类方法(1)3,1,1，有C种；(2)2,2,1，有种所以不同的安排方法共有A150种故选C8(2020海淀区二模)为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座例如图中第一列所示情况不满足条件(其中“”表示就座人员)根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为(C)A9B10C11D12【解析】第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，第二步，
6、在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，若四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳331310人，重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳332311人故选C9(2020青海省玉树州高三联考)已知n展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则展开式中的常数项为(A)ABCD【解析】因为n展开式中前三项的二项式系数的和等于22，所以CCC22，整理得n(n1)42，解得n6，所以二
7、项式6展开式的通项为，Tk1C6k6k(1)kx2kC6k(1)kx3k6，令3k60可得k2，所以展开式中的常数项为C62(1)2.故选A10(2020汕头二模)“众志成城，抗击疫情，一方有难，八方支援”，在此次抗击疫情过程中，各省市都派出援鄂医疗队假设汕头市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到湖北甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括2名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有(C)A90种B300种C540种D3 240种【解析】根据题意，分2步进行分析：，将6名主任医生分成3组，每组2人，有15种情况，再将3名护士分成3组，每组1人，有1种情况，则有15115种分组方法；
8、，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙三地，有AA6636情况；则有1536540种不同的分配方案；故选C11(2020四川省绵阳市二诊)若5的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含x3项的系数为(A)A80B10C10D80【解析】因为5的展开式中各项系数的和为1，令x1代入可得(a1)51，解得a2，即二项式为5，展开式中含x3的项为C(2x)4C24(1)x380x3，所以展开式中含x3项的系数为80，故选A12(2020衡水中学四调)如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有几条(B)A4
9、0B60C80D120【解析】蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二横，共有C10条路径，从C到B共有326条路径，根据分步乘法计数原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10660条故选B二、填空题13(2020贵阳适应性考试)6展开式中的常数项为_15_.【解析】通项公式Tr1C(x2)6rr(1)rCx123r，令123r0，解得r4展开式中的常数项C1514(2020湖南五市十校联考)(x1)(x1)6的展开式中x6的系数为_5_.【解析】因为(x1)6的通项为Cx6k(1)k，所以(x1)(x1)6中含有x6的项为xCx5(1)和1Cx6(1)0，因为C(1)1C(1)05，所
10、以(x1)(x1)6的展开式中x6的系数为515(2020义乌市模拟)若(mx1)5展开式的各项系数之和为32，则m_2_；展开式中常数项为_31_.【解析】因为(mx1)5展开式的各项系数之和为32，所以：(m1)(31)532m2；所以：(mx1)5(2x1)5；故其展开式中常数项为：2xC(1)4(1)C(1)53116(2020上虞区二模)为了积极稳妥疫情期间的复学工作，市教育局抽调5名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务，每个学校至少去1人，若甲、乙两人不能去同一所学校，则不同的分配方法种数为_114_.【解析】根据题意，分2步进行分析：将5人分成3组，要求甲乙不在同一组，若分成3、1、1的三组，有CC7种分组方法，若分成2、2、1的三组，有C12种分组方法，则有71219种分组方法；将分好的三组全排列，对应3所不同的学校，有A6种情况，则有196114种安排方法；故答案为114