1、专题三数列1等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A3个 B4个 C5个 D6个2已知数列an满足：a12，an1Sn(Sn1)20(nN*)，其中Sn为an的前n项和若对任意的n均有(S11)(S21)(Sn1)kn恒成立，则k的最大整数值为()A2 B3 C4 D53设Sn是数列an的前n项和，且a11，(n1)an1(n1)Sn，则Sn_.4设数列an的前n项和为Sn，已知a11，且Sn4an(nN*)，则数列an的通项公式是an_.5等差数列an的前n项和为Sn，a2a448，a528，Sn30n对一切nN*恒成立，则的取值范围为_6已知等
2、差数列an的公差d0，a10，其前n项和为Sn，且a22，S3，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n.7(2018年湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考)已知正项数列an的前n项和为Sn，且是1与an的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，证明：Tn1(nN)*.8(2017年天津)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*)9(2019年浙江)设
3、等差数列an的前n项和为Sn，a34，a4S3，数列bn满足：对每一个nN*，Snbn，Sn1bn，Sn2bn成等比数列(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Cn，nN*, 证明：C1C2Cn1，故f(n)minf(1)3，kmax3，选B.3.解析：(n1)an1(n1)Sn，nan1Sn1nSn，n(Sn1Sn)Sn1nSn，2，nSn是首项为1，公比为2的等比数列，则nSn2n1，Sn.4.解析：当n2时，anSnSn1an1an，则anan1，即，数列是首项为1，公比为的等比数列，则n1，即an.5n，得n19，由函数f(x)x19的单调性及f(5)f(6)30知，当n5或n6时，
4、n19最小，为30，故30.6(1)解：由a10得an(n1)d，Sn，a22，S3，S4成等比数列，S(a22)S4，即(3d)2(d2)6d，整理得3d212d0，即d24d0，d0，d4，an(n1)d4(n1)4n4.(2)证明：由(1)可得Sn12n(n1)，bn22，Tn2n2n1，Tn2n0，anan12，an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an2n1.(2)证明：，Tn1，Tn0，TnT1，综上Tn0，解得q2.bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3.由此可得an3n2.an的通项公式为an3n2，bn的通项公
5、式为bn2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn，由a2n6n2，有Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1，上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216.Tn(3n4)2n216.数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216.9(1)解：由题意得解得则数列an的通项公式为an2n2.其前n项和Snn(n1)则n(n1)bn，n(n1)bn，(n1)(n2)bn成等比数列，即：n(n1)bn2n(n1)bn(n1)(n2)bn，n2(n1)22n(n1)bnbn(n1)(n1)(n2)(n1)(n2)bnn(n1)bnb，故bnn(n1)(2)证明：结合(1)中的通项公式可得：Cn2()，则C1C2Cn2(0)2()2()2 .10解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列的公比为q.依题意得解得故an4(n1)33n1，bn62n132n.an的通项公式为an3n1，bn的通项公式为bn32n.(2)a(c2n1)a(bn1)(32n1)(32n1)94n1.数列a(c1)的通项公式为a(c1)94n1.)iciaiai(ci1)i(c1)(94i1)(322n152n1)9n2722n152n1n12(nN*)