1、第5讲函数的单调性与最值1下列函数中，定义域是R，且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|2设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)3(2018年山东泰安模拟)已知函数f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)4设函数f(x)exex5x，则不等式f(x2)f(x6)0且a1) Df(x)ln7已知函数f(x)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则ba的最大值为_8(2015年福建)若函数f(x
2、)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_9(2019年江苏南京模拟)已知奇函数f(x)在R上为增函数，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围是_10若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B不存在这样的实数kC2k2D3k1或1k311(多选)若“x0，使得2xx010成立”是假命题，则实数的取值可能是()A. B2 C3 D.12已知函数f(x)kxln x.(1)在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是_；(2)若f(x)的单调递增区间为(1，)，则k_；(3)若f(x)在(1，)上单
3、调递减，则k的取值范围是_；(4)若f(x)在(1，)上不单调，则k的取值范围是_；(5)若f(x)在(1，)上存在减区间，则k的取值范围是_；(6)若f(x)在(1,2)上单调，则k的取值范围是_第5讲函数的单调性与最值1B2.D3B解析：由f(x)在R上单调递增，则有解得4a8.4D解析：f(x)是奇函数，f(x2)f(x6)0f(x2)f(x6)f(x6)又f(x)是减函数，f(x2)x6，故不等式f(x2)f(x6)0的解集为(，2)(3，)5A解析：选项A：函数exf(x)x在R上单调递增，故具有M性质；选项B：令g(x)exx2，g(x)exx2ex2xex(x22x)，在(，2)
4、，(0，)上单调递增，在(2,0)上单调递减，故f(x)x2不具有M性质；选项C: 函数ex3xx在R上单调递减，故不具有M性质；选项D：令g(x)excos x，g(x)excos xexsin xex(cos xsin x)不能恒大于0，故f(x)cos x也不具有M性质故选A.6D解析：逐一考查所给函数的性质：Af(x)sin x是奇函数，在区间1,1上单调递增，不合题意；B对于函数f(x)|x1|，f(1)2，f(1)0，f(1)f(1)，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C当a2时，f(x)(axax)(2x2x)，f(0)(11)0，f(1)，由f(0)0，解得2x2，函数的定
5、义域关于坐标原点对称，且f(x)lnln1lnf(x)，故函数为奇函数，且f(x)lnln，函数y1在区间(2,2)上单调递减，函数ylnx是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数f(x)ln单调递减，符合题意故D正确74解析：如图D119，若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则ba的最大值为514.图D1198(1,2解析：当x2时，有x64，要使得函数f(x)的值域为4，)，只需f(x)3logax(x2)的值域包含于4，)，故a1.3loga24.解得1a2.实数a的取值范围是(1,29.解析：奇函数f(x)在R上为增函数，由f(mx2)f(x)0，得f(mx2)f(x
6、)f(x)，即mx2x，(m1)x2.当m1时，不等式(m1)x2恒成立；当1m2时，x恒成立，此时x；当2m恒成立，此时x，即2x.综上，x.10D解析：f(x)3x2123(x2)(x2)0得x2或2，由题意知k12k1或k12k1即1k3或3k1，故选D.11AB解析：“x0，使得2xx012x0成立”是假命题，即等价于“x，使得2x成立”是真命题，令f(x)2x，x，由对勾函数性质可知，当x时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，当x时，函数f(x)取得最小值，即f(x)minf2 ，f(x)min2 ，故实数的取值范围为(，2 故选AB.12(1)1，)(2)1(3)(，0(4)(0
7、,1)(5)(，1)(6)1，)解析：(1)方法一，f(x)在(1，)上单调递增，f(x)0在(1，)上恒成立f(x)kxln x，f(x)k0，即k.x1，00)当k0时，f(x)0时，由f(x)0，知x，即是f(x)的单调递增区间由题意，可知1，即k1.(2)由(1)方法二，知1，k1.(3)由题意，知f(x)0在(1，)上恒成立，即k.又x1，01.k0，即k的取值范围是(，0(4)由(1)，(3)知f(x)在(1，)上单调，则k0或k1.f(x)在(1，)上不单调，则0k1.即k的取值范围是(0,1)(5)由题意，可知f(x)0在(1，)上有解，即k，x(1，)有解，由01，可知k1，即k的取值范围是(，1)(6)x(1,2)，1.若f(x)在(1,2)上单调递增，则f(x)0恒成立，即k.k1；若f(x)在(1,2)上单调递减，则f(x)0恒成立，即k.k.f(x)在(1,2)上单调，k的取值范围是1，)