1、高三上学期协作校第一次考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册第一章，第二章到圆的方程。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l经过点(3，1)，且l的斜率为1，则l的方程是A.yx4 B.yx2 C.yx
2、2 D.yx22.若空间向量(1，2，2)，(1，1，5)，则|A. B.3 C.2 D.3.已知直线l1：mxy10，l2：mx(m2)y10，若l1l2，则mA.1或2 B.2 C.1或2 D.24.若直线m的斜率k(，1)(1，则直线m的倾斜角的取值范围是A.(，)，) B.(，)(，C.(，)，) D.(，)(，5.已知圆C1：(x3)2(y1)24，圆C2：(x1)2(y4)29，则圆C1，C2的位置关系为A.外切 B.相离 C.内切 D.相交6.在正四面体DABC中，点O是ABC的中心，若，则A.xyz B.xyz C.xyz D.xyz17.王老师在课堂上与学生探究直线l时，有四
3、位同学分别给出了一个结论.甲：直线l经过点(1，2)。乙：直线l经过点(3，9)。丙：直线l经过点(0，1)。丁：直线l的斜率为整数。如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱C1D1的中点，N为棱AD的中点，则直线MN与平面DBB1D1所成角的正弦值为A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知直线kxy2k10恒过点A，直线xmy10恒过点B，点M是y轴上一点，若AMB，则M的坐标可能
4、为A.(0，1) B.(0，1) C.(0，2) D.(0，2)10.已知直线l：3x4y0，圆C：x24xy2m5，则A.m的取值范围为(0，)B.当l与圆C相切时，mC.当1m2时，l与圆C相离D.当l与圆C相交时，m的取值范围是(，)11.已知A(1，2)，B(3，4)，C(2，0)，则A.直线xy0与线段AB有公共点B.直线AB的倾斜角大于135C.ABC的边BC.上的中线所在直线的方程为y2D.ABC的边BC上的高所在直线的方程为x4y7012.如图，P为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为36米，底面圆的半径为6米，Q为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的
5、一点D，则A.蚂蚁爬行的最短路程为20米B.当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为36C.蚂蚁爬行的最短路程为18米D.当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为72三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。13.若直线axy0与直线4xaya20平行，则a 。14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(1，0，0)，M(1，2，1)，N(2，1，1)，则平面OMN的一个法向量m ，异面直线OM与AN所成角的余弦值为 。(本题第一空3分，第二空2分)15.已知直线l2的倾斜角是直线l1：x2y30的倾斜角的3倍，且直线l3与l2垂直，则直线l3的斜率为 。16.已知直线l
6、：mxym30与圆C：x2y24x4y100交于A，B两点，则|AB|的最小值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)已知直线l1：4xya0与l2：8xay300平行，求这两条直线间的距离；(2)若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，且直线l不经过坐标原点，但经过M(3，4)，求直线l的方程。18.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EA/BF/CG，且CG1，BF3，AB4，EA5。(1)证明：平面CDG/平面ABFE。(2)求平面BFG与平面EFG所成角的余弦值。19.(12分)已知点A(1，2)
7、，B(3，4)。(1)若点C在x轴上，且|CA|CB|，求ABC的重心到AB的距离；(2)若A，B两点到直线l：axy30的距离相等，求a的值。20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，A(1，5)，B(2，2)，C(5，5)，圆M为ABC的外接圆。(1)求圆M的标准方程；(2)过点P(7，2)作圆M的切线，求切线方程。21.(12分)(1)当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如图1所示。一条光线从点A(1，2)出发，经过直线yx2反射后到达点B(3，0)，如图2所示。求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从A到B的入射和反射路径。(2)已知C(1，0)，直线l的斜率小于0，且l经过点A(4，7)，l与坐标轴交于M，N两点，试问CMN的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由。22.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，M为PD的中点，PAD为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADCD。在四棱锥PABCD的平面展开图中，点P分别对应点P1，P2，P3，P4，且A，B，P1三点共线，A，D，P2三点共线，A为BP1的中点。(1)证明：平面ACM平面PCD。(2)设AD2，在棱PD上是否存在一点N，使得CN与平面PBD所成的角为？若存在，求|；若不存在，请说明理由。
