1、秘密启用前【考试时间：2021 年 7 月 8 日 08:00-10:00】2021 年重庆一中高 2022 届高二下期期末数学试题本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答卷前，务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.作答时，务必将答案书写在答题卡规定的位置上。写在本试卷上及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，每个小题只有一个正确选项。1.命题“1,sin21xxxx ”的否定是A.1,sin21xxxx B.1,sin21xxxx C.00001,sin21xxxx D.00001
2、,sin21xxxx 2.函数()21xf xx=+在下面哪个区间一定存在零点A.()3,2 B.()2,1 C.()1,0 D.()0,13 已知集合260Ax xx=+,12Bxxm=,且12ABxx=,则m=A.1 B.0 C.1 D.324.设0.83a=，0.8b=，e13C=，则,a b c 的大小关系为A.cab B.abc C.cba D.bac 5.函数()()2221xxf xlnxx+=+的图象大致为A.B.C.D.6.已知函数()()2log23af xxx=+,若()30f,则此函数的单调递增区间是A.(),3 B.(),1 C.()1,+D.()1,+7.已 知 定
3、 义 在 R 上 的 函 数()1f x+的 图 像 关 于 直 线1x=对 称，当0 x 时，()22f xxx=，若()()32fafa，则实数a 的取值范围是A.()3,1 B.()1,+C.()(),31,+D.()(),13,+8.已知函数()()248,0,248,2,xx xg xxx+=+，()()2f xkxg x=在上有 3 不不同的零点，则实数k 的取值范围是A.()2,4 B.4 28,27 C.()4 28,1 D.()1 72,1,2 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部
4、分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.已知为实数集合，下面各式一定成立的是A.ABAAB=B.ABAAB=C.()RRRCABC AC B=D.()()()ABCABAC=10.下列命题正确的是A.()20abab ab+B.若0,0abcd,则acbdC.使不等式110 x+成立的一个充分不必要条件是1x 或1x D.若()1,2,iiica bi=是全不为 0 的实数，则“111222abcabc=”是“不等式21110a xb xc+和22220a xb xc+解集相同”的充分不必要条件11.关于函数()()21lg0 xf xxx+=，则下列说法正确的是A.其图象关于 y 轴对称
5、 B.当0 x 时，()f x 是增函数；当0 x 时，()f x 是减函数C.()f x 的最小值是lg 2 D.()f x 无零点12.已知函数()yf x=的定义域为 R 且具有下列性质：()yf x=是奇函数；()()()243f xfxf+=当()()2440,3,93xf xxx=+，函数()12logxg x=下列结论正确的是A.3 是函数()yf x=的周期B.函数()yf x=在 9 15,22上单调递增C.函数()yg x=与函数()yf x=的图像的交点有 8 个D.函数()yf x=与函数()0,1logxayaa=的图像在区间()0,15 的交点有 5 个，则实数27
6、2a 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，各题答案必须填写在答题卡相应的位置上。13.若幂函数()()25af xaax=+在()0,+上单调递减，则a=14.33236444122()log logloglog+=15.已知函数()32,1322,1logxxf xxxx=+若 f(x)在区间,3m上的值域为1,3，则实数m 的取值范围为 16.若正实数,a b c 满足2abab=+,2abcabc=+,则c 的最大值为 四、解答题：本大题 6 个小题，共 70 分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。17.(本小
7、题满分 10 分）已知集合3327xAx=，命题:02xap xa，满足命题 p的元素组成集合 B(1)当1a=时，求 AB；(2)若“p”是“xA”的充分条件，求实数a 取值的集合.18.(本小题满分 12 分）已知函数()221xxaf x=+为定义在 R 上的奇函数(1)求()f x 的解析式并判断函数()f x 的单调性；(2)若关于 x 的不等式()e4e101()exxxff t+在 R 上恒成立，求t 的取值范围.19.(本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是菱形，PAPD=,60DAB=.(1)证明：ADPB;(2)若6PB=,2ABPA=,求
8、直 线 PB 与 平 面PDC 所成角的正弦值 ABCDP20.(本小题满分 12 分）2021 年五一期间，某家具城举办了一次家具有奖促销活动，消费每 超过 1 万元（含 1 万元）,均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种。方案一：从装有 10 个形状与大小完全相同的小球（其中红球 2 个，白球 1 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，一次性摸出 3 个球，其中奖规则为：若摸到 2 个红球和 1 个白球，则打 6 折；若摸出 2 个红球和 1 个黑球，则打 7.2 折；若摸出 1 个白球 2 个黑球，则打 9.6 折：其余情况不打折；方案二：从装有 10 个形状与大小完全相同的小球（
9、其中红球 2 个，黑球 8 个）的抽奖盒中，有放回每次摸取 1 球，连摸 3 次，每摸到 1 次红球，立减 2000 元。(1)若一位顾客消费了 1 万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受 7.2 折优惠的概率；(2)若某顾客消费恰好满 1 万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由。21.(本小题满分 12 分）已知椭圆()2222:10 xyCabab+=，()3,0F为其右焦点，过 F垂直于 x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 1.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线():12lykxmk=+与椭圆 C 相交于 A,B 两点，OPOAOB=+,其中点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求 OP 的取值范围.22.(本小题满分 12 分）已知函数()1 sin122mf xxxlnx=+,()fx是()f x 的导函数(1)证明：当2m=时，()f x 在()0,+上有唯一零点；(2)若存在()12,0 x x+，且12xx时，()()12f xf x=，证明：212x xm