1、第七章解析几何第1讲直线的方程1(2016年北京)已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最大值为()A1 B3 C7 D82设复数i2017在复平面内对应的点为A，则过原点和点A的直线的倾斜角为()A. BC. D.3已知点A(1，2)，B(5,6)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()A2或1 B2或1C2或1 D2或14(2018年四川巴中期末)过点P(2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程是()Axy50B3x3y0Cxy50或3x2y0Dxy10或3x2y05(2018年浙江宁波余姚模拟)如果AB0，且BC0，那么直线AxByC0不通过
2、()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A0，) B.C. D.7设点A(2,3)，B(3,2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A. B.C. D.8(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为()Axy10 Bxy30C2xy0 Dxy109过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_10已知直线l的斜率与直线3x2y6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程11直线l过点P，
3、且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点(1)当AOB的周长为12时，求直线l的方程；(2)当AOB的面积为6时，求直线l的方程12已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图X711所示，当ABO的面积取最小值时，求直线l的方程图X711第七章解析几何第1讲直线的方程1C解析：线段AB的方程为y1(x4)，2x4.即2xy90,2x4.P(x，y)在线段AB上，2xy2x(2x9)4x9.又2x4，则14x97.故2xy的最大值为7.2D解析：设过原点和点A的直线的倾斜角为(0)，i2017(i)5044ii在复平面内对应点为A(，1)，kAO，即
4、tan ，.故选D.3C4C解析：当直线经过原点时，直线的斜率为k，直线的方程为yx，即3x2y0.当直线不过原点时，设直线的方程为1，代入点P(2,3)可得a5，所求直线方程为xy50.综上，所求直线方程为xy50或3x2y0，故选C.5D解析：直线AxByC0可化为yx，AB0，BC0，0.直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D.6B解析：xsin y20的斜率为sin ，sin 的取值范围为1,1，故斜率范围为1,1，倾斜角的范围是.7B解析：易知直线axy20过定点P(0，2)，kPA，kPB，直线axy20的斜率为a，若直线axy20与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知a，
5、解得a，故选B.8ABC9x4y40解析：设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，直线l的方程为x4y40.10解：由题意知，直线l的斜率为.故设直线l的方程为yxb.直线l在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b，bb1.解得b.直线l的方程为yx，即15x10y60.11解：(1)如图D176，设直线l的方程为图D1761(a0，b0)由题意知，ab12.又直线l过点P，1.消去b，得5a232a480.解得直线l的方程为3x4y120或15x8y360.(2)设直线l的方程为1(a0，b0)由题意知，ab12，1.消去b，得a26a80.解得直线l的方程为3x4y120或3xy60.12解：方法一，设A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)，则直线l的方程为1.l过点P(3,2)，1.12，整理得ab24，SABOab12.当且仅当，即a6，b4时取等号此时直线l的方程是1，即2x3y120.方法二，依题意知，直线l的斜率k存在且k0，可设直线l的方程为y2k(x3)(k0)，则A，B(0,23k)，SABO(23k)(1212)12，当且仅当9k，即k时，等号成立所求直线l的方程为2x3y120.