1、第5讲三角函数的图象与性质1(2019年山东烟台模拟)函数y的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)DR2(2018年新课标)若f(x)cos xsin x在0，a是减函数，则a的最大值是()A. B. C. D图X3513(2016年新课标)函数yAsin(x)的部分图象如图X351，则()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin4已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()A B C D5(2019年新课标)函数f(x)2sin xsin 2x在0,2的零点个数为()A2个 B3个 C4个 D5个6(2017年新课标)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()
2、Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在上单调递减7已知函数f(x)sin(2x)acos(2x)(0)的最大值为2，且满足f(x)f，则()A. B.C.或 D.或8关于f(x)3sin有以下命题：若f(x1)f(x2)0，则x1x2k(kZ)；f(x)的图象与g(x)3cos图象相同；f(x)在区间上是减函数；f(x)的图象关于点对称其中正确的命题是_9(2019年新课标)关于函数f(x)sin |x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号
3、是()A B C D10(多选)关于函数f(x)3sin1(xR)，下列命题正确的是()A由f(x1)f(x2)1可得x1x2是的整数倍Byf(x)的表达式可改写成f(x)3cos1Cyf(x)的图象关于点对称Dyf(x)的图象关于直线x对称11是否存在实数a，使得函数ysin2xacos xa在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由第5讲三角函数的图象与性质1C解析：cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2C解析： f(x)cos xsin xcos，当x，即x时 ，f(x)为偶函数，则a的最大值是.3A解析：由题图，知A2，周期T2，2.y2sin(2x
4、)图象过点，22sin.sin1.2k(kZ)令k0，得.y2sin.故选A.4D解析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为T，|a|1，T2，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2.5B解析：由f(x)2sin xsin 2x2sin x2sin xcos x2sin x(1cos x)0，得sin x0或cos x1，x0,2，x0、或2.f(x)在0,2的零点个数是3，故选B.6D解析：函数的最小正周期为T2，则周期为2k.f(x)的一个周期为2.故选项A正确；将x代入f(x)cos，得fcos 31为最小值因此直线x为对称轴故选项B正确；将x代入f(x)，得cos0.故选项C
5、正确；由x，得x.函数在该区间显然不单调故选项D错误故选D.7C解析：f(x)sin(2x)acos(2x)sin(2x)(其中tan a)，由f(x)的最大值为2，知2，故a.又f(x)满足f(x)f，故函数yf(x)关于直线x对称，2，2，即|cos sin |2，1，k(kZ)，k(kZ)由(0，)知或.8解析：由题意可知T，又f(x1)f(x2)0，x1x2k(kZ)，故错；f(x)3cos3cos，故正确；由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，当k1时得减区间为，故正确；由2xk(kZ)得x(kZ)，当k0时得对称中心为，故正确9C解析：f(x)sin |x|sinx|，f(x)s
6、in |x|sin(x)|sin |x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数， 正确；在区间内， f(x)sin |x|sinx|sin xsin x2sin x，f(x)在区间单调递减， 错误；f(x)在，有0，共3个零点， 错误；f(x)的最大值显然为2, 正确10BD11解：y2a，当0x时，0cos x1.令tcos x，则0t1.y2a，0t1.当01，即0a2时，则当t，即cos x时，ymaxa1，解得a或a4(舍去)当0，即a0时，则当t0，即cos x0时，ymaxa1，解得a(舍去)当1，即a2时，则当t1，即cos x1时，ymaxaa1，解得a(舍去)综上所述，存在a符合题意