1、第3课时1(2018年山东烟台期中)已知f(x)是定义在(0，)上的单调递减函数，f(x)是其导函数，若x，则下列不等关系成立的是()A3f(2)2f(3) Bf(2)f(e3) Def(e)f(x)1，则使得f(x)ex1成立的x的取值范围为()A(0，) B(，0)C(1，) D(，1)3定义在上的函数f(x)，已知f(x)是它的导函数，且恒有cos xf(x)sin xf(x)f B.ffCff Dff4下列命题为真命题的个数是()ln 2ln 3；ln ；215；3eln24 .A1个 B2个 C3个 D4个5(2018年河南豫南豫北联考)定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)，
2、且当x0，xf(x)2f(x) B9f(3)f(1)C. D.0(f(x)为函数的导函数)，则不等式f(x)(x1)f(x2x)的解集为_7已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，满足f(x)f(x)1(其中e为自然对数的底数)的解集为_8已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)0，且f(x)的导函数f(x)满足f(x)11的解集为_(结果用区间表示)9已知函数f(x)x2mln(x1)(1)当m4时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，求的取值范围10(2019年天津)设函数f(x)ln xa(x1)ex，其中aR.(1)若a0，讨论f(
3、x)的单调性；(2)若0ax0，证明3x0x12.第3课时1D解析：f(x)在(0，)上单调递减，f(x)x，xf(x)f(x)0.记g(x)，则g(x)0.g(x)在(0，)上单调递增，g(e2)g(e)，即，f(e2)ef(e)故选D.2A解析：令g(x)，则g(x).f(x)f(x)1，g(x)0，g(x)递减f(x)ex11g(x)0.故选A.3C解析：令g(x)，则g(x)ff.故选C.4C解析：构造函数f(x)(x0)，f(x)，令f(x)0，则0xe2；令f(x)0，则xe2.函数f(x)的单调递增区间为(0，e2)，单调递减区间为(e2，)23e2，ln 2ln 3，故正确ee
4、2，ln eln ，ln ，故错误(2)260,152225，60225，即(2)20时，xf(x)2f(x)0时，g(x)0，即g(x)在(0，)上单调递减g(e)g(2)，即e2f(e)4f(2)0，g(x)为增函数，f(x)(x1)f(x2x)xf(x)x(x1)f(x2x)xx2x0x2.7(，0)解析：构造g(x)exf(x)ex，g(x)ex1exf(x)ex2g(x)2g(0)e0f(0)e0，x0.8(0，e)解析：令g(x)f(x)x，g(x)f(x)11f(ln x)ln xf(1)1g(ln x)g(1)ln x1，0xe.9解：(1)依题意知函数定义域为(1，)，f(x
5、)2x.当m4时，令f(x)0，得1x0，得x1.故函数f(x)的单调减区间为(1,1)，增区间为(1，)(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，知0m0；(x)在单调递增且(0)0，0，即存在x0使得(x0)0.即x，g(x)0，g(x)在单调递减，g(x)在(x0,0)单调递增. 又g(0)0，g0，x，h(x)0，从而f(x)0，f(x)在(0，)内单调递增(2)证明：)由(1)知f(x).令g(x)1ax2ex，由0a0，且g1a2120.故g(x)0在(0，)内有唯一解，从而f(x)0在(0，)内有唯一解，不妨设为x0，则1x00，f(x)在(0，x0)内单调递增；当x(x0，)时，f(x)1时，h(x)11时，h(x)h(1)0，lnxx1.从而flnaelnln1hf(1)0，f(x)在(1，)内有唯一零点又f(x)在(0，x0)内有唯一零点1，从而，f(x)在(0，)内恰有两个零点)由题意，即从而lnx1e，即e.当x1时，lnxx01，故ex，两边取对数，得lnelnx，于是x1x02lnx02.