1、6.1.3向量的减法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一向量的减法运算1.下列各式中不能化简为的是()A()B. ()C()()D 2在平行四边形ABCD中，等于()A. B.C. D.知识点二向量减法法则的应用3如图所示，在ABCD中，a，b，则用a，b表示向量和分别是()Aab和abBab和baCab和baDba和ba4若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且a, b，用a，b表示向量为()Aab BabCab Dab知识点三 向量减法几何意义的应用5如图，已知正方形ABCD的边长等于1, a, b, c，试作向量并分别求模：(1)abc；(2)abc.6已知|6，|9，求|的
2、取值范围关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1化简所得的结果是()A. B.C0 D.2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，则等于()A. B. C. D. 3在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1 B2C. D.4如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中a, b, c，则等于()Aab BbaCcb Dbc5如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.06(探究题)在平面上有A，B，C三点，设m，n，若m与n的长度恰好相等，则有()AA，B，C三点必在一条直线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B为直角D
3、ABC必为等腰直角三角形二、填空题7化简：(1)_；(2)_.8已知a，b，若|12，|5，且AOB90，则|ab|的值为_9(易错题)已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则_.三、解答题10如图所示，已知a，b，c，e，d，f，试用a，b，c，d，e，f表示，.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()Aab BabbCabb D|ab|a|b|2已知菱形ABCD的边长为2，则向量的模为_；|的范围是_3(学科素养逻辑推理)已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜边AB的中点，a，b，求证：(1)|ab|a|；(2)|a(a
4、b)|b|.61.3向量的减法必备知识基础练1解析：因为()；()0；()()()()；2.故选D.答案：D2解析：，又因为，所以.答案：D3解析：由向量的加法、减法法则，得ab，ba.答案：B4解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知，即a，ab.答案：B5解析：(1)如图，由已知得，ab，又c，延长AC到E，使| |.则abc，且| |2.(2)如图，作，则，而aab，abc且|2.6解析：|，且|9，|6，3|15.当与同向时，|3；当与反向时，|15.|的取值范围为3,15关键能力综合练1解析：0.答案：C2解析：0.答案：A3解析：如图，作菱形ABCD，则|.答案：D4解析：bc.答
5、案：D5解析：()0.答案：A6解析：以，为邻边作平行四边形ABCD，则m，n.由m，n的长度相等，可知两对角线相等，因此平行四边形是矩形故选C.答案：C7解析：(1)0；(2)()()0.答案：(1)0(2)8解析：a，b，ab构成了一个直角三角形，则|ab|13.答案：139解析：如图，设a，b，ab，则ab，|a|b|ab|，BAOAOB.OAB为正三角形，设其边长为1，则|ab|1，|ab|2.答案：10解析：ca，da，db，bafc，fd.学科素养升级练1解析：由题a0，又因为b为非零向量，故ab，abb，故AB正确，又因为abb ，|ab|a|b|，CD错误，故选AB.答案：AB2解析：因为，又|2，所以| |2.又因为，且在菱形ABCD中|2，所以| |，即0|4.答案：2(0,4)3证明：如图，在等腰RtABC中，由M是斜边AB的中点，得|，|.(1)在ACM中，ab.于是由|，得|ab|a|.(2)在MCB中，ab，所以abaa(ab)从而由|，得|a(ab)|b|.