1、数学(文)第 1页(共 5页)安徽省郎溪县 2020 年仿真模拟考试数学试题（文）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。出卷(审核)：、注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
2、4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1设i 为虚数单位，则复数3izi在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设全集U R，(2)|21x xAx，|ln(1)Bx yx，则图中阴影部分表示的集合为（）A|1x xB|1x x C|01xxD|12xx3.命题01,:0200 xxRxp；命题 q：若ab，则 11ab，则下列为真命
3、题的是()A pqB pq C pq D pq 4已知变量 x，y 满足约束条件5021010 xyxyx ，则目标函数21zxy的最大值为（）A9B8C7D65.古代数学名著张丘建算经中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二 日息二尺；如是息绢，日多一尺。今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，每过期一天便加纳一天利息，债务过期一天要纳利息一尺绢，过期二天则第二天便再纳利息二尺，这样，每天利息比前 一天增加一尺.若过期 100 天，欠债方共纳利息为（）A.100 尺B.4950 尺C.5000 尺D.5050 尺6执行如图所示的程
4、序框图，则输出的 S 的值等于（）A3B3C21D21数学(文)第 2页(共 5页)7已知函数 sin2f xxx，且0.3231ln,log,223afbfcf，则以下结论正确的是（）AcabBacbCabcDbac8.函数2()()xf xxtx e（实数 t 为常数，且 t0）的图象大致是()A.BC.D9已知函数 231 2cossin2sin cos cos222f xxxx，在3,86上单调递增，若8fm 恒成立，则实数m 的取值范围为()A3,2B 1,2C1,D2,210.已知1F,2F 是一个椭圆和一个双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321 PFF，记椭圆和双曲线
5、的离心率分别为1e，2e，则211ee的最大值是()A 3B334C 2D33211.如图，以坐标原点为圆心的圆 O 与 x 轴的正半轴交点为 A，点 B，C 在圆 O 上，且43,55B，点 C 在第一象限，AOC，1BC，则 cos6()A45B35C 35D 4512众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形其中黑色阴影区域在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 21。当23a时，直线aaxy2与白色部分有公共点；数学(文)第 3页(
6、共 5页)黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y）则 x+y 的最大值为 2；设点 P（b,2），点 Q 在此太极图上，使得OPQ=45b 的范围是-22其中所有正确结论的序号是()ABCD第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量a=(4，3)，b=（2，1），如果向量ab 与b 垂直，则|2|ab 的值为_14若ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 2bsin2A=3asinB，c=2b，则 ba 等于15、抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出。今有抛物线 C：022ppxy（如图）一条平行 x 轴的光线
7、射向 C 上一点 P 点，经过 C 的焦点 F 射向 C 上的点 Q，再反射后沿平行 x 轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是 4，则 C 的方程是16.设函数 32133f xxxx，若方程 2|10f xt f x 有 12个不同的根，则实数t 的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分 12 分)已知数列 na满足11a，121nnnana，设nnabn，14nnnnca a（1）判断数列 nb是否为等比数列，说明理由并求 na的通项公式；（2）求数列 nc的前 n 项和nS18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥ABCDP 中，PA 底面 ABC
8、D，AD BC，3ACADAB，4 BCPA，M 为线段 AD 上一点，MDAM2，N 为 PC 的中点（1）证明 MN 平面 PAB；（2）求四面体BCMN 的体积19（12 分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对 2019 年成交的二手车交易前数学(文)第 4页(共 5页)的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图 1.（1）记“在 2019 年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在8,16”为事件 A，试估计 A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图 2，其中 x（单位：年）表示二手车的使用时间
9、，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出，可采用a bxye 作为二手车平均交易价格 y 关于其使用年限 x 的回归方程，相关数据如下表（表中1011ln,10iiiiYy YY）；xyY101iiix y101iiixY1021iix5.58.71.9301.479.75385根据回归方程类型及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；该汽车交易市场对使用8 年以内(含8 年)的二手车收取成交价格 4%的佣金，对使用时间8 年以上(不含8 年)的二手车收取成交价格10%的佣金.在图 1 对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以 2019 年的数据作为
10、决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注:对于一组数据 1122,.,nnu vu vu v，其回归直线vu的斜率和截距数学(文)第 5页(共 5页)的最小二乘估计分别为1221,niiiniiu vnuvvuunu参考数据：2.951.750.3519.1,5.75,1.73eee0.65.1.85,0.52,0.16ee20（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 M 为椭圆上第一象限内一动点，A，B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线 MB 与 x 轴交于点 C，直线M
11、A 与 y 轴交于点 D，求证：四边形 ABCD 的面积为定值21(本小题满分 12 分)已知函数1)(xaexfx（1）若0)(xf对于任意的 x 恒成立，求 a 的取值范围（2）证明：)1ln(131211nn对任意的 Nn恒成立请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.（共 10 分）22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sincos(0)aa，过点(2,4)P 的直线l 的参数方程为24xtyt （为参数），直线l 与曲线C 相交于 AB、两点.（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方
12、程；（2）若2|PAPBAB,求a 的值.23已知函数()|21|2|,()|1|f xxxg xxxaa.（1）解不等式()3f x；（2）对于12,x xR，使得12()()f xg x成立，求a 的取值范围.安徽省郎溪中学 2020 高考仿真试卷数学（文）答案 一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分)题号 10 11 12 答案 A D B B D B D C C D B A 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13、5 5，14 2，15、2=4x，16、（3415,2）三、解答题 17解：（1）bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得，即 bn+1=2bn
13、，又 b1=1，所以0nb，所以+12nnbb，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 所以12 nnb，即，所以12 nnan（2）由（1）可12 nnan，所以14211221211nnnncnnn nnn，所以111111222 12 122231111LnnSnnnnn，所以数列 nc的前 n 项和21nnSn 18解：（1）取中点，连结，为的中点，是的中位线，平面.2 分 又，=，=，为线段上一点，=，四边形是平行四边形，平面.4 分 平面平面，平面，平面 .6 分（2）取中点，连结，是的中位线，=，121nnaann 12nnanBCEENEMNPCNEPBCNEPBNEPB
14、CADBCBEADABADAC3PABC4MAD2AMMDBE122 BCAMABEMEMABEMPABNEMPABMNNEMMNPABACFNFNFPACNFPANF122 PA 又面，面，.8 分 如图，延长至，使得，连结，四边形是平行四边形，又，的高，.10 分，四面体的体积.12 分 19解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场 2019 年成交的二手车使用时间在8,12 的 频率为0.07 40.28，在12,16 的频率为0.02 40.12 所以()0.280.120.40P A （2）由a bxye 得ln yabx，即Y 关于 x 的线性回归方程为 Yabx 因为1011
15、022211079.75 10 5.5 1.90.3385 10 5.510iiiiixYx Ybxx 1.9(0.3)5.53.55aYbx 所以Y 关于 x 的线性回归方程为 3.55 0.3Yx，即 y 关于 x 的回归方程为3.55 0.3xye 根据中的回归方程3.55 0.3xye和图 1，对成交的二手车可预测：使用时间在0,4 的平均成交价格为3.55 0.3 22.9519.1ee，对应的频率为0.2；使用时间在4,8 的平均成交价格为3.55 0.3 61.755.75ee，对应的频率为0.36；使用时间在8,12 的平均成交价格为3.55 0.3 100.551.73ee，
16、对应的频率为0.28；使用时间在12,16 的平均成交价格为3.55 0.3 140.650.52ee，对应的频率为0.12；PAABCDNFABCDBCGCGAMGMAMCGAGCM3ACMG3ME 2ECCGMEG5h 11452 522BCMSBCh NBCM114 52 52333NBCMBCMVSNF使用时间在16,20 的平均成交价格为3.55 0.3 181.850.16ee，对应的频率为0.04；所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：0.2 19.1 0.36 5.754%0.28 1.73 0.12 0.520.04 0.1610%0.290920.29万元
17、解：（1）由已知可得：22223221=+cabaabc解得：21ab；4 分 所以椭圆C 的方程为：2214xy 5 分（2）如图,因为椭圆C 的方程为：2214xy，所以(2,0),(0,1)AB 设(,)(0,0)M m n mn，则2214mn，即2244mn 6 分 则直线 BM 的方程为：11nyxm，令0y，得1cmxn；7 分 同理：直线 AM 的方程为：(2)2nyxm，令0 x，得22Dnym8 分 所以21121(22)2122122(2)(1)ABCDmnmnSACBDnmmn 9 分 221444481 44882222222mnmnmnmnmnmnmnmnmn 11
18、 分 即四边形 ABCD 的面积为定值2 12 分 21.解析：（I）若0)(xf，故1 xaex，即xexa1 即xexxG1)(，xexxG)(，令0)(xG可得：)(xG在)0,(上递增，在),0(上递减，故)(xG的最大值为1)0(G，故 a 的取值范围为),1 5 分（II）证明：由（I）可得：当1a时，1 xex，即)1ln(xx 令nx1可得：)11ln(1nn，即nnn1ln1 故nnn1ln1.23ln2112ln11 累加可得：)1ln(131211nn 12 分 22解:（1）由得，所以曲线 C 的直角坐标方程为，直线 的普通方程为，即20 xy；.5 分（2）将直线 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程中，得，化简得，设 A,B 两点对应的参数方程分别为，则有，因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去），所以 的值为 2.10 分 23解：（1）由或或，解得或，的解集为2,)3U（-,0)(.5 分（2）当时，；.由题意，得，即，即，解得34a.的取值范围是3,4.10 分
