1、吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理第卷 选择题（总计60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足i(z+3)=3-i,则|z|=（ ）AB3C4D52设集合Aa，b，c，d，e，BA，已知aB，且B中含有3个元素，则集合B有()AA个 BC个 CA个 DC个3甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有1人击中敌机的概率为()A0.2 B0.5 C0.7 D0.94已知随机变量服从二项分布，即，则P(2)的值为()A B C D5将甲、乙、丙
2、等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为()A480 B360 C120 D2406设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(m1)，则实数m的值是()A B C D2X124P0.40.30.37随机变量X的分布列为：那么E(5X4)等于()A15 B11 C2.2 D2.38学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加，则不同的选派方法共有()A540种 B240种 C180种 D150种9已知在二项式的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是()A1 B2 C3 D4A合计B2008001
3、000180a180a合计380800a1 180a10在一次独立性检验中，得出列联表如下：且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是()A200 B720 C100 D18011某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有位车主上网自编号码，第一个号码(从左到右)想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码的所有可能情况有()A180种 B360种 C720种 D960种12某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道
4、题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30分；选乙题答对得10分，答错得10分若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是()A24 B36 C40 D44第卷 非选择题（总计90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13计算：_ .14编号为1,2,3,4,5的五个人，分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上，则恰有两个人的编号与其座位号分别相同的坐法种数为_(用数字作答)15设a为非零常数，已知的展开式中各项系数和为2，则展开式中常数项等于_16回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和越大；对于相关系数r，|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度
5、越小；由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程为x，那么直线x必经过点(，)；K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合以上几种说法正确的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(1,0)，直线l与曲线C交于A、B两点(1)求直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值转速x(转/秒)245
6、68每小时生产有缺点的零件数y(件)304060507018(本小题满分12分)一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1)已知y对x有线性相关关系，求回归直线方程；(2)在实际生产中，预测每小时的产品中有缺点的零件为89个时，机器的运转速度是多少？(参考：，)19(本小题满分12分)某车间在两天内，每天生产10件产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过(1)求两天全部通
7、过检查的概率；(2)若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度，两天全不通过检查罚300元，通过1天、2天分别奖300元、900元那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？20(本小题满分12分)曲线C1的参数方程为(为参数)，将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同单位长度建立极坐标系，已知直线l：(cos 2sin )6.(1)求曲线C2和直线l的普通方程；(2)P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最值21(本小题满分12分)某校高二(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布
8、直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70,80)，80,90)和90,100分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望22(本小题满分12分)为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)图1(1)请将22列联表补充完整
9、： 优分非优分总计男生女生总计据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？(2)将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd高二数学参考答案(理科)一、 选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DBBADBADCBDD二、填空题(每小题5分，共20分)13. 16i 14. 20
10、15. 240 16. 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解析】(1)直线l：(t为参数)的直角坐标方程为xy10，所以极坐标方程为cos1，曲线C：即(cos )2sin ，所以曲线的普通方程为yx2.(2)将(t为参数)代入yx2得t23t20，t1t22，|MA|MB|t1t2|2.18：(1)5，50， =6.5，506.5517.5.回归直线方程为6.5x17.5.(2)令6.5x17.589.解得x11.即机器的运转速度是11转/秒19 解：(1)随机抽取4件产品进行检查是随机事件记“第一天通过检查”为事件A，则P(A).记“第二天通过检查”为事
11、件B，则P(B).因第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，所以两天全部通过检查的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)记所得奖金为元，则的取值为300,300,900.P(300)P()P()P(). P(300)P(A)(B)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).P(900)P(AB).所以，的分布列为300300900P所以E()300300900260.故该车间在这两天内得到奖金的数学期望是260元20解：(1)依题意，经过图示变换曲线C1：(为参数)转化为C2：(为参数)，将其消去参数，得到曲线C2的普通方程：1.直线l：(cos 2sin )6转化为直角坐标方程为x2y6
12、0.（2）设点P(2cos ，sin )为曲线C2上任意一点，由点到直线的距离公式，得到点P到直线l的距离d，d2.即点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为.21解：(1)由茎叶图可知，分数在50,60)上的频数为4，由频率分布直方图可知，分数在50,60上的频率为0.008100.08，故全班的学生人数为50.分数在70,80)之间的频数为50(41484)20.(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比又70,80)，80,90)和90,100分数段人数之比等于521，由此可得抽出的样本中分数在70,80)之间的有5人，分数在80,90)之间的有2人，分数在90,100之
13、间的有1人从中任取3人，共有C56(种)不同的结果被抽中的成绩位于70,80)分数段的学生人数X的可能取值为0,1,2,3.对应的概率分别是：P(X0)， P(X1)， P(X2)， P(X3).X的分布列为：X0123PX的数学期望为：E(X)0123.22解：(1)根据图示，将22列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920总计203050由题意得K2的观测值K23.125，因为3.1252.706，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关(2)由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率f0.4视作概率；设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X，则X服从二项分布B(3，0.4)，所求概率PP(X2)P(X3)C0.420.6C0.430.352.