1、第2讲匀变速直线运动的规律知识要点一、匀变速直线运动的基本公式二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动的三个推论(1)相同时间内的位移差：saT2，smsn(mn)aT2。(2)中间时刻速度：v。(3)位移中点速度v。2.初速度为零的匀变速直线运动的常用重要推论(1)T末、2T末、3T末瞬时速度之比为v1v2v3vn123n。(2)T内、2T内、3T内位移的比为s1s2s3sn122232n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为ssssN135(2N1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1t2t3tn1(1)()()。三、自由落体运动1.定义：物体只在重力作
2、用下从静止开始下落的运动。2.运动规律(1)速度公式：vtgt。(2)位移公式：sgt2。(3)速度位移关系式：v2gs。四、竖直上抛运动1.定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。2.运动规律(1)速度公式：vtv0gt。(2)位移公式：sv0tgt2。(3)速度位移关系式：vv2gs。基础诊断1.如图1所示，高速公路一般情况下小汽车限速120 km/h，但由于施工等特殊情况会有临时限速。某货车正在以72 km/h的速度行驶，看到临时限速牌开始匀减速运动，加速度大小为0.1 m/s2，减速行驶了2 min，则减速后货车的速度为()图1A.6.0 m/s B.8.0 m/s
3、C.10.0 m/s D.12.0 m/s解析v072 km/h20 m/s，t2 min120 s，a0.1 m/s2。由vtv0at得vt(200.1120) m/s8.0 m/s，故选项B正确。答案B2.如图2所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则ABBC等于()图2A.11 B.12C.13 D.14解析根据匀变速直线运动的速度位移公式vv2as知，sAB，sAC，所以ABAC14，则ABBC13，故C正确，A、B、D错误。答案C3.如图3中高楼为上海中心大厦，建筑主体为119层，总高为632 m。现假设外墙清洁工人在32
4、0 m高处进行清洁时不慎掉落一瓶水，当他发现水瓶掉落时，水瓶已经下落了5 s，此时他大声向下方行人发出警告。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。下列说法正确的是()图3A.正下方的行人先看见水瓶落地，再听见警告声，时间差超过2 sB.正下方的行人先听见警告声，再看见水瓶落地，时间差超过2 sC.正下方的行人先看见水瓶落地，再听见警告声，时间差不到1 sD.正下方的行人先听见警告声，再看见水瓶落地，时间差不到1 s解析瓶子落地总时间t总8 s，当瓶子下落5 s后才发现，还剩3 s落地，此时人喊出声音传到正下方时间t0.9 s，故行人先听到警告声，再看
5、见水瓶落地，且时间差超过2 s。答案B匀变速直线运动规律的基本应用1.解题的基本思路2.运动学公式中正、负号的规定一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。【例1】 (2019湖北天门模拟)出租车载客后，从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。求：(1)这时出租车离出发点的距离；(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)解题关键画运动过程示意图，呈现运动情景解
6、析(1)由题意可知经过10 s时，速度计上显示的速度为vt115 m/s，由速度公式vtv0at得a1.5 m/s2由位移公式得s1at1.5102 m75 m这时出租车离出发点的距离为75 m。(2)当速度计上显示的速度为vt2108 km/h30 m/s时，由v2as2得s2300 m，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t2，可根据速度公式得t2 s20 s，这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动，匀速运动时间t3为80 s，通过位移s3vt2t33080 m2 400 m，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示ss2s3(3002 400) m2 70
7、0 m2.7 km。答案(1)75 m(2)2.7 km1.2018年7月19日上午，贵州铜仁市与美国超级高铁公司(简称HTT)在贵阳市举行“真空管道超级高铁研发产业园项目”签约仪式，此项协议为HTT与中国签署的第一份超级高铁建设协议。建成后，如果乘坐超级高铁(如图4)从某城市到达另一城市，600公里的路程需要40分钟。超级高铁先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于超级高铁的说法正确的是()图4A.加速与减速的时间不一定相等B.加速时间为10分钟C.加速时加速度大小为2 m/s2D.如果加速度大小为10 m/s2，题
8、中所述运动最短需要32分钟答案B2.易错点刹车类问题粤教版必修1P39T4改编以10 m/s 的速度行驶的无轨电车，制动后做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，则无轨电车在8 s内的位移为()A.16 m B.45 mC.25 m D.20 m解析无轨电车停止所需时间为t s5 sa3，则甲一定先由A到达C解析根据题意作速度时间图象如图所示。根据速度时间图线得，若a1a3，如图(a)，因为末速度相等，位移相同，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙a1，如图(b)，因为末速度相等，位移相同，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙t甲，故A正确，B、C、D错误。答案A自由落体运动和竖直上抛运动
9、1.两种运动的特性(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。(2)竖直上抛运动的重要特性对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。2.竖直上抛运动的研究方法分段法上升阶段：ag的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0竖直向上，加速度g竖直向下的匀变速直线运动，vtv0gt，sv0tgt2(规定竖直向上方向为正方向)若vt0，物体上升，若vt0，物体在抛出点正上方，若s0，物体在抛出点正下方考向自由落体运动【例
10、5】 (多选)粤教版必修1P35T2改编如图10所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态，乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10 cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”。空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。下列说法中正确的是()图10A.乙同学第一次的“反应时间”比第二次长B.乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为4 m/sC.若
11、某同学的“反应时间”大于0.4 s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”D.若将直尺上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”解析根据sgt2可知，下落的高度越大，则时间越长，选项A正确；根据v2gs可得，第一次抓住直尺时，直尺的速度vt2 m/s，选项B错误；反应时间大于0.4 s，则直尺下落的高度大于100.42 m80 cm，此高度大于直尺长度50 cm，选项C正确；“反应时间”与长度是一一对应的关系，选项D正确。答案ACD考向竖直上抛运动【例6】 (2019山东临沂校级段考)气球下挂一重物，以v010 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高度s
12、175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)解析法一分成上升阶段和下落阶段两个过程处理。绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度s1分别为t11 ss15 m故重物离地面的最大高度为Hs1s180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度大小分别为t26 svtgt260 m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为tt1t27 s。法二取全过程作为一个整体考虑。从绳子断裂开始计时，经时间t重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移s175 m，由位移公式有sv0tgt2即17510t10t
13、210t5t2整理得t22t350解得t17 s，t25 s(舍去)所以重物落地速度为vtv0gt10 m/s107 m/s60 m/s其中负号表示落地速度方向与初速度方向相反，即落地速度大小为60 m/s，方向竖直向下。答案7 s60 m/s1.如图11所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看做是自由落体运动。假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约为(g取10 m/s2)()图11A.20 m/s B.14 m/sC.2 m/s D.1.4 m/s解析根据公式v2gs得vt m/s14 m/s，选项B正确。答案B2.(2019全国卷，18)如图12，篮球架下的运动
14、员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足()图12A.12 B.23C.34 D.45解析本题应用逆向思维法求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2，第一个所用的时间为t1，因此有2，即34，选项C正确。答案C3.易错点双向可逆类如图13所示，一小球以某一速度从倾角为30的光滑固定斜面底端冲向顶端，然后又返回底端。A、B、C是斜面上的三个点，其中C为小球到达的最高点，B是AC段的中点。若小球在A、C间往返的总时间为t，那么小球经过B点时速度的大小等于(重力加速
15、度为g)()图13A.gt B.gtC.gt D.gt解析小球在斜面上运动的加速度大小agsin 30，上滑和下滑过程是互逆的，所以上滑的时间为，设C、A间的距离为s，则sa，由C到B满足v2a，因此vBgt，C正确。答案C匀变速直线运动的多过程问题“四步”分析法巧解多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，找出各段交接处的关联物理量，可按下列四个步骤解题【例7】 (12分)假设收费站的前、后都是平直大道，长假期间过站的车速要求不超过v21.6 km/h，小汽车未减速的车速为v0108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a14 m/s2。试问：(1)长假期间，驾驶员应在距收费
16、站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a26 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？(3)在(1)(2)问中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？解题关键画草图(运动过程)规范解答(1)v21.6 km/h6 m/s，v0108 km/h30 m/s，小汽车进入收费站前做匀减速直线运动，设在距收费站至少为x1处开始制动，则有v2v2a1s1(2分)解得x1108 m。(1分)(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设前、后两段的位移分别为s1和s2，时间分别为t1和t2。减速阶段，有vv0a1t1
17、(1分)解得t16 s(1分)加速阶段，有v0va2t2解得t24 s(1分)则汽车运动的时间至少为tt1t210 s。(1分)(3)加速阶段，有vv22a2s2(2分)解得s272 m则总位移ss1s2180 m(1分)若不减速通过收费站，则所需时间t6 s(1分)故车因减速和加速过站而耽误的时间至少为ttt4 s。(1分)答案(1)108 m(2)10 s(3)4 s1.赛车比赛出发阶段，一辆赛车用时7 s跑过了一段200 m长的直道，该赛车的运动可简化为初速度为零的匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，已知该车在加速阶段的第3 s内通过的距离为25 m，求：(1)该赛车的加速度大小；(2
18、)该赛车在加速阶段通过的距离。解析(1)设赛车在匀加速阶段的加速度大小为a，在前2 s和第3 s内通过的位移分别为s1和s2，单位时间为t0，由运动学规律得前2 s内通过的位移s1a(2t0)2前3 s内通过的位移s1s2a(3t0)2将t01 s、s225 m代入，联立解得a10 m/s2。(2)设赛车做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v1，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，依题意及运动学规律得加速运动的位移s1at加速运动的末速度v1at1匀速运动的位移s2v1t2at1t2而tt1t2，ss1s2联立解得s180 m。答案(1)10 m/s2(2)80 m
19、2.如图14所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度，让滑块到达C点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D中即为成功。已知轨道AB、BC可视为斜面，AB长25 cm，BC长1 m，CD高20 cm，滑块在AB段加速下滑时加速度大小为a12 m/s2，在BC段非可控区域加速下滑时加速度大小为a21 m/s2，在可控区域减速时的加速度大小为a33 m/s2，滑块在B点、可控点前后速度大小不变，g取10 m/s2，求游戏成功时：图14(1)可控区域的长度L；(2)滑块从A到洞D所经历的时间t。解析(1)设滑块在B点时速度大小为vB，则由运动学规律知v2a
20、1sAB且vBa1t1代入数值解得t10.5 s，vB1 m/s设滑块在E点进入可控区域，从B到E，由运动学规律知vv2a2(sBCL)，vEvBa2t2从E到C，由运动学规律知v2a3L，vEa3t3联立并代入数值解得t2t30.5 s，L0.375 m。(2)滑块从C到D，由自由落体运动规律知sCDgt代入数值解得t40.2 s所以滑块从A到洞D所经历的时间tt1t2t3t41.7 s。答案(1)0.375 m(2)1.7 s课时作业(时间：40分钟)基础巩固练1.在交通事故分析中，刹车线的长度是事故责任认定的重要依据。如图1所示，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹
21、。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是10 m，假设汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为()图1A.5 m/s B.10 m/sC.15 m/s D.20 m/s解析由逆向思维可知，刹车到静止，即可以看作是反向加速。由v2as可得汽车开始刹车时的速度vt m/s10 m/s，选项B正确。答案B2.一质点沿直线运动，其位移与时间的关系满足s2tt2(各物理量均选用国际单位制单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A.质点做匀减速直线运动B.05 s内质点通过的位移大小为35 mC.质点的加速度大小为1 m/s2D.第3 s末质点的速度大小为5 m/s解析由sv0
22、tat2对比s2tt2(各物理量均选用国际单位制单位)知，质点做匀加速直线运动，初速度v02 m/s，加速度a2 m/s2，选项A、C错误；05 s内质点通过的位移大小为s1v0t1at25 m225 m35 m，选项B正确；第3 s末质点的速度大小为v2v0at22 m/s23 m/s8 m/s，选项D错误。答案B3.如图2所示，在粗糙斜面上有一个质量为m的小物块，某时刻给它一个初速度，使其沿斜面向上做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点后停在O点。A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3，则下列结论正确的是()图2
23、A. B.C. D.解析匀减速到零的运动可以看成反方向的初速度为零的匀加速运动，所以O到A、B、C三个位置的距离分别为s1、s2、s3，时间分别为t1、t2、t3，则根据sat2可得s与t2成正比，又v，则，所以B正确。答案B4.太空跳伞是一种挑战人类极限的运动，如图3所示，奥地利极限运动员鲍姆加特纳乘氦气球到达3.9万米高空后纵身跳下，在平流层接近真空的环境里自由落体持续了60秒，在距离地面2.1万米时才打开降落伞减速。关于鲍姆加特纳在这段自由落体运动时间里的位移或速度，以下说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2，且不随高度的变化而变化)()图3A.自由落体运动的位移是3.9104 mB
24、.自由落体运动的位移是2.1104 mC.自由落体运动的末速度是6.0102 m/sD.自由落体运动的平均速度是6.0102 m/s解析根据题意，运动员做自由落体运动的时间t60 s，因此，自由落体运动的位移sgt21.8104 m，A、B错误；运动员自由落体的末速度vtgt6.0102 m/s，C正确；自由落体运动的平均速度vt3.0102 m/s，D错误。答案C5.目前交警部门开展的“车让人”活动深入人心，如图4所示，司机发现前方有行人正通过人行横道时开始做匀减速直线运动，汽车经4 s恰好在停车线处停止运动。若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()图4A.3.5 m B.
25、2 mC.1 m D.0解析利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7531，所以，s12 m，故B正确。答案B6.(2019湖北武汉4月调考)某质点做匀加速直线运动，经过时间t速度由v0变为kv0(k1)，位移大小为s。则在随后的4t时间内，质点的位移大小为()A. B.C. D.解析根据题意可得st，经过时间t速度由v0变为kv0，则质点的加速度a(k1)，在随后的4t时间内，质点的位移大小为skv04ta(4t)2，联立解得s，所以选项A正确。答案A7.(2019安徽淮北、宿州模拟)做匀变速直线运动的质点，从运动
26、过程中某时刻开始连续相等的三个时间间隔T内，第一个T内的位移为s1，第三个T内的位移为s3。则该质点()A.加速度为aB.在第二个T内的位移为s33s1C.在第二个T末的速度为vD.在第二个T内的平均速度为解析匀变速直线运动中连续相邻相等时间内的位移差为定值saT2，即s2s1aT2，s3s2aT2，联立解得a，s2，所以选项A、B错误；中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v，故在第二个T末的速度为v，选项C正确；在第二个T内的平均速度为，选项D错误。答案C8.(2019浙江4月模拟)公交车是现代城市很重要的交通工具，它具有方便、节能减排、缓解城市交通压力等许多作用。某日，某中学黄老
27、师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m/s，公交车的速度是15 m/s，黄老师距车站的距离为50 m。假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间为8 s。而黄老师的最大速度只能达到6 m/s，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2。(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动过程，求其加速度大小；(2)若公交车可视为质点，则在(1)问的情况下，试计算分析，黄老师能赶上这班车，还是等下一班车。解析(1)由匀变速直线运动规律知，公交车刹车的加速度a1 m/s24.5 m/s2故其加速度的大小为4.5 m/s2。(2)公交车从与黄
28、老师相遇处到开始刹车用时t1 s s公交车刹车过程用时t2 s黄老师以最大加速度加速达到最大速度用时t3 s2 s黄老师加速过程中的位移s2t37 m以最大速度跑到车站的时间t4 s因为t3t4t1t28 s所以黄老师能赶上这班车。答案(1)4.5 m/s2(2)能赶上这班车计算过程见解析综合提能练9.(多选)一物体沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足54t(各物理量均选用国际单位制单位)，则下列说法正确的是()A.物体做匀加速直线运动B.前4 s时间内物体通过的位移大小为84 mC.物体的加速度大小为4 m/s2D.第3 s末物体的速度大小为22 m/s解析根据平均速度知，st5t4t2(
29、各物理量均选用国际单位制单位)，对比sv0tat2知，物体做匀加速直线运动，初速度v05 m/s，加速度a8 m/s2，选项A正确，C错误；前4 s时间内物体通过的位移大小为s1v0t1at54 m816 m84 m，选项B正确；第3 s末物体的速度大小为v2v0at25 m/s83 m/s29 m/s，选项D错误。答案AB10.(多选)(2019浙江模拟)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，则()A.砖块上升的最大高度为10 mB.经2 s砖块回
30、到抛出点C.砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 mD.被抛出后上升过程中，砖块做变减速直线运动解析由s得，砖块上升的最大高度s5 m，选项A错误；砖块上升的时间t1 s，上升阶段与下降阶段的时间对称，经2 s砖块回到抛出点，选项B正确；砖块被抛出后经0.5 s上升的高度sv0tgt23.75 m，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m，选项C正确；砖块被抛出后加速度不变，故上升过程砖块做匀减速直线运动，选项D错误。答案BC11.如图5所示，一可视为质点的物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后，先
31、后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ的长度为3 m，QN的长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为()图5A.2 m B. mC. m D.3 m解析设相等的时间为t，加速度为a，由sat2可得加速度为a，物块在Q点的速度为PN段的平均速度，vQPN，则O、Q间的距离sOQ m，故OP的长度为sOPsOQsPQ m3 m m，选项C正确。答案C12.由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图6甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使
32、研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d12.0 m，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d26.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求：图6(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。解析(1)第11辆汽车前端与停止线的距离s110(ld1)64 m由v22as1，得v16 m/s。 (2)设后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少行驶的距离s2d2d14.0 m由s2at得t12 s从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间t210t120 s从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间t38 s从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间tt2t3解得t28 s。答案(1)16 m/s(2)28 s