1、高考资源网（） 您身边的高考专家第六讲 函数及其应用21、某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列月份月月月月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）万万万万（1）如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么
2、时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？22、已知函数f（x）=2x33ax2+1（1）若x=1为函数f（x）的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间23、已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值24、已知aR，函数f（x）=x2| xa |（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的的集合；（2）求函数y=f（x）在区间上的最小值21、解：（1） 由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为，则，公比为，则第个月的污水排放量为，如果不治理，个月后的污水总量为：（万立方米）
3、（2） 由（1）知，则，由题意知，从月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为，记7月份企业向湖区排放的污水量为，则，令，所以该企业年月向湖区停止污水排放，则该企业共排污水（万立方米）设个月后污水不多于万立方米，则因为，所以个月后即年月污水不多于万立方米22、解：（1）f（x）=2x33ax2+1，=6x26ax依题意得=66a=0，解得a=1所以f（x）=2x33x2+1，=6x（x1）令=0，解得x=0或x=1列表如下：x（-，0）0（0，1）1（1，+）f（x）+00f（x）极大值极小值所以当x=0时，函数f（x）取得极大值f（0）=1；当x=1时，函数f（x）取得极小值f（
4、1）=0（2）=6x26ax=6x（xa），当a=0时，=6x20，函数f（x）在（，+）上单调递增；当a0时，=6x（xa），、f（x）随x的变化情况如下表：x（-，0）0（0，a）a（a，+）f（x）+00f（x）极大值极小值由上表可知，函数f（x）在（，0）上单调递增，在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增；同理可得，当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（，0）和（a，+），单调递减区间是（0，a）；当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（，a）和（0，+），单调递减区间是（a，0）23、解：（1），在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立令，则在上是增函数，1所以实数的取值范
5、围为（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以综上所述，24、解：（1）当a=2时，f（x）=x2| x2 |当x0，所以f（x）在1，2上单调递增，所以=f（1）=1a当12时，在区间1，2上，f（x）= x2（ax）=ax2x3因为= 2ax3x2=3x（ax），若a3，则当1x0，从而f（x）在1，2上单调递增，所以=f（1）=a1若2a3，则当1x0；当a x2时，0从而f（x）在1， a上单调递增，在a，2上单调递减当2a时，f（1）= a1f（2）=4（a2），所以=f（2）=4（a2）当a3时，f（1）= a1f（2）=4（a2），所以=f（1）=a1综上所述，函数y=f（x）在区间上的最小值为高考资源网版权所有，侵权必究！
