1、章末综合检测(二)匀变速直线运动的研究(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020年1月31日，我国新一代海洋综合科考船“科学”号在完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器下潜深度可达6 000 m以上。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是()A m/s2 B m/s2C m/s2 D m/s2解析：选A根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知，v12 m
2、/s、v24 m/s，再根据加速度的定义可知，a m/s2，故A正确。2到2030年中国将拥有4个完整的处于现役状态的航母作战编队，第三艘航空母舰已在江南造船厂开工建设。航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼15”战斗机在跑道上加速时产生的加速度为45 m/s2，起飞速度为50 m/s，若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为()A30 m/s B40 m/s C20 m/s D10 m/s解析：选B根据v2v022ax得v0 m/s40 m/s，故B正确。3动物跳跃时将腿部弯曲然后伸直加速跳起。袋鼠与跳蚤跳跃时的竖直高度如表所示。若不计空气阻力，则袋鼠跃起离地的瞬时
3、速率约是跳蚤的倍数为()跳跃的竖直高度/m袋鼠25跳蚤01A1 000 B25 C5 D1解析：选C由v22gh，可得v，h125 m，h201 m，代入得v1v251，故C正确。4上海中心大厦如图所示，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台，观光平台高度为549 m。若电梯从静止开始以加速度a1做匀加速运动，达到最大速度18 m/s，然后以最大速度匀速运动6 s，最后以加速度a2做匀减速运动到达观光平台时恰好停下。则小明从底层到观光平台需要的时间是()A305 sB365 sC55 s D61 s解析：选C加、减速过程的平均速度相等， m/s9 m/s，加速时间为t1，减速时间为
4、t2，则有(t1t2)549 m186 m441 m，解得t1t249 s，则总时间tt1t26 s55 s，故C正确，A、B、D错误。5在某高度h1处一物体A自由下落，1 s后另一物体B从另一较低高度h2处自由下落。若A从开始下落起下落了45 m时赶上B，并且再过1 s到达地面，则B从下落到着地所经历的时间是(取g10 m/s2)()A3 s B约33 sC35 s D4 s解析：选B设B被A赶上所用时间为t，则A下落赶上B所用时间为t1 s。则hg(t1)245 m，解得t2 s，A物体从开始下落到落地所用时间为4 s，则A物体下落高度h1gtA21042 m80 m，最后1 s下落的高度
5、为80 m45 m35 m，故B下落的高度h2gt235 m55 m，由h2gtB2，解得tB33 s，选项B正确。6在一平直公路上，甲、乙两车由相同起点朝同一方向做直线运动，它们的vt图像如图所示。则()A乙追上甲后两车间距离开始逐渐增大B乙追上甲的时刻为25 s末C乙出发时，甲车在其前方150 m处D两车加速阶段加速度大小之比为31解析：选A根据速度图像与时间轴所围的面积表示位移，可知乙出发时，甲车在其前方的位移为x205 m50 m；设乙运动t时间，两车相遇，相遇时两车的位移相等，则有20t502t2，解得t(105)s，则乙追上甲的时刻为(155)s末；乙追上甲后乙的速度比甲大，所以两
6、车间距离开始逐渐增大，故A正确，B、C错误。根据速度时间图像的斜率表示加速度，可知甲加速阶段的加速度为a1 m/s24 m/s2，乙的加速度为a2 m/s22 m/s2，则加速度大小之比为21，故D错误。7一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，被称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop”(超级高铁)。据英国每日邮报报道，Hyperloop One公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“Hyperloop”(超级高铁)，连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达700英里每小时(约合1 126公里/时)。如果乘坐Hyperloop从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40
7、分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是()A加速与减速的时间不一定相等B加速时间为10分钟C加速时加速度大小为2 m/s2D如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要32分钟解析：选B加速与减速的加速度大小相等，由逆向思维可得加速与减速时间相等，故A错误；设加速的时间为t1，匀速的时间为t2，减速的时间为t1，匀速运动的速度为v，由题意得2t1t2t,2t1t22 400 s，x2at12vt2，vat1，联立解得t1600 s，t21 200 s，a
8、 m/s2，故B正确，C错误；2t1t2t，at12vt2600 000 m，vat1，联立解得t s，故D错误。二、多项选择题(本题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)8一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)。自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则()A行星表面的重力加速度大小为8 m/s2B行星表面的重力加速度大小为10 m/s2C物体落到行星表面时的速度大小为20 m/sD物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s解析：选AC由题图可以看出，
9、物体自由下落25 m所用的时间为25 s，由hgt2得g m/s28 m/s2，A正确，B错误；由vgt得物体落到行星表面的速度vgt825 m/s20 m/s，C正确，D错误。9某高速公路出口的ETC通道示意图如图所示。一汽车驶入通道，到达O点的速度v022 m/s，此时开始减速，到达M时速度减至v6 m/s，并以6 m/s的速度匀速通过MN区，汽车从O运动到N共用时10 s，vt图像如图所示，则下列计算正确的是()A汽车减速运动的加速度大小a4 m/s2BO、M间中点的速度为14 m/sCO、M间的距离为56 mD汽车在ON段平均速度大小为92 m/s解析：选ACD根据vt图像可知，汽车减
10、速运动的加速度大小a m/s24 m/s2，故A正确；设OM中点的速度为v，根据速度与位移公式，有v2v022a，根据图线与时间轴围成的面积表示位移知，OM的距离x(622)4 m56 m，解得v m/s，故B错误，C正确；根据图线与时间轴围成的面积表示位移知，ON段的位移x56 m66 m92 m，则ON段的平均速度 m/s92 m/s，故D正确。10甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图像，如图所示，甲图线过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法正确的是()A在两车相遇前，t1时刻两车相距最远Bt3时刻，甲车在乙车
11、的前方C在0t2时间内，甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析：选AD题图中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由题图可知t1时刻两图线相距最大，即两车相距最远，故A正确；t3时刻两车的位置坐标相同，两车相遇，故B错误；题图中图像斜率表示速度，由题图可知，0t1时间甲图线切线的斜率大于乙图线的斜率，t1t2时间甲图线切线的斜率小于乙图线的斜率，所以0t2时间内，甲车的瞬时速度先大于乙车的瞬时速度，后小于乙车的瞬时速度，t1时刻两者瞬时速度相等，故C错误； 在xt图像中，斜率代表速度，故甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。三、非选择题(本题共6小题
12、，共60分)11(6分)“研究匀变速直线运动的规律”的装置如图所示，已知打点计时器打点周期T002 s。(1)打出的一条纸带的一部分如图所示，0、1、2、3为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出。从纸带上测出x1320 cm，x2430 cm，则打计数点1时的速度表达式v1_(用x1、x2、T表示)，小车加速度大小a_ m/s2。(结果保留两位有效数字)(2)若计算出了几个计数点的瞬时速度，建立坐标系，画出的vt图像如图所示，根据图像可得出小车运动的加速度为a_ m/s2,003 s内小车通过的位移大小x_ m。(结果保留两位有效数字)解析：(1)相邻两计数点间还有4个打点未画出，则计数点
13、间时间间隔为5T01 s根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有v1x1320 cm0032 0 m，x2430 cm0043 0 m根据运动学公式得a102 m/s211 m/s2。(2)vt图像中图像的斜率表示加速度，则a m/s210 m/s2图像与时间轴围成的面积表示位移，则可知位移大小x03 m012 m。答案：(1)11(2)1001212(8分)某同学用一个木质小球从静止释放，研究其在空气中的运动规律，小球的部分频闪照片如图所示，已知频闪仪每隔005 s闪光一次，图中所标数据为实际距离。(当地重力加速度取981 m/s2，结果保留三位有效数字)(1)由频闪照片上的数据计算t4时刻小
14、球的速度v4_ m/s；(2)小球的加速度大小约为a_ m/s2；(3)根据(2)中a的计算结果，比较当地的重力加速度，分析其产生的原因：_。解析：(1)t4时刻小球的速度等于t3t5段的平均速度，即v4 m/s492 m/s。(2)根据逐差法可知，小球的加速度a m/s2947 m/s2。(3)由于小球的加速度a947 m/s2小于当地重力加速度981 m/s2，应是由于小球下落过程中受到空气的阻力作用产生的结果。答案：(1)492(2)947(3)小球下落过程中受到空气的阻力作用13(8分)一质点做匀加速直线运动，初速度为20 m/s ，加速度为4 m/s2 。试求该质点：(1)第5 s末
15、的速度大小；(2)第4 s内的位移大小；(3)前4 s内的平均速度大小。解析：(1)根据速度与时间公式得，第5 s末的速度v5v0at(2045) m/s40 m/s。(2)前4 s内的位移x4v0t4at42 m112 m前3 s的位移x3v0t3at32 m78 m所以第4 s内的位移大小xx4x334 m。(3)前4 s内的平均速度大小28 m/s。答案：(1)40 m/s(2)34 m(3)28 m/s14(10分)一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m。求：(1)小球在运动过程中的最大速度
16、；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。解析：小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为vmax，在斜面上运动的时间为t1，在水平面上运动的时间为t2。则(1)由(t1t2)10 m，t1t210 s，解得vmax2 m/s。(2)由公式2axvmax2，代入数据得a1 m/s2，a2 m/s2033 m/s2。答案： (1)2 m/s(2)05 m/s2 m/s215(12分)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t0)，A、B两车的vt图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距
17、离缩短了x112 m。(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t0)两车的距离x0应满足什么条件？解析：(1)在t11 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1vBt1代入数据解得B车的速度vB12 m/sA车的加速度a将t25 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a3 m/s2。(2)当两车的速度相等时，两车的距离最小，对应于vt图像的t25 s时刻，此时两车已发生的相对位移等于题图中梯形的面积，则xvB(t1t2)代入数据解得x36 m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件x036 m。答案：(1)12 m/s3 m/
18、s2(2)x036 m16(16分)近几年，国家取消了7座及以下小车在部分法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v072 km/h，靠近站口时以大小为a15 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt288 km/h，然后立即以a24 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。试问：(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？(
19、3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？解析：设该车初速度方向为正方向，vt288 km/h8 m/s，v072 km/h20 m/s，a15 m/s2。(1)该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则vt2v022a1x1解得x1336 m。(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段：vtv0a1t1，解得t124 s加速阶段：t23 s则加速和减速的总时间tt1t254 s。(3)在加速阶段，x2t242 m则总位移xx1x2756 m，若不减速所需要时间t378 s车因减速和加速过站而耽误的时间ttt162 s。答案： (1)336 m(2)54 s(3)162 s