1、2016-2017学年中央民族大学附中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1设集合A=1，2，4，6，B=2，3，5，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A2B3，5C1，4，6D3，5，7，82下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=3下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）ABy=x3Cy=x2D4设集合A=x|0x6，B=y|0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）Af：xBf：xCf：xDf：x5函数y=+x的图象是（）ABCD6已知函数（取整函数），
2、则f（g（）的值为（）A1B0C2D7已知函数f（x）=x2+6x+a21，那么下列式子中正确的是（）ABCD8将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A115元B105元C95元D85元9已知函数f（x）=kx+1在区间（1，1）上存在零点，则实数k的取值范围是（）A1k1Bk1Ck1Dk1或k110函数f（x）=|x1|，g（x）=x22x，定义，则F（x）满足（）A既有最大值，又有最小值B只有最小值，没有最大值C只有最大值，没有最小值D既无最大值，也无最小值二、填空题：本大题共6小题，每小题4
3、分，共24分.把答案填在题中横线上.11函数的定义域为0，1，则值域为12若，则c=13设f（x）=，若f（x）=3，则x=14已知偶函数f（x）在0，+）上是单调函数，且图象经过A（0，1），B（3，1）两点，f（x）1的解集为15函数f（x）=x22bx+3在x1，2时有最小值1，则实数b=16已知函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，bR，且0ba设函数F（x）=f（x）2f（x）2，且F（x）不恒等于0，则对于F（x）有如下说法：定义域为b，b是奇函数 最小值为0在定义域内单调递增其中正确说法的序号是（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共5小题，共56分解答应写出文字说
4、明，证明过程或演算步骤17已知集合A=a2，a+1，3，B=3+a，2a1，a2+1，若AB=3，求实数a的值及AB18设全集是实数集R，A=x|x24x+30，B=x|x2a0（1）当a=4时，求AB和AB；（2）若BRA，求实数a的取值范围19已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明20已知函数f（x）=x|x|2x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求函数f（x）的零点；（3）画出y=f（x）的图象，并结合图象写出方程f（x）=m有三个不同实根时，实数m的取值范围；（4）写出函数f（x）的单调区间21如果函数f（x）满
5、足：在定义域D内存在x0，使得对于给定常数t，有f（x0+t）=f（x0）f（t）成立，则称f（x）为其定义域上的t级分配函数研究下列问题：（1）判断函数f（x）=2x和g（x）=是否为1级分配函数？说明理由；（2）问函数（x）=）（a0）能否成为2级分配函数，若能，则求出参数a的取值范围；若不能请说明理由；（3）讨论是否存在实数a，使得对任意常数t（tR）函数（x）=（a0）都是其定义域上的t级分配函数，若存在，求出参数a的取值范围，若不能请说明理由2016-2017学年中央民族大学附中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题
6、列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1设集合A=1，2，4，6，B=2，3，5，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A2B3，5C1，4，6D3，5，7，8【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）B，又有A=1，2，4，6，B=2，3，5，则（CUA）B=3，5，故选B2下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】确定函数的三要素是：
7、定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：C=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选C3下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）ABy=x3Cy=x2D【考点】函数奇偶性的判断【分析】满足定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，在由f（x） 与 f（x） 的关系判定【解答】解：对于A、B，满足定义域关于原点对称，f（x）=f（x）是奇函数，排除A、B；对于C，满足定义域关于原点对称，f（x）=f（x）是偶函数，排除C；对于D，定义域不关于原点对称既不是奇函数，也不是偶函数，符合题意；f故选：D4设集合A=x|0x6，B=y|0y2，从A到B
8、的对应法则f不是映射的是（）Af：xBf：xCf：xDf：x【考点】映射【分析】通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选 A5函数y=+x的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的
9、图象即得【解答】解：函数可化为：当x0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x0时，y=1+x它的图象是一条过点（0，1）的射线；对照选项，故选D6已知函数（取整函数），则f（g（）的值为（）A1B0C2D【考点】函数的值【分析】先求出g（）=0，从而f（g（）=f（0），由此能求出结果【解答】解：函数（取整函数），g（）=0，f（g（）=f（0）=1故选：A7已知函数f（x）=x2+6x+a21，那么下列式子中正确的是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】f（x）=x2+6x+a21=（x3）2+a210，对称轴为x=3，开口向下，即可得出结论【解答】解：f（x）=x2+
10、6x+a21=（x3）2+a210，对称轴为x=3，开口向下，故选C8将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A115元B105元C95元D85元【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价进价）销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案【解答】解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x80）=20（10+x）（20x）=20（x2+10x+200）；当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：
11、C9已知函数f（x）=kx+1在区间（1，1）上存在零点，则实数k的取值范围是（）A1k1Bk1Ck1Dk1或k1【考点】函数零点的判定定理【分析】讨论k是否为0，根据零点的存在性定理列不等式解出【解答】解：当k=0时，f（x）=1，f（x）无零点，不符合题意；当k0时，f（x）为单调函数，f（x）=kx+1在区间（1，1）上存在零点，f（1）f（1）0，即（k+1）（k+1）0，解得k1或k1故选：D10函数f（x）=|x1|，g（x）=x22x，定义，则F（x）满足（）A既有最大值，又有最小值B只有最小值，没有最大值C只有最大值，没有最小值D既无最大值，也无最小值【考点】函数的最值及其几何
12、意义【分析】作出f（x）和g（x）的函数图象即可得出F（x）的函数图象，根据图象判断最值【解答】解：作出f（x）与g（x）的函数图象如图所示：，F（x）的函数图象如下：由图象可知F（x）只有最小值，没有最大值故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11函数的定义域为0，1，则值域为0， 【考点】函数的值域【分析】根据x的取值，求出对应的f（0），f（1）的值即可【解答】解： =1，若f（x）的定义域为0，1，x=0时，f（0）=0，x=1时，f（1）=，故函数的值域是0， ，故答案为：0， 12若，则c=2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意，方
13、程组的解为（0，2），代入y=3x+c，可得c的值【解答】解：由题意，方程组的解为（0，2），代入y=3x+c，可得c=2故答案为213设f（x）=，若f（x）=3，则x=【考点】函数的值【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x1时、1x2时、x2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案【解答】解：当x1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当1x2时，即x2=3，解得x=，或x=（舍去）当x2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：14已知偶函数f（x）在0，+）上是单调函数，且图象经过A（0，1），B（3，1）两点，f（x）1的解集为（3，3）
14、【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数f（x）的图象经过A（0，1），B（3，1）两点可知f（0）=1，f（3）=1，根据函数f（x）为偶函数则f（3）=f（3）=1，函数f（x）在（，0上是减函数，然后讨论x的正负，根据函数单调性解不等式即可【解答】解：函数f（x）的图象经过A（0，1），B（3，1）两点f（0）=1，f（3）=1设x0，则f（x）1=f（3）函数f（x）在0，+）上是增函数0x3函数f（x）为偶函数f（3）=f（3）=1，函数f（x）在（，0上是减函数设x0，则f（x）1=f（3）3x0综上所述：f（x）1的解集为（3，3）；故答案为：（3，3）15函数f（x）=x2
15、2bx+3在x1，2时有最小值1，则实数b=或【考点】二次函数的性质【分析】讨论f（x）的对称轴与区间1，2的关系，判断f（x）的单调性，根据最小值为1列方程计算b【解答】解：f（x）的对称轴为x=b，（1）若b1，则f（x）在1，2上单调递增，fmin（x）=f（1）=1，即4+2b=1，b=（2）若b2，则f（x）在1，2上单调递减，fmin（x）=f（2）=1，即74b=1，b=（舍）（3）若1b2，在f（x）在1，2上先减后增，fmin（x）=f（b）=1，即b2+3=1，解得b=或b=（舍）综上，b=或b=故答案为：16已知函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，bR，且0
16、ba设函数F（x）=f（x）2f（x）2，且F（x）不恒等于0，则对于F（x）有如下说法：定义域为b，b是奇函数 最小值为0在定义域内单调递增其中正确说法的序号是（写出所有正确的序号）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】对于，根据F（x）的解析式以及f（x）的定义域，可得axb，axb，又由0ba，可得F（x）定义域，可得正确；对于，先求出F（x），可得F（x）=F（x），再结合F（x）的其定义域，可得F（x）为奇函数，正确；对于，举出反例，当f（x）1时，可得F（x）的最小值不是0，故错误；对于，由于F（x）是奇函数，结合奇函数的性质，可得错误；综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析4
17、个命题：对于，对于F（x）=f2（x）f2（x），有axb，axb，而又由0ba，则F（x）=f2（x）f2（x）中，x的取值范围是bxb，即其定义域是b，b，则正确；对于，F（x）=f2（x）f2（x）=F（x），且其定义域为b，b，关于原点对称，则F（x）为奇函数，正确；对于，由y=f（x）无零点，假设f（x）=2x，F（x）=22x22x=22x无最小值，故错误；对于，由于F（x）是奇函数，则F（x）在b，0上与0，b上的单调性相同，故F（x）在其定义域内不一定单调递增，错误；故答案为三、解答题：本大题共5小题，共56分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合A=a2，a+1，
18、3，B=3+a，2a1，a2+1，若AB=3，求实数a的值及AB【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】由A，B，以及A与B的交集确定出a的值，进而求出A与B的并集即可【解答】解：A=a2，a+1，3，B=3+a，2a1，a2+1，且AB=3，B中a2+11，a3=3或2a1=3，解得：a=0或a=1，当a=0时，A=0，1，3，B=3，1，1，不满足题意舍去；当a=1时，A=1，0，3，B=4，3，2，满足题意，综上所述：实数a的值为1，AB=4，3，0，1，218设全集是实数集R，A=x|x24x+30，B=x|x2a0（1）当a=4时，求AB和AB；（2）若BRA，求实数a的取值范围【
19、考点】子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）先化简集合A，B，然后利用集合的运算求AB和AB（2）利用BRA，求实数a的取值范围【解答】解（1）根据题意，由于A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|x2a0当a=4时，B=（2，2），而A=1，3，所以AB=1，2），AB=（2，3（2）BRA，若B=，则a0，若B，则B=（）RA=（，1）（3，+），0a1，综上，a119已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【分析】（1）根据二次根式的被开方数大于
20、或等于0，求出f（x）的定义域；（2）利用单调性的定义即可证明函数f（x）在定义域上为增函数【解答】解：（1）要使函数有意义，需使x1，所以函数的定义域为1，+）；（2）函数在定义域1，+）上为增函数，证明：任取x1，x21，+），且x=x2x10，则=；因为x2x10且0，所以y=f（x2）f（x1）0，所以函数f（x）在1，+）上是增函数20已知函数f（x）=x|x|2x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求函数f（x）的零点；（3）画出y=f（x）的图象，并结合图象写出方程f（x）=m有三个不同实根时，实数m的取值范围；（4）写出函数f（x）的单调区间【考点】分段函数的应用；函
21、数奇偶性的判断；函数的图象；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）对于函数f（x），先分析其定义域，进而分析可得f（x）=f（x），即可证明函数f（x）为奇函数；（2）令f（x）=0，x|x|2x=0，解可得x的值，由函数零点的定义，即可得答案；（3）将f（x）的解析式变形可得f（x）=x|x|2x=，据此作出函数的图象；若方程f（x）=m有三个不同实根，则函数f（x）的图象与直线y=m有三个不同的交点，由图象可得实数m的取值范围；（4）由图象，分析可得函数的单调区间，即可得答案【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数，证明：对于函数f（x）=x|x|2x，其定义域为R，关于
22、原点对称；任取xR，xR，有f（x）=x|x|+2x=x|x|+2x，而f（x）=x|x|+2x，f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数；（2）令f（x）=0，x|x|2x=0，所以x（|x|2）=0，解得x=0或|x|=2所以函数的零点为2，0，2；（3）f（x）=x|x|2x=，其图象如图：若方程f（x）=m有三个不同实根，则函数f（x）的图象与直线y=m有三个不同的交点，由图象可得实数m的取值范围为（1，1）；（4）f（x）的单调递增区间为（，1），（1，+），f（x）的单调递减区间为（1，1）21如果函数f（x）满足：在定义域D内存在x0，使得对于给定常数t，有f（x0+t）=f（x
23、0）f（t）成立，则称f（x）为其定义域上的t级分配函数研究下列问题：（1）判断函数f（x）=2x和g（x）=是否为1级分配函数？说明理由；（2）问函数（x）=）（a0）能否成为2级分配函数，若能，则求出参数a的取值范围；若不能请说明理由；（3）讨论是否存在实数a，使得对任意常数t（tR）函数（x）=（a0）都是其定义域上的t级分配函数，若存在，求出参数a的取值范围，若不能请说明理由【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）若是1级分裂函数，则存在非0实数x0，使得，得x0若f（x）=2x是1级分裂函数，即存在实数x0，使得 2（x0+1）=2x02，解得x0，（2）由题意，a0，D=R存在实数x
24、0，使得，所以化简得当a=5时，x0=1，符合题意当a0且a5时，由0得16a24（a5）（5a5）0，化简得a230a+250，解得实数a的取值范围（3）当t=0时，满足条件的a=1，若存在实数a满足题意，a只能取1再验证a=1是否满足条件【解答】解：（1）若是1级分裂函数，则存在非0实数x0，使得，即x0=2，所以函数是1级分裂函数若f（x）=2x是1级分裂函数，即存在实数x0，使得 2（x0+1）=2x02，解得x0=1，故f（x）=2x是1级分裂函数 （2）由题意，a0，D=R存在实数x0，使得，所以化简得当a=5时，x0=1，符合题意；当a0且a5时，由0得16a24（a5）（5a5）0，化简得a230a+250，解得 综上，实数a的取值范围是（3）存在，a=1当t=0时，满足条件的a=1，若存在实数a满足题意，a只能取1下面验证a=1是否满足条件f（x0+t）=f（x0）f（t），（x+t）2+1=（x2+1）（t2+1）t=0或t=，故t可取任意实数，故a=1满足条件2017年5月16日 高考资源网 高考资源网
