1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 四十五直线、平面垂直的判定及其性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016临沂模拟)设a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则ab的一个充分条件是()A.ac,bcB.,a,bC.a,bD.a,b【解析】选C.对于选项C,在平面内存在mb,因为a,所以am,故ab;A,B选项中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;D选项中一定推出ab.2.(2016聊城模拟)在下列四个正方体中,能得出ABCD的是()【解析
2、】选A.A选项中,因为CD平面AMB,所以CDAB,B选项中,AB与CD成60角;C选项中,AB与CD成45角;D选项中,AB与CD夹角的正切值为.3.(2016泰安模拟)已知ABCD为矩形,PA平面ABCD,下列判断中正确的是()A.ABPCB.AC平面PBDC.BC平面PABD.平面PBC平面PDC【解析】选C.由题意画出几何体的图形,如图,显然ABPC不正确;AC不垂直PO,所以AC平面PBD不正确;BCAB,PA平面ABCD,PABC,PAAB=A,所以BC平面PAB正确.4.如图,在正四面体P-ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC平面
3、PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面PAED.平面PDE平面ABC【解析】选D.因BCDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,A成立;易证BC平面PAE,BCDF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立.5.(2016温州模拟)如图,边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形,下列命题中错误的是()A.动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有平面AGF平面BCEDC.三棱锥A-FED的体积有最大值D.异面直线AE与BD不可能互相垂直【解析】选D.由题意知,
4、DE平面AFG,又因为DE平面ABC,所以平面AFG平面ABC,且它们的交线是AF,过A作AHAF,则AH平面ABC,所以点A在平面ABC上的射影一定在线段AF上,且平面AGF平面BCED,故A,B均正确;三棱锥A-EFD的体积可以表示为V=SEFDAH,当平面ADE平面ABC时,AH最大,故三棱锥A-EFD的体积有最大值,故C正确;连接CD,EH,当CDEH时,BDEH,又知EH是AE在平面ABC内的射影,所以BDAE,因此,异面直线AE与BD可能垂直,故D错误.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,点E是AC的中点,则下列命题中正确
5、的是(填序号).平面ABC平面ABD;平面ABC平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.【解析】由AB=CB,AD=CD,点E为AC中点,知ACDE,ACBE,又因为DEBE=E,从而AC平面BDE,故正确.答案:7.(2015厦门模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,DAB=60,侧面PAD为正三角形,且平面PAD平面ABCD,则下列说法错误的是.(填序号)在棱AD上存在点M,使AD平面PMB;异面直线AD与PB所成的角为90;二面角P-BC-A的大小为45;BD平面PAC.【解析】对于,取AD的中点M,连接P
6、M,BM,则因为侧面PAD为正三角形,所以PMAD,又因为底面ABCD是DAB=60的菱形,所以三角形ABD是等边三角形,所以ADBM,因为PMBM=M,所以AD平面PBM,故正确.对于,因为AD平面PBM,所以ADPB,即异面直线AD与PB所成的角为90,故正确.对于,因为底面ABCD为菱形,DAB=60,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PMAD,所以PM平面ABCD,又BMBC,BCPB,则PBM是二面角P-BC-A的平面角,设AB=1,则BM=,PM=,在直角三角形PBM中,tanPBM=1,即PBM=45,故二面角P-BC-A的大小为45,故正确.故错误的是.答案
7、:8.(2016泉州模拟)点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,给出下列命题:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是.【解析】连接BD交AC于点O,连接DC1交D1C于点O1,连接OO1,则OO1BC1,所以BC1平面AD1C,动点P到平面AD1C的距离不变,所以三棱锥P-AD1C的体积不变.又因为=,所以正确.因为平面A1C1B平面AD1C,A1P平面A1C1B,所以A1P平面ACD1,正确.由于当点P在B点时,DB不垂直于BC1即DP不垂直BC1,故不正确;由于DB1D1C,DB1AD1,D1CA
8、D1=D1,所以DB1平面AD1C.DB1平面PDB1,所以平面PDB1平面ACD1,正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别为BB1,AC的中点.(1)求证:BF平面A1EC.(2)求证:平面A1EC平面ACC1A1.【证明】(1)连接AC1交A1C于点O,连接OE,OF,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ACC1A1为平行四边形,所以OA=OC1,又因为点F为AC中点,所以OFCC1且OF=CC1,因为点E为BB1中点,所以BECC1且BE=CC1,所以BEOF且BE=OF,所以四边形BEOF是平行四边形,所以BFOE,
9、又因为BF平面A1EC,OE平面A1EC,所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE,因为AB=CB,点F为AC中点,所以BFAC,所以OEAC.又因为AA1底面ABC,而BF底面ABC,所以AA1BF.由BFOE,得OEAA1,而AA1,AC平面ACC1A1,且AA1AC=A,所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC,所以平面A1EC平面ACC1A1.10.(2015四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.(3)证明:DF平面BE
10、G.【解析】(1)由展开图可知,F在B的上方,G在C的上方,H在D的上方,如图(2)平面BEG平面ACH.证明如下:连接AH,AC,CH,BE,BG,EG,因为四边形BEHC和四边形ABGH为平行四边形,所以BECH,BGAH,又因为BE,BG平面BEG,且CH,AH平面BEG,所以CH平面BEG,AH平面BEG.又因为CH,AH平面ACH,且CHAH=H,所以平面BEG平面ACH.(3)连接DF,HF,CF,交点如图,取DH,DC中点分别为J,K,连接EJ,JG,JM,KB,KN,KG,因为J,M,K,N分别为DH,HF,DC,FC的中点,所以DFJMKN.设正方体棱长为2a,则EJ=GJ=
11、BK=GK=a,所以三角形JEG,KBG为等腰三角形,所以JMEG,KNBG,那么DFEG,DFBG.又因为EG,BG平面BEG,且EGBG=G,所以DF平面BEG.【加固训练】(2016秦皇岛模拟)如图所示,ABC和BCE是边长为2的正三角形,且平面ABC平面BCE,AD平面ABC,AD=2,(1)证明:DEBC.(2)求三棱锥D-ABE的体积.【解析】(1)取BC的中点F,连接AF,EF,BD,DF,因为BCE是正三角形,所以EFBC,又因为平面ABC平面BCE,且交线为BC,所以EF平面ABC,又因为AD平面ABC,所以ADEF,所以D,A,F,E共面,又易知在正三角形ABC中,AFBC
12、,AFEF=F,所以BC平面DAFE,又因为DE平面DAFE,故DEBC.(2)由(1)知EFAD,所以VD-ABE=VE-DAB=VF-DAB=VD-ABF,而SABF=BFAF=.所以VD-ABF=SABFAD=1,即VD-ABE=1.(20分钟40分)1.(5分)(2016枣庄模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则点C1在底面ABC上的射影H必在 ()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部【解析】选A.连接AC1,因为BC1AC,BAAC,BABC1=B,所以AC平面ABC1,所以平面ABC平面ABC1,因为平面ABC平面ABC1=A
13、B,所以C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.2.(5分)(2016滨州模拟)如图,在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面SCD内及其边界上运动,并且总是保持PEAC,则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是()【解析】选A.取CD的中点F,连接EF,BD,则ACEF,又因为点S在平面ABCD内的射影在BD上,且ACBD,所以ACSB,取SC的中点Q,连接EQ,FQ,则EQSB,所以ACEQ,又因为ACEF,EQEF=E,所以AC平面EQF,因此点P在FQ上移动时总有ACEP.3.(5分)(2016大连模拟)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中正
14、确的是(填序号).ACSB;AB平面SCD;SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角;AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角.【解析】因为四边形ABCD是正方形,所以ACBD.又因为SD底面ABCD,所以SDAC,其中SDBD=D,所以AC平面SDB,从而ACSB.故正确;易知正确;设AC与DB交于O点,连接SO,则SA与平面SBD所成的角为ASO,SC与平面SBD所成的角为CSO,又因为OA=OC,SA=SC,所以ASO=CSO,故正确;由ABCD知,AB与SC所成的角就是CD与SC所成的角SCD,易知SCD,DC与SA所成的角就是AB与SA所成的角SAB,易知SAB=,故错误
15、.答案:4.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA平面DEF.(2)平面BDE平面ABC.【证明】(1)因为D,E分别为棱PC,AC的中点,所以PADE,又因为PA平面DEF,DE平面DEF,所以PA平面DEF.(2)由(1)知PADE,又因为PAAC,所以DEAC,又因为F是AB的中点,E是AC的中点,所以DE=PA=3,EF=BC=4,又因为DF=5,所以DE2+EF2=DF2,所以DEEF,因为EF,AC是平面ABC内两条相交直线,所以DE平面ABC,又因为DE平面BDE,所以平面B
16、DE平面ABC.5.(13分)(2016杭州模拟)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,ABC=60,点M是棱PC的中点,PA平面ABCD,AC,BD交于点O.(1)已知:PA=,求证:AM平面PBD.(2)若二面角M-AB-D的余弦值等于,求PA的长.【解题提示】(1)由已知中四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,ABC=60,点M是棱PC的中点,得到AM,PO交点G是PAC的重心,根据三角形重心的性质,我们易得AG,OG的长,由勾股定理,我们易得AGPO,由线面垂直的判定定理易得到BD平面PAC,再由线面垂直的性质得到BDAM,结合AMPO,即可得到AM平面P
17、BD.(2)由MOPA,结合已知中PA平面ABCD,过O作AB的垂线,垂足为N,连接MN,易得到MNO即为二面角M-AB-D的平面角,由已知中二面角M-AB-D的余弦值等于,我们可构造一个关于OM的方程,解方程求出OM值,即可求出满足条件时PA的长.【解析】(1)底面ABCD是边长为2的菱形,AC,BD交于点O,故O为AC的中点,连接OM,又因为点M是棱PC的中点,所以AM,PO的交点G是PAC的重心,所以AG=AM=,OG=PO=,AG2+OG2=1=AO2,所以AGPO,又因为BDAO,BDPA,PAAO=A,所以BD平面PAC,又因为AM平面PAC,所以BDAM,又因为AMPO,POBD=O,所以AM平面PBD.(2)因为MOPA,所以MO平面ABCD,过O作AB的垂线,垂足为点N,则ON=BO=,连接MN,则MNAB,所以MNO即为二面角M-AB-D的平面角,则=,解得OM=1,所以PA=2OM=2.关闭Word文档返回原板块