1、高一年级数学参考答案第页（共2页）2020-2021学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高一年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）题号答案1A2D3B4C5B6C7A8D9D10B11C12B二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）13.-3514.22015.-116.153417.217三、解答题（本大题 5个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.）18.解：（1）设z=x+yi，则z=x-yi，其中x，y是实数.所以3z+2z=3(x+yi)+2(x-yi)=5x+yi=5+i所以5x=5y=1，即z=1+i；4
2、分（2）由题意(1+i)2+p(1+i)+q=0，所以2i+p+pi+q=(p+q)+(p+2)i=0所以p+q=0p+2=0，所以p=-2,q=2.8分19.解：（1）因为A()2,0，B()0,4，C()cos,sin ，所以 OC=()cos,sin ，AB=()-2,4，又 OC/AB，所以4 cos +2 sin =0，则sin =-2 cos，即tan =-2；4分（2）OC=()cos,sin ，OA=()2,0，则 OA+OC=()2+cos,sin ，因为|OA+OC=3，所以()2+cos 2+sin2=3，即5+4 cos =3，即cos =-12，又是第二象限角，所以s
3、in =1-cos2=32，OC=()cos,sin ，OB=()0,4，所以 OC OB=4 sin =4 32=23，所以a=OC OB|OB OB|OB=234 14 (0,4)=(0,32).8分1高一年级数学参考答案第页（共2页）20.解：（1）因为2acosA=bcosC+ccosB，由正弦定理得2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA所以cosA=12，A=3；4分（2）由余弦定理，cosA=b2+c2-a22bc=12，所以b2+c2=bc+a2=bc+4 2bc，所以bc 4，当且仅当b=c=2时取等号 SABC=12 bcsinA
4、12 4 32=3.8分21.解：（1）证明：因为AB/CD，AB 平面CDFE，CD 平面CDFE，所以AB/平面CDFE，又AB 平面MAB，平面MAB 平面CDFE=EF，所以AB/EF；3分（2）四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD120，ADC60，O为CD中点，AOCD.又MOCD，MOAOO，MO,AO 平面AOM，CD平面AOM.AB/CD，AB平面AOM；6分（3）由（2）知AMCD，由（1）知AB/EF，且E为MB的中点，所以F是MA的中点，又DMDA DFMA.DFCDD，MA平面CDFE.又MA平面MEF，平面MEF平面CDFE即二面角M-EF-C的大小为 2.10
5、分22.解：（1）100 0.75=75，由于6+16+24+24=70，将这100个数从小到大排列，第75个数和第76个数都是9，所以这100台净水器在十年使用期内更换滤芯个数的上四分位数是9；2分（2）当x 9时，y=360；当x 9时，y=360+100(x-9)=100 x-540，所以y与x的函数解析式为y=360,0 x 9100 x-5 40,x 9(x N)；5分（3）若每台净水器在购买同时都购买9个滤芯，则这100台净水器中有70台在购买滤芯上的费用为 360，20 台的费用为 460 元，10 台的费用为 560 元，因此这 100 台机器在购买滤芯上所需费用的平均数为 1100 (360 70+4 60 20+560 10)=400.若每台净水器在购买同时都购买 10 个滤芯，则这 100 台净水器中有，则这 100 台净水器中有90台在购买滤芯上的费用为400，10台的费用为500元，因此这100台机器在购买滤芯上所需费用的平均数为 1100 (400 90+500 10)=410.比较两个平均数可知，购买1台净水器的同时应购买9个滤芯.10分2