1、高二数学测试题（3.3）一、选择题(每小题5分，共60分)1将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有() A12种 B18种C24种 D36种2若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20C30 D1203对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B.C. D.4已知CC(nN*)，则n()A14 B15C13 D125某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同
2、的选法，则男女生人数为()A男2人，女6人 B男3人，女5人C男5人，女3人 D男6人，女2人6设(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|的值为() A29 B49C39 D597、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D408一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为() A. B.C. D19(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4 B2C2 D410设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为() A.
3、B. C. D.11关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小12盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是坏的二、填空题（每小题5分，共20分）13设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_. 14 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的所有重复数字的四位数中，“好数”共有_个15设随机变
4、量X的分布列为P(Xk)m，k1,2,3，则m的值为_16将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)三、解答题（共70分）17(本小题满分1分)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ 18(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排4人，后排3人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻.19(本
5、小题满分12分)已知(1mx)n(mR，nN*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.(1)求m，n的值(2)求(1mx)n(1x)6展开式中含x2项的系数.20(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为X12345P0.40.20.20.10.1某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元Y表示经销一件该商品的利润(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布列 21(本小题满分12分)已知2件
6、次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列22.(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列(注：若三个数a，b，c满足ab
7、c，则称b为这三个数的中位数)高二数学测试题（3.3）答案详解一、选择题(每小题5分，共60分)1将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有() A12种 B18种C24种 D36种A利用分步乘法计数原理求解先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法2若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20C30 D120BCCC2n64，n6.Tr1Cx6rxrCx62r，令
8、62r0，r3，常数项T4C20，故选B.3对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B.C. D.D记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB).故P(B|A).4已知CCC(nN*)，则n()A14 B15C13 D12D由组合数性质知，CCC，所以CC，所以67n1，得n12.5某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为()A男2人，女6人 B男3人，女5人C男5人，女3人 D男6人，女2
9、人B设男生x人，女生(8x)人，列方程：CCA90.解得x3，8x5.6设(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|的值为() A29 B49C39 D59B由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x1，得(13)9a0a1a2a3a8a9|a0|a1|a9|，故选B.7、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40D由题意，令x1得展开式各项系数的和(1a)(21)52，a1.二项式的通项公式为Tr1C(1)r25rx52r，展开式中的常数项为xC(1)322x1C(1)223x408040，故
10、选D.8一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为() A. B.C. D1BPP(A)P(B)P(C).9(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4 B2C2 D4C(12)3的展开式的通项为Tr1C(2)r2rCx，(1)5的展开式的通项为Tr1C()r(1)rCx，因此，(12)3(1)5的展开式的通项为(1)r2rCCx.当1时有r0且r3或r2且r0两种情况，则展开式中x的系数为(10)122.10设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为() A. B.C. D
11、.C假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB(3，p)，则有1(1p)3，得p，则事件A恰好发生一次的概率为C.故选C.11关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小C由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2101 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的12盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的
12、，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是坏的CXk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，故表示恰好有2个是好的二、填空题（每小题5分，共20分）13设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_. 0Tr1Cx21r(1)r，a10C(1)11，a11C(1)10，a10a11CCCC014如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的所有重复数字的四位数中，“好数”共有_个12由题意知，当
13、组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况当有三个1时：2 111,3 111,4 111,1 211,1 311,1 411,1 121,1 131,1 141，共9种当有三个2,3,4时，2 221,3 331,4 441，此时有3种情况由分类加法计数原理，得“好数”的个数为9312.15设随机变量X的分布列为P(Xk)m，k1,2,3，则m的值为_P(X1)，P(X2)，P(X3)，由离散型随机变量的分布列的性质知P(X1)P(X2)P(X3)1，即1，解得m.16将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数
14、字作答)90先分组，再把三组分配乘以A得：A90种三、解答题（共70分）17(本小题满分1分)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ 解(1)44256(种)-4分(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个小盒中有A种放法，共有CA种方法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CACC84种放法 -10分18(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的
15、排列方法总数(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排4人，后排3人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻.解(1)从7人中选5人排列，有A765432 520(种)-2分(2)分两步完成，先选4人站前排，有A种方法，余下3人站后排，有A种方法，共有AA5 040(种)-4分(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5A3 600(种)法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A种排法，其他有A种排法，共有AA3 600(种)-6分(4)(捆绑法)将女生看作一个整体
16、与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有AA576(种)-9分(5)(插空法)先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A种方法，共有AA1 440(种)-12分19(本小题满分12分)已知(1mx)n(mR，nN*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.(1)求m，n的值(2)求(1mx)n(1x)6展开式中含x2项的系数.解(1)由题意，2n32，则n5.由通项Tr1Cmrxr(r0,1，5)，则r3，所以Cm380，所以m2.-5分(2)即求(12x)5(1x)6展开式中含x2项的系数，(12x)5(1x
17、)6CC(2x)1C(2x)2(CCxCx2)(110x40x2)(16x15x2)，所以展开式中含x2项的系数为11510(6)4015.-12分20(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为X12345P0.40.20.20.10.1某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元Y表示经销一件该商品的利润(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布列 解(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”
18、，知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”P()(10.4)30.216，P(A)1P()10.2160.784.-5分(2)Y的可能取值为200元，250元，300元P(Y200)P(X1)0.4，P(Y250)P(X2)P(X3)0.20.20.4，P(Y300)1P(Y200)P(Y250)10.40.40.2.-10分Y的分布列为Y200250300P0.40.40.2 -12分21(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二
19、次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A).-4分(2)X的可能取值为200,300,400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.-10分故X的分布列为X200300400P-12分22.(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为P.-4分(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X1)，P(X2)，P(X3).-10分故X的分布列为X123P-12分