1、一、选择题 1(2015全国卷)向量 a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1 B0 C1 D2 解析：a(1，1)，b(1，2)，2ab(1，0),(2ab)a110(1)1.答案：C 2(2014武汉模拟)在ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC 的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 解析：sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2b2c2，由余弦定理可得 cos Ca2b2c22ab0，2 C，ABC 是钝角三角形 答案：C 3(2014长沙市一中模拟)在ABC 中，AB2，AC3，ABBC1，则 BC()A.3 B.7
2、C2 2 D.23 解析：根据题意画出相应的图形，如图所示：ABBC1，设B，AB2.2BCcos()1，即 cos 12BC.又根据余弦定理得：cos 22BC2324BCBC254BC，12BCBC254BC，即 BC23，则 BC 3.答案：A 4(2014福建模拟)锐角ABC 中，若 A2B，则ab的取值范围是()A(1，2)B(1，3)C(2，2)D(2，3)解析：ABC 为锐角三角形，且 A2B，02B2，03B2，6 B4，sin Asin 2B2sin Bcos B，absin Asin B2cos B(2，3)答案：D 5(2014雅礼模拟)如图，在ABC 中，D 是边 AC
3、 上的点，且 ABAD，2AB 3BD，BC2BD，则 sin C 的值为()A.33 B.36 C.63 D.66 解析：设 ABx，由题意可得 ADx，BD 23x，BC 43x.ABD 中，由余弦定理可得 cos AAB2AD2BD22ABAD2x24x232x213，sin A2 23.ABD 中，由正弦定理可得ABsin ADBBDsin A sin ADBABBDsin A x2x32 23 63，sin BDC 63.在BDC 中，由正弦定理可得 BDsin CBCsinBDC，sin CBDsinBDCBC2 33 x 634 3x3 66.答案：D 6(2014四川卷)如图，
4、从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B、C 的俯角分别为 75、30，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于()A240(31)m B180(21)m C120(31)m D30(31)m 解析：如图，由图可知，DAB15，tan 15tan(4530)tan 45tan 301tan 45tan 30 1 3311 332 3.在 RtADB 中，又 AD60，DBADtan 1560(2 3)12060 3.在 RtADC 中，DAC60，AD60，DCADtan 6060 3.BCDCDB60 3(12060 3)120(31)河流的宽度 BC 等于 120(31)m.答案
5、：C 7(2014浙江卷)记 maxx，yx，xy，y，xy，minx，yy，xy，x，x|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2；当 a，b 夹角为钝角时，|ab|a|2|b|2；当 ab 时，|ab|2|ab|2|a|2|b|2，故选 D.答案：D 8(2015荆州质检)如图为函数 f(x)3sin(x)(0)的部分图象，B，C 分别为图象的最高点和最低点，若ABBC|AB|2，则()A.3 B.4 C.6 D.12 解析：由题意可知|BC|2|AB|，由ABBC|AB|2知|AB|BC|cos ABC|AB|2，ABC120，过 B 作 BD 垂直于 x 轴于 D，则|AD|3，T12，
6、2T 6，故选 C.答案：C 二、填空题 9(2014黄山一模)设ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且 acos Bbcos A35c，则tan Atan B的值为_ 解析：由 acos Bbcos A35c 及正弦定理可得 sin Acos Bsin Bcos A35sin C，即 sin Acos Bsin Bcos A35sin(AB)，即 5(sin Acos Bsin Bcos A)3(sin Acos Bsin Bcos A)，即 sin Acos B4sin Bcos A，因此 tan A4tan B，所以tan Atan B4.答案：4 10(2015天
7、津卷)在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 3 15，bc2，cos A14，则 a 的值为_ 解析：因为 0A，所以 sin A 1cos2A 154，又 SABC12bcsin A 158 bc3 15，bc24，解方程组bc2，bc24得 b6，c4.由余弦定理得 a2b2c22bccos A624226414 64，所以 a8.答案：8 11(2015湖北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，
8、则此山的高度 CD_m.解析：在ABC 中，BAC30，ACB45，AB600 m，由正弦定理得，600sin 45BCsin 30，BC300 2 m.在 RtDBC 中，DBC30，tan 30CDBC，CDBCtan 30100 6(m)答案：100 6 三、解答题 12(2014山东卷)ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a3，cos A 63，BA2.(1)求 b 的值；(2)求ABC 的面积 解析：(1)在ABC 中，由题意知，sin A 1cos2A 33.又因为 BA2，所以 sin Bsin A2 cos A 63.由正弦定理可得，basin Bsi
9、n A 3 63333 2.(2)由 BA2 得，cos Bcos A2 sin A 33.由 ABC，得 C(AB)，所以 sin Csin sin(AB)sin Acos Bcos Asin B 33 33 63 63 13.因此ABC 的面积 S12absin C 1233 2133 22.13(2015陕西卷)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m(a，3b)与 n(cos A，sin B)平行(1)求 A；(2)若 a 7，b2，求ABC 的面积 解析：(1)因为 mn，所以 asin B 3bcos A0，由正弦定理，得 sin Asin B 3sin B
10、cos A0，又 sin B0，从而 tan A 3，由于 0A0，所以 c3.故ABC 的面积为12bcsin A3 32.(方法 2)由正弦定理，得7sin32sin B，从而 sin B 217.又由 ab，知 AB，所以 cos B2 77.故 sin Csin(AB)sinB3 sin Bcos 3 cos Bsin 3 3 2114.所以ABC 的面积为12absin C3 32.14(2015浙江卷)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 A4，b2a212c2.(1)求 tan C 的值；(2)若ABC 的面积为 3，求 b 的值 解析：(1)由 b2
11、a212c2及正弦定理得 sin2B1212sin2C，所以cos 2Bsin2C.又由 A4，即 BC34，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，解得 tan C2.(2)由 tan C2，C(0，)得 sin C2 55，cos C 55.又因为 sin Bsin(AC)sin4 C，所以 sin B3 1010.由正弦定理得 c2 23 b，又因为 A4，12bcsin A3，所以 bc6 2，故 b3.15(2014潍坊联考)已知向量 m(cos x，1)，nsin x，32，f(x)(mn)m.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)已知锐角ABC 中角 A，B，C
12、的对边分别为 a，b，c，其面积 S 3，fA8 24，a3，求 bc 的值 解析：(1)mncos xsin x，12，f(x)(mn)m(cos xsin x)cos x12 cos2xsin xcos x12 12cos 2x12sin 2x 22 cos2x4.令 2k2x4 2k，kZ，则 k58 xk8，kZ，f(x)的单调递增区间为k58，k8(kZ)(2)fA8 22 cos2A4 4 24，cos 2A12.0A2，02A，2A23，A3.S12bcsin A12bc12 3 3，bc4.由余弦定理得 a2b2c22bccos A，即 9b2c2bc，又(bc)2b2c22bc93bc21,bc 21.