1、专项2 分类讨论思想在相交线与平行线中的运用1.2021揭阳期中若点A到直线l的距离为7 cm,点B到直线l的距离为3 cm,则线段AB的长度为()A.10 cmB.4 cmC.10 cm或4 cmD.至少4 cm答案1.D 过点A作直线l的垂线,垂足为C点.如图1,当A,B在直线l的同侧时,若A,B,C三点共线,则线段AB的长为7-3=4(cm);如图2,其他情况下线段AB的长度大于4 cm.当A,B在直线l的两侧时,AB4 cm.2.如果1和2的一边在同一条直线上,另一条边互相平行,那么1和2的数量关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补答案2.C 如图,知1和2的数量关系是
2、相等或互补.3.易错题一副三角尺按如图所示叠放在一起,其中点B,D重合,若固定三角形AOB,改变三角尺ACD的位置(其中A点位置始终不变),如果BAD小于平角,当BAD=时,ABCD.答案3.150或30 分两种情况讨论:如图1,当ABCD时,BAD=D=30;如图2,当ABCD时,C=BAC=60,BAD=60+90=150.综上,当BAD=150或30时,ABCD.4.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OCOD,当AOC=30时,求BOD的度数.答案4.解:当OC,OD在直线AB同侧时,如图1.OCOD,所以COD=90,AOC+BOD=90.AOC=30,BOD=90-A
3、OC=60.当OC,OD在直线AB异侧时,如图2.OCOD,COD=90.AOC=30,AOD=90-AOC=60,BOD=180-AOD=180-60=120.综上,BOD的度数为60或120.5.如图,已知直线l1l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,l4和l1,l2分别交于C,D两点,点P在直线AB上.(1)当点P在A,B两点间运动时,1,2,3之间的数量关系是否发生变化?并说明理由.(2)如果点P在A,B两点外侧运动,试探究ACP,BDP,CPD之间的数量关系.5.解:(1)不发生变化.理由如下:如图1,过点P作PQl1,交l4于点Q,则PQl2,1=4,5=2.3=4+5,3=1+2.(2)如图2,当点P在直线l1上方时,过点P作PGl2交l4于点G.l1l2,PGl1l2,ACP=CPG,BDP=DPG,CPD=DPG-CPG=BDP-ACP.如图3,当点P在直线l2下方时,过点P作PFl2交l4于点F.l1l2,PFl1l2,ACP=CPF,BDP=DPF,CPD=CPF-DPF=ACP-BDP.综上,CPD=BDP-ACP或CPD=ACP-BDP.答案
