1、第四章检测(B)(时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,第16题只有一个选项符合题目要求,第710题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.如图所示,光滑斜面的倾角为=37,一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上,细线与斜面间的夹角也为37.若小球的重力为G,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则手对细线的拉力等于()A.GB.G2C.3G4 D.4G5解析:对小球受力分析,小球受到细线的拉力T、斜面的支持力和小球的重力作用,在沿斜面方向上,Tcos 37=
2、Gsin 37,解得T=Gtan 37=34G,故选项C正确.答案:C2.如图所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.3-1B.2-3C.32-12D.1-32解析:当用F1拉物块时,由平衡条件可知F1cos 60=(mg-F1sin 60);当用F2推物块时,又有F2cos 30=(mg+F2sin 30),又F1=F2,求得=cos30-cos60sin30+sin60=2-3,选项B正确.答案:B3.如图所示,甲、乙
3、两物体叠放在水平面上,用水平力F拉物体乙,它们仍保持静止状态,甲、乙间接触面也为水平,则乙物体受力的个数为()A.3B.4C.5D.6解析:以甲物体为研究对象,其受重力和乙对它的支持力作用;然后以乙物体为研究对象,分析其受力,竖直方向受重力、甲对乙的压力和地面对乙的支持力作用;水平方向受向右的拉力,因它处于静止状态,则乙必受地面向左的静摩擦力,故乙物体一共受5个力的作用.选项C正确.答案:C4.(2017全国卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花
4、板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A.86 cmB.92 cmC.98 cmD.104 cm解析:轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上,钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm,以钩码为研究对象,受力如图所示.由胡克定律知弹性绳的张力F=k(l-l0)=0.2 mk,由共点力的平衡条件和几何知识得F=mg2sin=5mg6.再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,设弹性绳的总长度变为l,由胡克定律得F=k(l-l0),由共点力的平衡条件得F=mg2,联立上面各式解得l=92 cm.答案:B5.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一
5、端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力F1的变化情况是()A.N保持不变,F1不断增大B.N不断增大,F1不断减小C.N保持不变,F1先增大后减小D.N不断增大,F1先减小后增大解析:以小球为研究对象,受力分析如图所示,在变化过程中,表示支持力N的线段长度增大,即支持力N增大,表示拉力F1的线段长度先减小后增大,即拉力F1先减小后增大,选项D正确.答案:D6.如图所示,与水平面夹角为30的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体.细绳的一端与物体相连,另一端经
6、摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连.物体静止在斜面上,弹簧测力计的示数为4.9 N.关于物体受力的判断(g取9.8 m/s2),下列说法正确的是()A.斜面对物体的摩擦力大小为零B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上C.斜面对物体的支持力大小为4.93 N,方向竖直向上D.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上解析:由题图可知,细绳上拉力等于弹簧的示数,F绳=4.9 N.设物体受到一个沿斜面向下的摩擦力f,则物体静止在斜面上受到四个力的作用:重力G、斜面对物体的支持力N、绳拉力F绳、斜面对物体的静摩擦力f,将重力G分解成沿斜面向下的分力Gx和垂直斜面向下的分力
7、Gy,如图所示.则Gx=mgsin 30=4.9 N,Gy=mgcos 30=4.93 N,物体受力平衡,N=Gy=4.93 N,选项D错误;斜面对物体的支持力N垂直斜面向上,选项C错误;由f+Gx=F绳,代入数据,得f=0,斜面对物体没有摩擦力,选项A正确,选项B错误.答案:A7.如图所示,质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下,沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑,在此过程中斜面保持静止,则地面对斜面()A.无摩擦力B.支持力等于(m+M)gC.支持力为(M+m)g-Fsin D.有水平向左的摩擦力,大小为Fcos 解析:以整体为研究对象,受力分析如图,整体受到向右上方的拉力,但
8、M与地之间未产生相对滑动,则物体与地面之间存在静摩擦力,竖直方向与水平方向均受力平衡,则支持力为N=(M+m)g-Fsin ;水平方向向左的摩擦力与F在水平方向的分力平衡,则大小为f=Fcos ,所以选项C、D正确.答案:CD8.如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.f表示木块与挡板间摩擦力的大小,N表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则()A.f变小B.f不变C.N变小D.N变大解析:将两木块与重物视为整体,竖直方向受力平
9、衡,则2f=(2m+M)g,故f不变,选项A错误,B正确;设OO1与竖直方向夹角为,对点O受力分析可知,竖直方向上:2N1cos =Mg,对木块受力分析可知,水平方向上:N=N1sin ,两式联立解得N=12Mgtan ,当两板间距离增大时,增大,N增大,选项C错误,选项D正确.答案:BD9.如图所示,固定的半球面右侧是光滑的,左侧是粗糙的,O点为球心,A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点),小物块A静止在球面的左侧,受到的摩擦力大小为F1,对球面的压力大小为N1;小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧,对球面的压力大小为N2,已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为,则()A.F1
10、F2=cos 1B.F1F2=sin 1C.N1N2=cos21D.N1N2=sin21解析:对A、B分别受力分析如图,根据力的平衡得F1=mgsin ,F2=mgtan ,得F1F2=cos 1,N1=mgcos ,N2=mgcos,结合牛顿第三定律得N1N2=cos21,所以选项A、C正确,选项B、D错误.答案:AC10.如图所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点.已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为,OP与水平方向的夹角为=30.下列说法正确的是()A.轻弹簧对小球的作用力大小为32mgB
11、.容器相对于水平面有向左的运动趋势C.容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D.弹簧原长为R+mgk解析:对小球受力分析,如图所示,因为=30,所以三角形OOP为等边三角形,由相似三角形法得N=F=mg,所以选项A错误;由整体法得,容器与地面没有相对运动趋势,选项B错误;小球处于平衡状态,容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡,故选项C正确;由胡克定律有F=mg=k(L0-R),得弹簧原长L0=R+mgk,选项D正确.答案:CD二、填空题(本题共2小题,共16分)11.(8分)如图所示,气球重10 N,空气对其浮力为16 N.由于受水平方向的风力影响,系气球的绳子与水平方向的夹角=60.由此
12、可知绳子的拉力大小为,水平方向的风力大小为.解析:对气球进行受力分析,如图所示,由于气球处于平衡状态,故竖直方向合力为零,有F浮=G+F绳sin ,故F绳=F浮-Gsin=16-1032 N=43 N,水平方向的风力大小F风=F绳cos =4312 N=23 N.答案:43 N23 N12.(8分) 如图所示,物体A重GA=50 N,A与墙壁间的动摩擦因数=0.25,物体B重GB=80 N.现在要使A、B一起匀速运动,则作用在A上的压力F为 N.解析:因为GBGA,所以A、B组成的整体有A向上运动、B向下运动的趋势,要使A、B一起匀速运动,只能是B向下、A向上匀速运动.对B分析可知绳的拉力F1
13、=GB.对A分析,有F1=GA+F,又F1=F1,解得F=120 N.答案:120三、计算题(本题共4小题,共44分)13.(8分)光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况(如图所示).解析:如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力N总与球面垂直,从图中可得到相似三角形.设球体半径为R,定滑轮到球面的距离为h,定滑轮到小球段绳长为L,根据三角形相似得FL=mgh+R,NR=mgh+R由以上两式得绳中的张力F=mgLh+R球面的弹力N=mgRh+R由于在拉动过程中h、R不变,L变小,故F减小,N不变.答案:见解析14.(
14、10分)如图所示,一根水平的粗糙直横杆上套有两个质量均为m的铁环,两铁环上系着两根等长的细线,共同拴住一质量为M=2m的小球.若细线与水平横杆的夹角为时,两铁环与小球均处于静止状态,则水平横杆对其中一铁环的弹力为多大?摩擦力为多大?解析:分析O点的受力情况如图甲所示.由对称性可知F2=F3,由平衡条件知F2sin +F3sin =F1.分析小球的受力情况可得 F1=Mg=2mg,所以F2=F3=mgsin.分析A环的受力情况如图乙所示,由平衡条件得水平方向:f=F2cos ,得f=mgtan.竖直方向:N=mg+F2sin ,得N=2mg.答案:2mgmgtan15.(12分)在科学研究中,可
15、以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大,偏角越大.通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢?解析:取金属球为研究对象,有风时,它受到三个力的作用:重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力F1.这三个力是共点力,在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态,则这三个力的合力为零.可以根据任意两力的合力与第三个力等大反向求解,可以根据力的三角形定则求解,也可以用正交分解法求解.解法一力的合成法如图甲所示,风力F
16、和拉力F1的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得F=mgtan .解法二力的分解法重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,如图乙所示,由几何关系可得F=F=mgtan .解法三正交分解法以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图丙所示.水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零,即F合x=F1sin -F=0,F合y=F1cos -mg=0,解得F=mgtan .由所得结果可知,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角有关.因此,由偏角的大小就可以反映出风力的大小.答案:见解析16.(14分
17、) 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数,重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为.(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小;(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为.已知存在一临界角0,若0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan 0.解析:(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把.将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,按平衡条件有Fcos +mg=NFsin =f式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.按摩擦定律有f=N联立式得F=sin-cosmg.(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应有Fsin N这时,式仍满足.联立式得sin -cos mgF现考查使上式成立的角的取值范围.注意到上式右边总是大于零,且当F无限大时为零,有sin -cos 0使上式成立的角满足0,这里0是题中所定义的临界角,即当0时,不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.临界角的正切为tan 0=.答案:(1)sin-cosmg(2)tan 0=