1、1978年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科考生五，六两题选做一题文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题）一（下列各题每题4分，五个题共20分）1分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z)2.已知正方形的边长为，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积解：设底面半径为r，则底面周长2r=则3求函数的定义域解： lg(2+x)0,2+x1.故x-1为其定义域4不查表求cos800cos350+cos100cos550的值解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(1
2、00+350)=sin450=5.化简：二 .（本题满分14分）已知方程kx2+y2=4，其中k为实数对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图解：1）k0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：k1时,长轴在y轴上，半长轴=2，半短轴=;k=1时,为半径r=2的圆;k1时,长轴在x轴上，半长轴= ，半短轴=2 Y Y Y k=2 A k=1 (0,2) k=1/4 O A X O B X O X 如图： Y Y y=2 k=-4 A O O X B X y=-2 2)k=0时，方程为y2=4图形是两条平行于x轴的直线如图3）k0时，方程为时图形是
3、双曲线，中心在坐标原点，实轴在y轴上如图：三（本题满分14分） M C N A B D （如图）AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AMMN于M点，BNMN于N点，CDAB于D点，求证：1)CD=CM=CN. 2)CD2=AMBN1)证：连CA，CB，则ACB=900ACM=ABC ACD=ABCACM=ACDAMCADCCM=CD同理CN=CDCD=CM=CN2）CDAB，ACD=900 CD2=ADDB由1）知AM=AD，BN=BDCD2=AMBN四（本题满分12分）五（本题满分20分）已知ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=求角A，B，C的大小又已知顶点C的
4、对边c上的高等于求三角形各边,b,c的长（提示：必要时可验证）六（本题满分20分） 七（本题满分20分，文科考生不要求作此题）已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数）1）m是什么数值时，y的极值是0？2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L1上画出m=-1、0、1时抛物线的草图，来检验这个结论3）平行于L1的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于L1而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等解：用配方法得：3.设L：x-y=为任一条平行于L1的直线与抛物线y=x2+(2m+1)x+m2-1方程联立求解，消去y，得x2+2mx+m2-1+=0（x+m)2=1-因而当1-0即1时，直线L与抛物线相交，而1时，直线L与抛物线不相交而这与m无关因此直线L被各抛物线截出的线段都相等
