1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 九幂函数与二次函数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知幂函数f(x)=x的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为()A.B.C.9D.9【解析】选D.由函数f(x)=x过点(4,2),可得4=22=2,所以=,所以f(x)=,故f(m)=3m=9.2.(2016德州模拟)设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()【解析】选D. A项,因为a0,-0,所以b0,所以c0,由图知f(0)=c0,故A错;B项
2、,因为a0,所以b0,又因为abc0,所以c0,故B错;C项,因为a0,-0,又因为abc0,所以c0,而f(0)=c0,-0,所以b0,所以c0,由图知f(0)=c0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为()A.B.C.1D.-1【解析】选D.因为b0,故对称轴不可能为y轴,由给出的图可知对称轴在y轴右侧,故a0,所以二次函数的图象为第三个图,图象过原点,故a2-1=0,a=1,又acbB.cabC.abcD.bac【解析】选D.a=0.=0.2,b=0.,所以根据幂函数的性质知ba0,而c=log50.3ac.【方法技巧】幂的大小比较的常用方法分类考查对象方法底数
3、相同,指数不同与利用指数函数y=ax的单调性指数相同,底数不同与利用幂函数y=x的单调性底数、指数都不同与寻找中间变量0,1或或【加固训练】(2016威海模拟)若ab,则下列不等式成立的是()A.lnalnbB.0.3a0.3bC.D.【解析】选D.取a=2,b=-1,可知lnb,无意义,故A,C错;y=0.3x是减函数,又ab,则0.3ab,则,即成立.4.(2016青岛模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,则实数a的取值范围是()A.1,4B.2,3C.2,5D.3,+)【解析】选B.函数f(x)=x
4、2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为(-,a,因为f(x)在区间(-,2上是减函数,所以a2,则|a-1|(a+1)-a|=1.因此对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,只需|f(a)-f(1)|4即可,即|(a2-2a2+5)-(1-2a+5)|=|a2-2a+1|=(a-1)24,所以-2a-12,解得-1a3,又a2,所以2a3.5.(2016菏泽模拟)幂函数f(x)=(m2-m-1)在(0,+)上是单调递减的函数,则实数m的取值范围是()A.m=-1B.m=2C.m=-1或m=2D.m=1或m=-2【解析】选B.由题意知解得m=-1(舍)或m=2.
5、二、填空题(每小题5分,共15分)6.若(a+1)(3-2a),则实数a的取值范围是.【解析】不等式(a+1)3-2a0或3-2aa+10或a+103-2a,解得a-1或a.故a的取值范围是(-,-1)答案:(-,-1)7.设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1x0,则实数a的取值范围为.【解题提示】分a0,a=0,a0求解.【解析】当a0时,f(x)=a+2-,由f(x)0,x(1,4)得:或或所以或或所以a1或a,当a.答案:【一题多解】解答本题,你还有几种方法?解答本题还可以采用以下解法:【解析】由f(x)0,即ax2-2x+20,x(1,4),得a-+在(1,4)上恒成立.令g(
6、x)=-+=-2+,所以g(x)max=g(2)=,所以要使f(x)0在(1,4)上恒成立,只要a即可.答案:【加固训练】对于任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是.【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知即解得x3或x1.答案:(-,1)(3,+)8.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.【解析】根据函数f(x)=x2+ax+b0,得到a2-4b=0,又因为关于x的
7、不等式f(x)c,可化为:x2+ax+b-c0,y=|g(x)|=|2ax+1|=2ax+1,在(0,2)上单调递增;若a-12,则00,解得-1m0得-3x0),已知f(m)0D.f(m+1)0,所以f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.2.(5分)若函数f(x)=x2-2x+1在区间a,a+2上的最小值为4,则a的取值集合为()A.-3,3B.-1,3C.-3,3D.-1,-3,3【解析】选C.因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,对称轴x=1,因为在区间a,a+2上的最小值为4,所以当1a时,ymin=f(a)=(a-1)2=4,a=
8、-1(舍去)或a=3,当a+21时,即a-1,ymin=f(a+2)=(a+1)2=4,a=1(舍去)或a=-3,当a1a+2时,即-1a1时,ymin=f(1)=04,故a的取值集合为-3,3.3.(5分)(2016淄博模拟)已知函数f(x)=(mZ)为偶函数,且f(3)f(5),则m=.【解析】因为f(x)是偶函数,所以-2m2+m+3应为偶数.又f(3)f(5),即,整理得0,解得-1mf(a-1)的实数a的取值范围.【解析】(1)因为m2+m=m(m+1)(mN*),而m与m+1中必有一个为偶数,所以m2+m为偶数,所以函数f(x)=(mN*)的定义域为0,+),并且该函数在0,+)上为增函数.(2)因为函数f(x)的图象经过点(2,),所以=,即=,所以m2+m=2,解得m=1或m=-2.又因为mN*,所以m=1,f(x)=.又因为f(2-a)f(a-1),所以解得1af(a-1)的实数a的取值范围为1a0,则-x0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2-4a为最小值.综上可得g(x)min=关闭Word文档返回原板块
