1996年高考数学试题（全国理）及答案.doc

1、1996年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页第卷3至8页共150分考试时间120分钟第卷(选择题共65分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回一选择题：本大题共15小题，第110题每小题4分，第1115题每小题5分，共65分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知全集I=N，集合A=xx=2n，nN，

2、B=xx=4n，nN，则( )(A) ； (B)； (C) ； (D) 。(2) 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图像( )(3) 若sin2xcos2x，则x的取值范围是( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。(4) 复数等于( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。(5) 如果直线、与平面、满足：，那么必有( )(A)且lm (B)且m (C)m且lm (D)且(6) 当的( )(A) 最大值是1，最小值是1； (B) 最大值是1，最小值是；(C) 最大值是2，最小值是2； (D) 最大值是2，最小值是1。(7) 椭圆的两个焦点坐标是( )

3、 (A) (3，5)，(3，3)； (B) (3，3)，(3，5)； (C) (1，1)，(7，1)； (D) (7，1)，(1，1)。等于( ) (A) ； (B) ； (C) 2； (D) 2。(9) 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。(10) 等比数列的首项a1=1，前n项和为S n ，若 则等于( ) (A) ； (B) ； (C) 2； (D) 2。(11) 椭圆的极坐标方程为，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是( ) (A) (3，0)，(1，)； (B) (，)，(，)； (C)

4、(2，)，(2，)； (D) (，)，(，)(12) 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( ) (A) 130； (B) 170； (C) 210； (D) 260。(13) 设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为( ) (A) 2； (B) ； (C) ； (D) 。(14) 母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。(15) 设f(x)是(，+)上的奇函数，f(x+2)=f(x)，当0x1时，f(x)=x，则f(7.5)等于( ) (A) 0.5； (B)

5、0.5； (C) 1.5； (D) 1.5。第卷(非选择题共85分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上(16)已知圆与抛物线的准线相切，则P= (17)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有 个（用数字作答）(18) 的值是 (19)如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 三解答题：本大题共6小题;共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(20)解不等式(21)已知ABC的三个内角A，B，C满足：，求的值22如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，EBB1，截面A1EC侧

6、面AC1()求证：BE=EB1;()若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为()的完整证明，并解答()(右下图)()证明：在截面A1EC内，过E作EGA1C，G是垂足 EG侧面AC1;取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BFAC， BF侧面AC1;得BFEG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG BEFG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG， FGAA1，AA1CFGC， ，即23某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%如果人口年增长率为1%，

7、那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）?（粮食单产=，人均粮食占有量=）24已知l1、l2是过点的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2()求l1的斜率k1的取值范围；()若、l2的方程25已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当1x1时，f(x)1()证明：c1；()证明：当1x1时，g(x)2；()设a0，当1x1时，g(x)的最大值为2，求f(x)1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明：一本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供

8、参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四只给整数分数选择题和填空题不给中间分一选择题：本题考查基本知识和基本运算第(1)(10)题每小题4分，第(11)(15)题每小题5分满分65分(1)C (2)A (3)D (4)B (5)A (6)D (7)B (8)A (9)D (10)B (11

9、)C (12)C (13)A(14)D (15)B二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（16）2（17）32（18）（19）三解答题(20)本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力满分11分解：()当a1时，原不等式等价于不等式组：2分由此得因为1a0，所以x0，5分()当0a1或x0时，g(x)=ax+b在1，1上是增函数，g(1)g(x)g(1)，f(x)1 (1x1)，c1，g(1)=a+b=f(1)cf(1)+c2，g(1)=a+b=f(1)+c(f(1)+c)2， 由此得g(x)2;5分当a0，g(x)在1，1上是增函数，当x=1时取得最大值2，即g(1)=a+b=f(1)f(0)=2 1f(0)=f(1)212=1，c=f(0)=110分因为当1x1时，f(x)1，即f(x)f(0)，根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图像的对称轴，由此得由 得a=2所以 f(x)=2x2112分