1、1977年普通高等学校招生考试数学(天津市)试题1（1）在什么条件下，是正数;是负数;等于零;没有意义？解： x和y同号; x和y异号; y=0,x0; x=0.（2）比较下列各组数的大小，并说明理由;.解： 因为cosx在是递减函数，所以（3）求值：;解： 原式=.原式=（4）计算解：原式=（5）解方程解：略x=1.2（1）某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场（如图），现有50米长的铁丝网，如果用它来围成这个储料场，那么长和宽各是多少时，这个储料场的面积最大？并求出这个最大的面积 仓库 y 储料场 x 解：设矩形储料场的长为x宽为y则因其一面靠墙，所以应有2x+y=50,即y=50-2x
2、,设储料场的面积为S，则S=xy=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-12.5)2+312.5当x=12.5时，储料场的面积最大S=312.5米2此时y=25米（2）如图，已知AB、DE是圆O的直径，AC是弦，ACDE，求证CE=EB E C B 1 O 2 A D 证：ACDE，1=2EB=EB，CB=2EB但CB=CE+EB，2EB=CE+EB，CE=EB，CE=EB（3）如图所示的棱长为a的正方体中，求CD1和AB所成的角的度数;求B1BD1的正弦值解：CD1和AB所成的角等于D1CD， D1 C1 A1 B1 D C A B 所以为450D1B1=a，D1B=a，3如果已知b
3、x2-4bx+2(a+c)=0(b0）有两个相等的实数根，求证a,b,c成等差数列证：已知bx2-4bx+2(a+c)=0(b0）有两个相等的实数根，（-4b)2-4b2(a+c)=0,但b0,2b-a-c=0,即b-a=c-b.故a,b,c成等差数列4（1）如图，为求河对岸某建筑物的高AB，在地面上引一条基线CD=，测得ACB=，BCD=，BDC=，求AB解：由正弦定理得 A D B C （2）如果=300，=750，=450，a=33米，求建筑物AB的高（保留一位小数）解：5（1）求直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点坐标解：略（-1，-1）（2）求通过上述交点，并同直线x+3y+4=0垂直的直线方程解：所求直线的斜率为3所求直线方程为y+1=3(x+1),即3x-y+2=0.6附加题.（1）求解：应用罗比塔法则（2）计算
