1、授课提示:对应学生用书第299页A组基础保分练1若角与的终边关于x轴对称,则有()A90B90k360,kZC2k180,kZD180k360,kZ解析:因为与的终边关于x轴对称,所以2k180,kZ所以2k180,kZ答案:C2已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是()A1B4C1或4 D2或4解析:设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则l2r6,Slr2,解得r2,l2或r1,l4,故1或4答案:C3已知角的终边经过点(4,3),则cos ()A BC D解析:根据题,cos 答案:D4(2021芜湖一中月考)设是第三象限角,且cos,则的终边所在的象限是
2、()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:是第三象限角,2k2k(kZ),kk(kZ),又|cos|cos,cos0,2k2k(kZ),是第二象限角答案:B5已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2,2cos 2),则sin 等于()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2解析:因为r2,由任意三角函数的定义,得sin cos 2答案:D6若一个扇形的面积是2,半径是2,则这个扇形的圆心角为()A BC D解析:设扇形的半径为r,圆心角为,则扇形的面积Slr,其中弧长lr,则Sr2,所以答案:D7下列结论中错误的是()A若0,则sin tan B若是第二象限角,则为第一
3、象限或第三象限角C若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin D若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度解析:选项A,若0,则sin tan ,A项正确;选项B,若是第二象限角,即,kZ,则,kZ,为第一象限或第三象限角,B项正确;选项C,若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin ,不一定等于,C项错误;选项D,若扇形的周长为6,半径为2,则弧长6222,其圆心角的大小为1弧度,D项正确答案:C8已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点M(3,4),则cos2sin2tan 的值为()A BC D解析:设O为坐标原点,则由已知得|OM|5,因而cos ,sin ,t
4、an ,则cos2sin2tan 答案:A9(2021淮海阶段测试)在平面直角坐标系xOy中,点P在角的终边上,且|OP|2,则点P的坐标为_解析:设点P的坐标为(x,y),由三角函数定义得点P的坐标为(1,)答案:(1,)10若1 560,角与终边相同,且360360,则_解析:因为1 5604360120,所以与终边相同的角为360k120,kZ,令k1或k0可得240或120答案:120或240B组能力提升练1(2021青岛模拟)已知角(0360)终边上一点的坐标为(sin 215,cos 215),则()A215 B225C235 D245解析:因为角(0360)终边上一点的坐标为(s
5、in 215,cos 215),由三角函数定义得cos sin 215cos 235,sin cos 215sin 235,所以235答案:C2已知角2k(kZ),若角与角的终边相同,则y的值为()A1 B1C3 D3解析:由2k(kZ)及终边相同的角的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,cos 0,tan 0所以y1111答案:B3(2021河北唐山第二次模拟)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sin ,3)(sin 0),则cos ()A BC D解析:由三角函数定义得tan ,即,得3cos 2sin22(1
6、cos2),解得cos 或cos 2(舍去)答案:A4(2021宜宾四中期中测试)角的终边经过点P(4,y),且sin ,则tan ()A BC D解析:法一:sin ,y3,tan ,故选C法二:由P(4,y)得角是第一或第四象限角或是终边在x轴的正半轴上的角,cos 0sin ,cos ,tan 答案:C5(2021莆田二十四中期中测试)设R,则“sin ”是“tan 1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:若sin ,则tan 1;若tan 1,则sin ,所以“sin ”是“tan 1”的既不充分也不必要条件答案:D6已知角的终边经过点P(x
7、,6),且cos ,则_解析:因为角的终边经过点P(x,6),且cos ,所以cos ,即x或x(舍去),所以P,所以sin ,所以tan ,则答案:7已知角的终边经过点(3a9,a2),且sin 0,cos 0,则a的取值范围是_解析:因为sin 0,cos 0,所以是第二象限角所以点(3a9,a2)在第二象限,所以解得2a3答案:(2,3)C组创新应用练1已知A(xA,yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点,将射线OA绕O点逆时针旋转30,交单位圆于点B(xB,yB),则xAyB的取值范围是()A2,2 B,C1,1 D解析:设x轴正方向逆时针到射线OA的角为,根据三角函数的定义得x
8、Acos ,yBsin(30),所以xAyBcos sin(30)sin cos sin(150)1,1答案:C2在平面直角坐标系中,是圆x2y21上的四段弧(如图所示),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边若tan cos sin ,则P所在的圆弧是()A BC D解析:设点P的坐标为(x,y),利用三角函数的定义可得xy,所以x0,y0,所以P所在的圆弧是答案:C3已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右运动,Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是_解析:设运动速度为m,运动时间为t,圆O的半径为r,则APtm,根据切线的性质知OAAP,所以S1tmrS扇形AOB,S2tmrS扇形AOB,所以S1S2恒成立答案:S1S2