1、课时作业42磁场对运动电荷的作用时间：45分钟1四根等长的导线固定在正方体的四条沿x轴方向的棱上，并通以等大的电流，方向如图所示正方体的中心O处有一粒子源在不断地沿x轴负方向喷射电子，则电子刚被喷射出时受到的洛伦兹力方向为(B)A沿y轴负方向 B沿y轴正方向C沿z轴正方向 D沿z轴负方向解析：根据右手螺旋定则，判断出四根导线在O点产生的合磁场方向沿z轴负方向，电子初速度方向沿x轴负方向，即垂直纸面向里，根据左手定则，判断出洛伦兹力方向沿y轴正方向，B正确2如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点
2、穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(D)A2 BC1 D解析：根据qvBm有，穿过铝板后粒子动能减半，则，穿过铝板后粒子运动半径减半，则，因此，D正确3(2019北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出下列说法正确的是(C)A粒子带正电B粒子在b点速率大于在a点速率C若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短解析：由左手定则可知，粒子带负电，A项错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B项错误；粒
3、子在磁场中的运动轨迹半径R，若仅减小磁感应强度B的大小，则R变大，粒子可能从b点右侧射出，C项正确；若仅减小入射速率，则R变小，粒子在磁场中的偏转角变大，tT，T，粒子在磁场中的运动时间变长，D项错误4(2019全国卷)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限粒子在磁场中运动的时间为(B)A BC D解析：设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心
4、力有qvBm、T，可得R1、R2、T1、T2，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1，在第一象限中运动的时间为t2T2，又由几何关系有cos，则粒子在磁场中运动的时间为tt1t2，联立以上各式解得t，选项B正确，A、C、D均错误5. (多选)如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，氢元素的同位素氘离子和二价氦离子都从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界的夹角相同，则氘离子和二价氦离子在磁场中(ABD)A运动轨迹的半径相同B重新回到边界所用时间相同C重新回到边界时的动量相同D重新回到边界时与O点的距离相等解析：本题考查带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动问题离子运动轨迹如图所示，根据
5、牛顿第二定律有qvB得r，由题知、v、B大小均相同，则轨迹半径r相同，故A正确；离子的运动周期为T，则知T相同，设离子入射方向与边界的夹角为，根据左手定则分析可知，重新回到边界时两个离子的速度偏向角均为22，轨迹的圆心角也为22，运动时间tT，即两个离子重新回到边界所用时间相同，故B正确；动量pmv，两离子重新回到边界时速度相同但质量不同，所以动量不同，故C错误；根据几何知识知重新回到边界时与O点距离d2rsin，r、相同，则d相同，故D正确6. (多选)如图所示，正三角形ABC区域内存在垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，磁感应强度为B，ABC的边长为L，O为BC边的中点大量质量为m、速度为v0
6、、电荷量为q的粒子从O点沿不同的方向垂直于磁场方向射入该磁场区域(不计粒子重力)，则从AB边和AC边射出的粒子在磁场中的运动时间可能为(BCD)A BC D解析：所有粒子的初速度大小相等，它们在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r；当轨迹圆弧对应的弦最长时，圆心角最大，时间最长，当轨迹圆弧对应的弦最短时，圆心角最小，时间最短对于从AB边和AC边射出的粒子在磁场中的运动，可知最长的弦为OA，恰好等于轨道半径，对应的圆心角为60，因此最长运动时间为；过O作AB边或AC边的垂线，垂足为D，可知OD为最短的弦，对应的圆心角略小于30，因此最短运动时间略小于，故选项B、C、D正确7. (2019全国卷)如图
7、，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力求(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v，根据动能定理可得：qUmv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvBm由几何关系知dr联立式得.(2)由几何关
8、系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为srtan30带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t联立式可得t.答案：(1)(2)8.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则等于(A)A3 B2C D解析：本题考查带电粒子在直线边界磁场中的运动问题电子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出电子的运动轨迹，如图所示，电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂
9、直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据r可知，电子1和2的运动半径相等，根据几何关系可知，aOc为等边三角形，O为电子2运动轨迹的圆心，则电子2转过的圆心角为60，所以电子1运动的时间t1，电子2运动的时间t2，所以，故A正确，B、C、D错误9.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场；当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，不计粒子重力，则v1与v2的大小之比为(A)A13 B12C21 D14解析：本题考查带电粒子在正六边形边界匀强磁场中的运动设正六边形abcdef的边
10、长为L，带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场，当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，作出带电粒子运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知轨迹半径r1，r2L；由qvBm可得v，则v1v2r1r2L13，选项A正确10.如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S.某一时刻，从粒子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场已知MON30，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T(T为粒子在磁场中运动的周期
11、)，则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为(A)AT BTCT DT解析：本题考查带电粒子在三角形边界匀强磁场中的运动、洛伦兹力及其相关知识点设该粒子运动轨迹半径为r，当轨迹弦长垂直ON时，轨迹圆弧所对圆心角最大，运动时间最长，如图所示，根据从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于可知此时弦长为直径，则有OS2r.粒子源S到OM的最近距离dOSsin30r，即距离为粒子在磁场中运动时间最短时的轨迹所对的弦长，该轨迹所对圆心角为120，粒子在磁场中运动的最短时间为tT，选项A正确11. (多选)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场两个
12、相同的带电粒子，先后从y轴上的P点(0，a)和Q点(纵坐标b未知)以相同的速度v0沿x轴正方向射入磁场，在x轴上的M点(c,0)相遇不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，由题中信息可以确定(ACD)AQ点的纵坐标bB带电粒子的电荷量C两个带电粒子在磁场中运动的半径D两个带电粒子在磁场中运动的时间解析：两个相同的粒子以相同的速度v0沿x轴正方向射入磁场，轨迹半径r相同，在x轴上的M点(c,0)相遇，分析可知，两粒子在磁场中的偏转角度之和为180，据此可画出两个粒子的运动轨迹，如图所示由图中几何关系可知，(ar)2c2r2，解得r，选项C正确；又ab2r，Q点的纵坐标b，选项A正确；由洛伦兹力提供向
13、心力有qv0Bm，可得q，由于粒子质量m未知，所以不能得出带电粒子的电荷量，选项B错误；根据几何关系可以求出线段PM的长度，进而可以算出对应的圆心角以及弧线PM的长度，又弧线PM和弧线QM长度之和为r，也可以算出弧线QM的长度，且粒子速度已知，故可以确定两个粒子在磁场中运动的时间，选项D正确12. (多选)如图所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电荷量为e，质量为m，速度为v，则以下说法正确的是(AC)A对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线一定过圆心B从a点比从b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短
14、C所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场D若质子以相等的速率v从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直解析：质子做圆周运动的半径为rR，对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线一定过圆心，选项A正确；质子射入磁场中，受到向下的洛伦兹力而向下偏转，因质子的运动半径相同，故从a点比从b点进入磁场的质子在磁场中运动经过的弧长更长，则时间长，选项B错误；所有质子做圆周运动的半径都等于R，画出各个质子的运动轨迹，由几何关系可知，所有质子都在O点的正下方同一点射出磁场，选项C正确；质子的速度为v时，质子运动的半径rR，若质子从同一点沿各个方向射入磁场，画出各个质子的运动轨迹，由几何关系可知
15、，不存在离开磁场的出射方向垂直的情况，选项D错误13.如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里(图中未画出)有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60，求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间解析：(1)电子在圆形磁场区域内受洛伦兹力而做圆周运动，设轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，有ev0Bm过A、B点分别作速度的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知电子在B点速度方向与x轴夹角为60，由几何关系得，轨迹圆的圆心角C60ABBCr已知OAL，得OCrL由几何知识得r2L联立解得B.(2)由于A、B、O在圆周上，AOB90，所以AB为磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，且ABC为等边三角形，由几何关系可得磁场区域的圆心O1的坐标为.(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T联立解得电子在磁场中运动的时间t.答案：(1)(2)(3)