1、惠州2003届高三毕业班第一次模拟考试数学试题（2003.3） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，请将选择题答案填入答题卡中。第卷（选择题，共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分）1 函数的图象是：2 正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为,则它的侧面积是：（A）24 （B） （C）12 （D）3在极坐标系中，曲线被直线所截得的弦长为： （A）1 （B） （C）2 （D）4函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则的值为： （A） (B)2 (C)4 (D)5下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的是： （A） （B） （C） （D）
2、6某电视台邀请6们同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是：（A）270 （B）240 （C）120 （D）1607若无穷等比数列的前n项和为，各项和为S，且，则的公比是：（A） （B） （C） （D）8将正方形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，则直线AC与平面BCD所成的角不可能等于：（A）90 （B）60 （C）45 （D）30 9已知，分别是圆锥曲线和的离心率，则的值：（A）一定是负数 （B）一定是零（C）一定是正数 （D）以上答案都不对10ABC的内角满足，则角A的取值范围是：（A） （B） （C） （D
3、）11在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是：（A）5 （B）6 （C）7 （D）812如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=1m，水从P点喷出后呈抛物线状，若最高点距水面2m，点P距离抛物线对称轴1m，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是：（A）2.5m (B)4m (C)5m (D)6m2003届高三毕业班第一次模拟考试 数学试题（2003.3）第II卷（非选择题，共90分）二、 填空题（每小题4分，共16分）13在展开式中，系数为280，则 14为了使圆与直线相切，的值
4、必须且只须等于 15若一个圆锥中有三条母线两两互相垂直，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 16对于给定的函数，有下列四个结论：（1）的图象关于原点对称； （2）（3）在R上是增函数； （4）有最小值0其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（12分）若，求的模和辐角。18（12分）已知函数，若数列2，成等差数列。（1） 求数列的通项；（2） 令，当时，试比较与的大小。19（12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的每条棱长都是a，且B1C=B1B，侧面BCC1B1底面ABC。（1） 求证：AB1BC；（2） 求棱锥B1ACC1A1的体积。20（12分）某公司将一批不易存放的
5、水果，急需从A地运到B地，有火车、汽车、飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度（千米/小时）途中费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）火车100442000汽车50821000飞机6001651000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好？21（12分）如图，双曲线C的对称轴是坐标轴，离心率为，点P1、P2是双曲线C的渐近线上两点。P1OP2的面积为9，点P是双曲线C的点，且点P分有向线段P1P2所成的比为2。（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）求双曲线C的方程。22（14分）已知函数是定义在区间1，1上的奇函数，并且若a,b1,1且ab0有恒成立。（1）判断在1，1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围学请） (C)4 (D)
