1、2003太 原 市 高 三 年 级 调 研 考 试数 学(理)(时间120分钟 满分150分)第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1已知集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，那么MN等于( )A(0，1)，(1，2)B(0，1)，(1，2)Cy|y1或y2Dy|y12设a、b、c、dR，则b24ac0是不等式ax2bxc0恒成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件3若函数f(x)cos，则下列等式成立的是( )Af(2x)f(x)Bf(2x)f(x)Cf(x
2、) f(x)Df(x) f(x)4函数 yx(x2)(x0)的反函数定义域为( )A0，）B(，0C(0，1)D(，15已知9，a1，a2，1四个实数成差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)的值等于( )A8B8CD6已知函数ysinxcosx，给出以下四个命题，其中为真命题的是( )A若x0，则y0，B在区间上是增函数C直线x是函数图象的一条对称轴D函数的图象可由函数ysinx的图象向右平移个单位得到7不等式|x210|3x的解集为( )Ax|2xBx|2x5Cx|2x5Dx|x58若点(5，b)在两条平行直线6x8y10与3x4y50之间，则整数b的值为(
3、)A4B4C5D59方程所表示的曲线为( )A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线10函数y3cosx在0，2内的图象与直线y3围成封闭图形的面积为( )A3B6C8D1011函数的图象的基本形状是( )12若直线l过双曲线1（a0，b0)的右焦点，斜率k2，且它与双曲线的两 个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e的取值范围是( )AeB1eC1eDe第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。)13已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 。14已
4、知椭圆3x24y212上一点P与左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为 。15给出以下四个命题： (1)abanbn(nN*). (2)a|b|anbn(nN*). (3)ab0 (4)ab0其中真命题的序号是 。(请把你认为是真命题的序号都填上)16已知1ab，将(logba)2，logba2，logb(logba)三个数按从小到大的顺序排列是 。三、解答题(本大题共6小题，74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17(本小题满分12分)已知函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若0，求使函数f(x)为偶函数的的值； (3)在(2)的条件下，求满足f(x)1，x，的x的集合.
5、18(本小题满分10分)已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t，使 (1)试求函数关系式kf(t) (2)求使f(t)0的t的取值范围。19(本小题满分12分)在ABC中，顶点A、B、C所对三边分别为a、b、c，B(1，0)，C(1，0)且b、a、c成等差数列，求顶点A的轨迹方程.20(本小题满分12分)已知26列货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两列货车间距离为d千米，现知d与速度v的平方成正比，且当v20(千米/时)时，d1(千米). (1)写出d关于v的函数关系式； (2)若不计货车的长度，则26列货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度为多少？21(满分14分)设数
6、列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn2 an3n . (1)求数列an的首项a1与递推关系式：an1f (an)； (2)先阅读下面定理：“若数列an有递推关系a11A anB，其中A、B为常数，且 A1，B0，则数列是以A为公比的等比数列。”请你在第(1)题的 基础上应用本定理，求数列an的通项公式； (3)求数列an的前n项和Sn .22(本小题满分14分)已知a1，若函数f(x)ax22x1在区间1，3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a) M(a)N(a). (1)求g(a)的函数表达式； (2)判断函数g(a)在区间，1上的单调性，并求出g(a)的最小值
7、.参考答案及评分标准一、(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题 号123456789101112答 案DCDBACBBBBAD二、(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13(1，0)； 143； 15(2)、(3) 16logb(logba) (logba)2logba2三、(本大题6小题，共74分)17(本小题满分12分)解：(1)4分6分 (2)当为偶函数.8分 (3)由f(x)1，得2cos2x1，cos2x.12分18(本小题满分10分) 解：(1) 3分6分 (2)由f(t)0，得10分19(本小题满分12分) 解：b，a，c成等差数列，2abc.2分 又a|BC|2，bc4
8、a ，即|AB|AC|4|BC|，则顶点A 的轨迹为椭圆(除长轴顶点).6分 由已知得椭圆的c1，a2，8分 椭圆方程为10分 则顶点A的轨迹方程为(x0).12分20(本小题满分12分) (1)解：由题意可设dkv2，其中k为比例系数，k0. 当v20时，d1，1k202，即k. d v2(v0).4分 (2)解：每两列货车间距离是d(千米)，最后一列货车与第一列货车间的距离为25d，于是最后一 列货车到达B地的时间为6分 由(1)可知d v2，代入上式整理得 当且仅当，即v80(千米/时)时，等号成立。10分26列货车都到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米/时，12分21(本小题
9、满分14分) 解：(1)令n1，S12a13. a1 3 又Sn12an13(n1)， Sn2an3n，两式相减得，an1 2an12an3，则an1 2an3 5分(2)按照定理：A2，B3，6分 an3是公比为2的等比数列。则an3(a13)2n162n1，8分 an 62n13 .10分(3)14分22(本小题满分14分) 解：(1)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为2分f(x)有最小值 .4分 当23时，a有最大值M(a)f(1)a1;当12时，a(有最大值M(a)f(3)9a5;8分(2)设上是减函数，10分 设 上是增函数.12分 当 时，g(a)有最小值 14分 注：本题运用导数解答酌情给分.
