1、第二章 函数、导数及其应用授课提示：对应学生用书第251页A组基础保分练1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ay2xBy|x|1Cyx3Dycos x答案：D2函数f(x)x3x的零点所在的区间为()A(1,0)BC.D(1,2)答案：C3(2021正定模拟)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)答案：C4新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映月销售量y(台)与投放市场的月数x之间的关系的是()Ay100xBy5
2、0x250x100Cy502xDy100log2x100解析：对于A中的函数，当x3或x4时，误差较大；对于B中的函数，当x4时，误差也较大；对于C中的函数，当x1,2,3时，误差为0，x4时，误差为10，误差很小；对于D中的函数，当x4时，y300，与实际值790相差很大综上，C中的函数误差最小答案：C5已知函数f(x)若函数yf(x)1恰有一个零点，则实数k的取值范围是()A(1，)B1，)C(，1)D(，1解析：当x1时，若f(x)ln x1，xe，则函数yf(x)1在x1时有一个零点，从而在x1时无零点，即f(x)1无解而当x1，f(x)f(2x)kln(2x)k，它是减函数，值域为(
3、k，)，要使f(x)1无解，则k1.答案：B6研究发现，当对某学科知识的学习次数x不超过6次时，对该学科的掌握程度f(x)0.115ln.根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，其掌握程度是85%，则该学科是(参考数据：e0.051.05，e0.852.34)()A甲B乙C丙D三者均可能解析：由题意可知，0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a6216126，因为126(121,127，所以该学科是乙答案：B7已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_答案：8(2021三明模拟)物体在常温下的温度变
4、化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位：分)后的温度是T，则TTa(T0Ta)，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降到40 需要20分钟，那么此杯咖啡从40 降温到32 时，还需要_分钟答案：109已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解析：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在(，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)
5、(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象(如图)，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.B组能力提升练1(多选题)(2021北京东城区模拟改编)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y，观影人数记为x，y关于x的函数图象如图(1)所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y关于x的函数图象给出下列四种说法，其中正确的说法是()A图(2)对应的方案是：提高票价，并提高固定成本B图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本C图(3)对应的方
6、案是：提高票价，并保持固定成本不变D图(3)对应的方案是：提高票价，并降低固定成本解析：由题图(1)可设y关于x的函数为ykxb，k0，b0，k为票价，当k0时，yb，则b为固定成本由题图(2)知，直线向上平移，k不变，即票价不变，b变大，则b变小，固定成本减小，故A错误，B正确；由题图(3)知，直线与y轴的交点不变，直线斜率变大，即k变大，票价提高，b不变，即b不变，固定成本不变，故C正确，D错误答案：BC2已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k仅有一个零点，则k的取值范围是()A.B(，0)C(，0)D(，0)解析：函数f(x)的图象如图所示，由题知该图象与直线yk只有一个公共点，故k的
7、取值范围为(，0).答案：D3(2021西安模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况0x100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y元要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少则下列函数最符合要求的是()Ay(x50)2500By500Cy(x50)3625Dy5010lg(2x1)解析：由题意知，函数应满足：单调递增，且先慢后快，在x50左右增长缓慢，最小值为500，A是先减后增，不符合要求；B由指数函数知是增长越来越快，不符合要求；
8、D由对数函数知增长速度越来越慢，不符合要求；C是由yx3经过平移和伸缩变换而得，最符合题目要求答案：C4已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)则函数yf(f(x)1零点的个数为_解析：函数yf(f(x)1零点的个数等价于方程f(f(x)1实数根的个数，令f(x)，则f()1.方程f()1有3个实数根，且1，20，3.方程1f(x)有2个实数根，方程2f(x)有2个实数根，方程3f(x)有4个实数根，故函数yf(f(x)1有8个零点答案：85(2021青岛模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列条件：f(x)f(x4)；f(x)则f(f(2 018)_；若方程f(x)k0在(
9、2 018,2 018上有3 027个不同的实数根，则实数k的取值范围是_解析：因为f(x)f(x4)，所以f(x)是周期为4的函数，故f(f(2 018)f(f(2)f(1).作出函数f(x)在(2,2上的图象如图所示，由图可知，当0k时，方程f(x)k0在(2,2上有3个根，而f(x)在(2 018,2 018上有1 009个周期，所以方程f(x)k0在(2 018 ，2 018上恰有3 027个根，所以k的取值范围为.答案：6食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害
10、蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P804， Qa120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解析：(1)由题意知甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以f(50)804150120 277.5(万元)(2)f(x)804(200x)120x4250，依题意得20x180，故f(x)x4250(20x180)令t，t2，6，则yt24
11、t250(t8)2282，当t8，即x128时，f(x)取得最大值，f(x)max282.所以当甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大总收益为282万元C组创新应用练1(多选题)(2021辽宁丹东月考改编)若函数f(x)恰有两个零点，则实数a的取值可能为()A0BC2D3解析：当a0时，f(x)当a时，f(x)当a2时，f(x)当a3时，f(x)通过画图(图略)很容易判断B，C，D成立，A不成立答案：BCD2李冶(11921279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、
12、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)_步、_步解析：设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r40)步，由题意，得(2r40)23r213.75240，解得r10或r170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步答案：20603一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_ min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：当t0时，ya；当t8时，yae8ba.故e8b.当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，则t 24，所以再经过16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一答案：16