1、第三章 三角函数、解三角形第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式(1)已知 sin cos 2，(0，)，则 tan _(2)(2015四川卷)已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos2 的值是_解析：(1)由 sin cos 2，得 12sin cos 2，2sin cos 1，(sin cos)212sin cos 0，sin cos 0，sin 22，cos 22，tan 1.(2)由 sin 2cos 0，得 tan 2.所 以2sin cos cos2 2sin cos cos2sin2cos22tan 1tan2 14141 1.答案：(1)1(2)11利用 si
2、n2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以实现角 的弦切互化 2注意公式的逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2，(sin cos)21sin 2.(经典再现)设 为第二象限角，若 tan 4 12，则sin cos _解析：tan4 12，1tan 1tan 12，解得 tan 13.(sin cos)2sin2cos22sin cossin2cos2 tan22tan 1tan211923119125.为第二象限角，tan 13，2k34 2k，sin cos 0，sin cos 105.答案：105 已知 cos6
3、 33，则 cos56 sin2 6 的值为_解析：cos56 cos6 cos6 33，sin26 sin26 sin26 1cos26 133223，cos56 sin26 33 232 33.答案：2 331利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归 2诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值(1)求sin(1 200 )cos 1 290 cos(1 020)sin(1 050)的值(2)化简：tan（）cos（2）sin（32）cos（）sin（）.解析：(1)原式sin 1 200cos 1 290cos
4、 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300 sin330 sin(180 60)cos(180 30 )cos(360 60)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 30 32 32 12121.(2)原式 tan cos（cos）cos（）（sin（）tan cos cos cos sin sin cos cos sin 1.1给角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解 2在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化 (2016 郑 州 质 检)已 知 cos 2 2sin 2，则sin3（）cos（）5cos52 3sin72 的值为_解析：cos2 2sin2，sin 2cos，则 sin 2cos，代入 sin2cos21，得 cos215.sin3（）cos（）5cos52 3sin72 sin3cos 5sin 3cos 8cos3 cos 7cos 87cos217 335.答案：335
