1、复习课 整合网络构建 警示易错提醒1比较法的一个易错点忽略讨论导致错误，当作差所得的结果“正负不明”时，应注意分类讨论2分析法和综合法的易错点对证明方法不理解导致证明错误，在不等式的证明过程中，常因对分析法与综合法的证明思想不理解而导致错误3反证法与放缩法的注意点(1)反证法中对结论否定不全(2)应用放缩法时放缩不恰当专题一比较法证明不等式比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法，主要有作差比较法和作商比较法，含根号时常采用比平方差或立方差基本步骤是作差(商)变形判断结论，关键是变形，变形的目的是判号(与1的大小关系)，变形的方法主要有配方法、因式分解法等 例若x，y，zR，a0，b0，c0.
2、求证：x2y2z22(xyyzzx)证明：因为x2y2z22(xyyzzx)0，所以x2y2z22(xyyzzx)成立归纳升华作差法证明不等式的关键是变形，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法 变式训练已知a，bR，求证：a2b21abab.证明：法一因为a2b2abab1(ab)2(a1)2(b1)20，所以a2b21abab.法二a2b2abab1a2(b1)ab2b1，对于a的二次三项式，(b1)24(b2b1)3(b1)20，所以a2(b1
3、)ab2b10，故a2b21abab.专题二综合法证明不等式综合法证明不等式的思维方式是“顺推”，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后推导出所要证明的不等式成立证明时要注意的是：作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误例2设a，b，c均为正数，且abc1，求证：1.证明：因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，则abc.所以1.归纳升华综合法证明的实质是由因导果，其证明的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已知条件或数学定义、定理、公理，B为要证的结论)，它的常见书面表达式是“因为所以”或“”
4、 变式训练设a0，b0，ab1，求证：8.证明：因为a0，b0，ab1，所以1ab2，所以4.所以(ab)2248，所以8，当且仅当ab时，等号成立专题三用分析法证明不等式分析法证明不等式的思维方法是“逆推”，即由待证的不等式出发，逐步逆求它要成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式当要证的不等式不知从何入手时，可考虑用分析法去证明，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往更为有效例3已知abc，且abc0，求证：a.证明：要证a，只需证b2ac3a2.因为abc0，只需证b2a(ab)3a2，只需证2a2abb20，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(a
5、c)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0显然成立，故原不等式成立归纳升华1分析法的格式是固定的，但是必须注意推演过程中的每一步都是寻求相应结论成立的充分条件2分析法是“执果索因”，逐步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是“由因导果”，逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用变式训练设a，b，c均为大于1的正数，且ab10.求证：logaclogbc4lg c.证明：由于a1，b1，故要证明logaclogbc4lg c，只要证明4
6、lg c又c1，故lg c0，所以只要证4，即4，因为ab10，故lg alg b1，只要证明4.(*)由a1，b1，故lg a0，lg b0，所以0lg alg b，即(*)式成立，所以原不等式logaclogbc4lg c得证专题四用反证法证明不等式反证法常用于直接证明困难或结论以否定形式出现的命题，涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命题例4若0a2，0b2，0c2，求证：(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同时大于1.证明：假设三数能同时大于1，即(2a)b1，(2b)c1，(2c)a1，那么1，同理1，1，三式相加3，即33.上式显然是错误的，所以该假设不成立所以(2a)
7、b，(2b)c，(2c)a不能同时都大于1.归纳升华反证法是从否定结论出发，经过推理论证，得出矛盾，从而肯定原命题正确的证明方法，其步骤为：(1)分清命题的条件和结论，假设出与命题结论相矛盾的假定命题(否定结论)；(2)从假定和条件出发，应用正确的推理方法，推出矛盾；(3)断定产生矛盾的原因在于开始所做的假设不正确，于是原命题成立，从而间接证明了原命题为真命题变式训练已知：在如图所示的ABC中，BAC90，D是BC的中点求证：ADBC.证明：假设ADBC.(1)若ADBC，由平面几何中定理“若三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么，这条边所对的角为直角”，即BAC90，与题设矛盾所以ADBC
8、.(2)若ADBC，因为BDDCBC，所以在ABD中，ADBD，从而BBAD.同理CCAD.所以BCBADCAD，即BCBAC.因为BC180BAC，所以180BACBAC，则BAC90，与已知矛盾由(1)(2)知ADBC.专题五用放缩法证明不等式在证明不等式时，有时需要舍去或添加一些项，有时需要拆项，使不等式的一边放大或缩小，然后利用不等式的传递性达到证明的目的某些不等式可构造出函数，利用函数的单调性放缩证明运用放缩法证明的关键是放缩要适当例5已知a，b，c为三角形的三条边，求证：.证明：设f(x)，x(0，)，0x1x2，则f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上为增函数因为a，b，c为三角形的三条边，于是abc，则.又，故.归纳升华用放缩法证明不等式时，常见的放缩依据或技巧是不等式的传递性缩小分母，扩大分子，分式值增大；缩小分子，扩大分母，分式值减小；全量不小于部分；每次缩小其和变小，但需大于所求；每一次扩大其和变大，但需小于所求，即不能放缩不够或放缩过头同时，放缩有时需便于求和变式训练求证：1k2k(k1)，所以，即(kN*且k2)分别令k2，3，n得1，将这些不等式相加得1，即1，所以1111，即12(nN*且n2)成立