1、2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高一（下）3月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1（5分）（2015春宿迁月考）cos165=考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：cos165=cos（18015）=cos15=cos（4530）=cos45cos30sin45sin30=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2（5分）（2015春宿迁月考）函数y=cos2x的最小正周期为考点：三角函
2、数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，求得函数y=cos2x的最小正周期解答：解：函数y=cos2x=，故它的周期为 =，故答案为：点评：本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题3（5分）（2012沭阳县校级模拟）设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=49考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质分析：由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得解答：解：a2+a6=a1+a7故答案是49点评：本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式4（5分）（2015春宿迁月考）已知
3、数列an是等差数列，a1=9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的n是 5考点：等差数列的前n项和专题：综合题分析：根据S3=S7，得到S7S3等于0，利用等差数列的前n项和的定义可知S7S3等于数列的第4项加到第7项，利用等差数列的通项公式分别表示出第4项到第7项，相加等于0列出首项与公差的方程，把首项的值代入即可求出公差d的值，然后根据首项和公差写出等差数列的通项公式，要使前n项和最小，即要找出此数列从哪项开始变为非负数，所以令通项公式小于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最大正整数解为5，求出第5项发现其值小于0，求出第6项发现其值大于0，所以此数列的前5项为负数，从第6项
4、开始变为正数，即可得到此数列的前5项之和最小解答：解：由S3=S7，得到：S7S3=a4+a5+a6+a7=4a1+18d=0，又a1=9，代入得：d=2，则an=9+2（n1）=2n11，令2n110，解得n5.5，所以a5=10，a6=10，则使其前n项和Sn最小的n是5故答案为：5点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，本题的突破点是令通项公式小于等于0列出关于n的不等式5（5分）（2014春夏津县校级期末）若（，），tan（+）=，则sin=考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由条件求得tan=，再根据sin2+
5、cos2=1，求得sin 的值解答：解：若（，），tan（+）=，则有 =，求得 tan=再根据sin2+cos2=1，求得sin=，故答案为：点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于中档题6（5分）（2015春宿迁月考）已知ABC中，AB=，BC=1，A=30，则AC=1或2考点：正弦定理专题：解三角形分析：由已知数据和余弦定理可得AC的方程，解方程可得解答：解：ABC中，AB=，BC=1，A=30，由余弦定理可得BC2=AB2+AC22ABACcosA，代入数据可得1=3+AC22AC，AC23AC+2=0，（AC1）（AC2）=0，解得AC=1或AC=2故答案为：
6、1或2点评：本题考查余弦定理，属基础题7（5分）（2013成都一模）已知角，构成公差为的等差数列若cos=，则cos+cos=考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值分析：由已知中角，构成公差为的等差数列，可得=，=+，根据和差角公式，代入可得cos+cos的值解答：解：角，构成公差为的等差数列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案为：点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，和差角公式，其中根据已知得到=，=+，是解答的关键8（5分）（2014浙江模拟）若（，），且3cos2=sin（），则sin2=考点：二倍角的余弦专题：三角函
7、数的求值分析：由条件利用二倍角公式求得cos+sin=，平方可得sin2 的值解答：解：（，），且3cos2=sin（），3（cos+sin）（cossin）=（cossin），cos+sin=，平方可得1+sin2=，sin2=，故答案为：点评：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题9（5分）（2015春宿迁月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，cosBcos2B=0，a2+c2=bac+2，则b=2考点：余弦定理专题：三角函数的求值分析：由条件利用二倍角公式求得cosB的值，可得B的值，从而求得C的值，由余弦定理可得得b2=a2+c2 +ac，再结合a2+c2
8、=bac+2，求得b的值解答：解：在ABC中，cosBcos2B=cosB2cos2B+1=0，cosB=1或cosB=，B=0（舍去），或B=由B=，A=，可得C=由余弦定理可得b2=a2+c2 2accosB=a2+c2 +ac再由a2+c2=bac+2，可得b2=b+2，解得 b=2，或b=1（舍去）故答案为：2点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，二倍角公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题10（5分）（2015春宿迁月考）已知数列an满足关系式an+2=|an+1an|（nN*），且a998=3，a1000=1，则a2012+a2013+a2014=2考
9、点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据递推数列分别求出数列的规律即可得到结论解答：解：数列an满足关系式an+2=|an+1an|（nN*），且a998=3，a1000=1，当n=998时，a1000=|a999a998|，即1=|a9993|，解得a999=4，或a999=2，若a999=2，a1000=1，a1001=1，a1002=0，a1003=1，a1004=1，a1005=0，若a999=4，a1000=1，a1001=3，a1002=2，a1003=1，a1004=1，a1005=0，即当n1003时，an的值具备循环性，相邻三个数分别为1，1，0，即a2012
10、+a2013+a2014=2，故答案为：2点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件得到当n1003时，an的值具备循环性是解决本题的关键，综合性较强，难度较大11（5分）（2015春宿迁月考）在锐角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，则tan2B=0考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用专题：解三角形分析：由题意可得 A+B90，AB90，cos（A+B）=cosAcosBsinAsinB=，cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=由此求得tan（A+B）和tan（AB）的值，从而求得 tan2B=tan（A+B）（AB）的值解答：解：锐角ABC中，s
11、in（A+B）=sinC=，sin（AB）=，A+B90，AB90再由条件可得cos（A+B）=cosAcosBsinAsinB=， cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=tan（A+B）=，tan（AB）=，tan2B=tan（A+B）（AB）=，故答案为：点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于中档题12（5分）（2015春宿迁月考）在ABC中，=2=3，则tanA：tanB：tanC=3：1：2考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积公式，结合正弦定理化简可得结论解答：解：设|=c，|=
12、a，|=b，=2=3，accosB=2abcosC=3bccosA，根据正弦定理即，accosB=2abcosC=3bccosA，=，tanA：tanB：tanC=3：1：2故答案为：3：1：2点评：本题考查向量的数量积公式，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题13（5分）（2012盐城二模）在等差数列an中，a2=5，a6=21，记数列的前n项和为Sn，若对nN+恒成立，则正整数m的最小值为5考点：等差数列的通项公式；数列与不等式的综合专题：综合题分析：由题干中的等式变形得出数列an是首项为1，公差为4的等差数列，得出的通项公式，证明数列S2n+1Sn（nN*）是递减数列，得出
13、数列S2n+1Sn（nN*）的最大项，再由S2n+1Sn，求出正整数得m的最小值解答：解：在等差数列an中，a2=5，a6=21，解得a1=1，d=4，=，（S2n+1Sn）（S2n+3Sn+1）=（+）（+）=（）+（）0，数列S2n+1Sn（nN*）是递减数列，数列S2n+1Sn（nN*）的最大项为S3S1=+=，m，又m是正整数，m的最小值为5故答案为：5点评：本题考查数列与不等式的结合问题，难度之一为结合已知和要求的式子，观察出数列是等差或等比数列；难度之二求数列S2n+1Sn（nN*）的最大值，证数列S2n+1Sn（nN*）是递减数列，证明方法：（S2n+1Sn）（S2n+3Sn+1
14、）0是解题的关键14（5分）（2014春赣榆县校级期末）设y=f（x）是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数mR，满足：对任意的x1I，都存在x2I，使得=m，则称常数m是函数f（x）在I上的“和谐数”若函数f（x）=sinx+cosx，xR，则函数f（x）在区间0，上的“和谐数”是考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：根据x的范围，可得f（x）=sin（x+）1，由此根据题意可得m的值解答：解：x0，函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），故当x=时，函数f（x）取得最大值为；当x=时，函数f（x）取得最小值为=1，根据题意可得 m=，故答案
15、为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于中档题二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）（2015春宿迁月考）化简求值：（1）；（2）已知cos（）=，sin（）=，且，0，求cos的值考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用cos10=sin80=sin（60+20），利用两角和的正弦公式展开，合并即可（2）求出的正弦函数值，的余弦函数值，然后利用=（）（）通过两角和与差的三角函数求解所求表达式的值即可解答：解：（1）2cos10=2sin80=2s
16、in（60+20）=2（cos20+sin20）=cos20+sin20，=（2）cos（）=，sin（）=，且，0，（），sin（）=，cos（）=cos=cos（）（）=cos（）cos（）+sin（）sin（）=点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，角的变换，以及“2cos10=2sin80=2sin（60+20）”的思考与转化，属于中档题16（12分）（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求A
17、BC的面积考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域专题：解三角形分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2xA），由于函数在处取得最大值令，其中kz，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面积等于，算出即可解答：解：函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在处取
18、得最大值，其中kz，即，其中kz，（1）A（0，），A=，2xA，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49=1693bc，bc=40故ABC的面积为：S=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题17（12分）（2010春建湖县期末）已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3a4=117，a2+a5=22（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数c考点：等差数列的通项公
19、式；等差数列的前n项和专题：综合题分析：（1）利用等差数列的性质可得 ，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c解答：解：（1）an为等差数列，a3a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22a3，a4是方程x222x+117=0的两个根，d0a3=9，a4=13d=4，a1=1an=1+（n1）4=4n3（2）由（1）知，bn是等差数列，2b2=b1+b3，2c2+c=0，（c=0舍去）点评：本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的
20、综合运用，以及构造法的运用，是一道综合性很好的试题18（14分）（2015春宿迁月考）已知数列an满足，且当n1，nN*时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由考点：数列递推式；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据数列的递推关系，利用构造法结合等差数列即可证明数列为等差数列；（2）先求出数列的通项公式以及a1a2的值，然后进行判断即可解答：（1）证明：当n1，nN*时，an12anan1=2anan1+an，又an0，数列为等差数列；（2），又，若，得n=11，a1a2是数列an的 第11项点评：本题主
21、要考查数列递推公式的应用，利用构造法以及等差数列的定义是解决本题的关键19（14分）（2013江苏模拟）某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，C=90，AB=2百米，BC=1百米（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图（1），使得EFAB，EFED，在DEF喂食，求DEF面积SDEF的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF为正三角形，设求DEF边长的最小值考点：三角形中的几何计算专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）设（01），利用解直角三角
22、形算出EF=2百米，再利用EFAB算出点D到EF的距离为h=（1）百米，从而得到SDEF=EFh表示成关于的函数式，利用基本不等式求最值即可算出DEF面积SDEF的最大值；（2）设正三角形DEF的边长为a、CEF=且EDB=1，将CF和AF用a、表示出，再用分别分别表示出1和ADF，然后利用正弦定理表示a并结合辅角公式化简，利用正弦函数的值域即可求得a的最小值解答：解：（1）RtABC中，C=90，AB=2百米，BC=1百米cosB=，可得B=60EFAB，CEF=B=60设（01），则CE=CB=百米，RtCEF中，EF=2CE=2百米，C到FE的距离d=CE=百米，C到AB的距离为BC=百
23、米，点D到EF的距离为h=（1）百米可得SDEF=EFh=（1）百米2（1）+（1）2=，当且仅当时等号成立当时，即E为AB中点时，SDEF的最大值为百米2（2）设正DEF的边长为a，CEF=则CF=asin，AF=asin设EDB=1，可得1=180BDEB=120DEB，=18060DEB=120DEBADF=180601=120在ADF中，=即，化简得a2sin（120）+sin=a=（其中是满足tan=的锐角）DEF边长最小值为点评：本题在特殊直角三角形中求三角形边长和面积的最值，着重考查了解直角三角形、平行线的性质、正弦定理和三角恒等变换等知识，考查了在实际问题中建立三角函数模型能力
24、，属于中档题20（16分）（2015春宿迁月考）已知数列an满足a2=3a1，Sn是数列an的前n项和，且有Sn+1+Sn+Sn1=3n2+2（n2，nN*）（1）若数列an为等差数列，求通项an；（2）若对于任意nN*，anan+1恒成立，求a1的取值范围考点：数列递推式；等差数列的性质专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据数列的递推关系，结合等差数列的定义，即可求出数列an的通项an；（2）利用数列anan+1恒成立，得到数列为递增数列，利用递增数列的性质即可得到结论解答：解：（1），S3+S2+S1=14，即a3+2a2+3a1=14，又a2=3a1，a3=149a1数列an为等差数列，2a2=a1+a3，解得a1=1，d=a2a1=2，an=2n1（2），两式作差得可求得若任意nN*，anan+1恒成立，a1a2且a3k1a3ka3k+1a3k+2，解得即a1的取值范围为点评：本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及递推数列的应用，考查学生的推理能力