1、第2节函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定、求单调区间1,2,4,12求函数的最值或参数3,5,7,9,13函数单调性的应用5,6,8,10,11,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是(A)(A)y=(B)y=(x-1)2(C)y=2-x (D)y=log0.5(x+1)解析:显然y=是(0,+)上的增函数;y=(x-1)2在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数;y=2-x=()x在xR上是减函数;y=log0.5(x+1)在(0,+)上是减函数.故选A.2.(2016福建厦门模拟)函数f(x)=lo(x2-9)
2、的单调递增区间为(D)(A)(0,+)(B)(-,0)(C)(3,+)(D)(-,-3)解析:由x2-90得x3或x-3,设t=x2-9,则函数y=lot为减函数,求函数f(x)=lo(x2-9)的递增区间,即求函数t=x2-9的递减区间,因为t=x2-9的减区间为(-,-3).所以f(x)=lo(x2-9)的单调递增区间为(-,-3).选D.3.(2018四川南充诊断)已知f(x)=是(-,+)上的增函数,那么a的取值范围是(D)(A)(0,3) (B)(1,3)(C)(1,+)(D),3)解析:若分段函数在(-,+)上是单调递增函数,需满足解得a3.故选D.4.函数f(x)=的单调增区间是
3、(C)(A)(-,1) (B)(1,+)(C)(-,1),(1,+)(D)(-,-1),(1,+)解析:f(x)=-1+,所以f(x)的图象是由y=-的图象沿x轴向右平移1个单位,然后沿y轴向下平移一个单位得到,而y=-的单调增区间为(-,0),(0,+);所以f(x)的单调增区间是(-,1),(1,+).故选C.5.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(D)(A)(-,+)(B)-,+)(C)-,0)(D)-,0解析:当a=0时,f(x)=2x-3,满足.当a0时,若f(x)在(-,4)上单调递增,则aa-.综合上述得-a0.故选D.6.导学
4、号 94626027已知函数f(x)满足任意的实数x1,x2都有0成立,则不等式f(x+2)f(2x-1)的解集是(D)(A)(-,-)(B)(-,+)(C)(3,+)(D)(-,3)解析:由题知,f(x)是定义在R上的单调减函数,又f(x+2)2x-1,x3.故选D.7.设函数f(x)=的最小值为-1,则实数a的取值范围是(C)(A)-2,+)(B)(-2,+)(C)-,+)(D)(-,+)解析:当x时,f(x)=4x-32-3=-1,当x=时,取得最小值-1;当xf()=a-,由题意可得a-1,解得a-.故选C.8.f(x)=则f(x)的解集是.解析:当x1时,f(x)=2x为增函数,f(
5、x),可得2x,可得-11时,f(x)=log9x,f(x),可得log9x,可得x3;解得x(3,+).答案:(-1,1(3,+)能力提升(时间:15分钟)9.导学号 94626028(2018北京海淀期中)若函数f(x)=的值域为-1,1,则实数a的取值范围是(A)(A)1,+)(B)(-,-1(C)(0,1 (D)(-1,0)解析:当xa时,f(x)=cos x-1,1,则当xa时,-11,即x-1或x1,所以a1.故选A.10.若函数f(x)=在(1,3)上是减函数,则关于x的不等式ax1的解集为(D)(A)x|x1(B)x|x0(D)x|x0解析:因为f(x)=在(1,3)上是减函数
6、,且t=x2-2x+1在(1,3)上是增函数,所以函数y=ax在(-,+)上是减函数,所以0a1得x0时,有f(x)2 018,f(x)在区间-2 018,2 018上的最大值,最小值分别为M,N,则M+N的值为(D)(A)2 014 (B)2 015(C)4 028 (D)4 036解析:因为对于任意x1,x2-2 018,2 018,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2 018,所以设x10,所以f(x2-x1)2 018.即f(x2)-f(x1)0,即2且g(2)0,综合可得a4.答案:(-,4)15.(1)y=f(x)是R上的减函数,若f(1-a)f(3a-1),则a的范围为;(2)y=f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,若f(1-a)f(3a-1),则a的范围为;(3)y=f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,在(0,1)上单调递减,若f(1-a)3a-1,得a,即a的范围为(-,).(2)由题得0a,即a的范围为(0,).(3)由题得0a,即a的范围为(0,).答案:(1)(-,)(2)(0,)(3)(0,)