1、第三章学业质量标准检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 (C)A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D既不互斥又不对立事件解析甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件2
2、已知小红的钱包中有2枚“壹分”，2枚“贰分”，3枚“伍分”的硬币，她随意地从钱包中取出2枚硬币观察其面值这一试验的基本事件总数n等于(A)A6B7C8D9解析由题意知，基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,5)，(2,2)，(2,5)，(5,5)，故6个，故选A3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为(D)A0.7B0.65C0.35D0.3解析由题意知事件A、B、C互为互斥事件，记事件D“抽到的是二等品或三等品”，则P(D)P(BC)P(B)P(C)
3、0.20.10.3，故选D4我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为 (B)A1 365石 B336石 C168石 D134石解析设这批米内夹谷约为x石，则根据题意得到x336.5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(D)ABCD解析五人录用三人共有10种不同方式，分别为：丙，丁，戊，乙，丁，戊，乙，丙，戊，乙，丙，丁，甲，丁，戊，甲，丙，戊，甲，丙，丁，甲，乙，戊，甲，乙，丁，甲，乙，丙其中含甲或乙的情况有9种，故选D
4、6一个袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球，现有放回地摸球，规定每次只能摸一个球，若第一次摸到的球的编号为x，第二次摸到的球的编号为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为 (A)ABCD解析由题意可知两次摸球得到的所有数对(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)(4,3)，(4,4)，共16个，其中满足xy4的数对有(1,4)，(2,2)，(4,1)，共3个故所求事件的概率为.7设p在0,5上随机地取值，则关于x的方程x2p
5、x10有实数根的概率为(C)ABCD解析0p5且方程有实根满足p240，则2p5，所以对应的概率为P.8在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(C)A恰有2件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品解析将3件一等品编号为1,2,3；2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1；恰有2件一等品的取法有
6、：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P31P21.9如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率为(C)ABCD解析设事件A为“该点落在正方形内”，则SG，SG1()2，P(A).10袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套3只，白色手套2只现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜则甲、乙获胜的机会是(C)A一样多B甲多C乙多D不能确定解析乙获胜的概率为，甲获胜的概率为，乙获胜的概率大于甲获胜的概率11一个球形容器的半径为3
7、cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水含有感冒病毒的概率为(C)ABCD解析纯净水的体积为3336(cm3)36(mL)，任取1 mL水含有感冒病毒的概率P.12为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是(C)ABCD解析根据频率分布直方图可知产品件数在10,15)，15,20)内的人数分别为50.02202,50.
8、04204，设生产产品件数在10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种则选取这2人不在同一组的概率为.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上
9、)13把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是_.解析方程组只有一组解，除了，.这两种情况之外都可以，故所求概率P.14设A1,2,3,4,5,6，B1,3,5,7,9，集合C是从AB中任取2个元素组成的集合，则CAB的概率是_.解析由题意知，AB1,2,3,4,5,6,7,9，含8个元素，AB1,3,5，含3个元素，从AB中任取2个元素，共有28种情况，从AB中任取2个元素，共有3种情况，所以CAB的概率P.15为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只作过标记后放回一个月后，调查人员再次逮到该种动物800
10、只，其中作过标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚_160 000_只解析设保护区内有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以，解得x160 000.16某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若要每一次答题的平均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为_B_.(填A、B或C)解析选手甲选择A类题目，得分的均值为：0.630
11、00.4(300)60；选手甲选择B类题目，得分的均值为：0.752000.25(200)100；选手甲选择C类题目，得分的均值为：0.851000.15(100)70，若要每一次答题的平均分更大一些，则选手甲选择的题目类型应为B三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球(1)共有多少种不同的结果？(2)2个球均为黑球有多少种不同结果？(3)2个球均为黑球的概率是多少？解析(1)共有6种不同的结果，分别为(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑2，黑3)、(白，黑1)
12、、(白、黑2)、(白、黑3)(2)2个球均为黑球有3种不同的结果(3)由于6种结果是等可能的，其中2个球均为黑球(记为事件A)有3种不同的结果，P(A).18(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解析(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类
13、题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).19(本小题满分12分)据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”)，就“是否取消
14、英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y657，z55，求本次调查“失效”的概率解析(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，0.05，解得x60.持“无所谓”态度的人数为3 6002 10012060060720.应在持“无所谓”态度的人中抽取72072人(2)yz720，且y，zN，y657，z55，故满
15、足条件的(y，z)有(657,63)，(658,62)，(659,61)，(660,60)，(661,59)，(662,58)，(663,57)，(664,56)，(665,55)，共9种情况记本次调查“失效”为事件A，若调查“失效”，则2 100120y3 6000.8，解得y660.事件A包含(657,63)，(658,62)，(659,61)，共3种情况，P(A).20(本小题满分12分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为
16、5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率解析(1)由频率分布表得005m0.150.35n1.即mn0.45.由抽取的20零件中，等级为5的恰有2个得n0.1，所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记为x1，x2，x3，等级为5的零件有2个，记为y1，y2，从中任意抽取2个零件，所有可能结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共计10种，记事件A为“从零件
17、x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个故所求概率P(A)0.4.21(本小题满分12分)有一天，小明去公园玩，被公园门口的一种游戏所吸引，其游戏规则是：如图是一个转盘，游戏者免费转一下，转盘停止后，找到指针所指的数，从这一格的下一格开始，顺时针数与该数相同数目的格子停止，按照停止的格子上的提示得到或付出相应的钱数你想来试试吗？解析假设指针所指的数为3，则按规则可得到3元(数字12位置中的奖励)，同理，指针所指的数为5,7,11,13,15中的一个时，同样可得3元但指针所指的数为除3,5,7,
18、11,13,15之外的数时，就要罚3元例如，若指针所指的数为10，按规则从这一格的下一格开始数，顺时针数10个位置到位置16，则要罚3元设得到钱的概率为P1，付出钱的概率为P2，则P1，P2.上述概率说明，如果玩很多次的话，平均每8次能得到339(元)，却要付出5315(元)，亏6元所以玩的次数越多，亏得越多，建议这种游戏还是不玩为好22(本小题满分12分)砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间40,45，(45,50，(50,55，(55,60进行分组，得
19、到频率分布直方图如图已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50,60上的果树株数的倍(1)求a、b的值；(2)从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中的概率解析(1)样本中产量在区间(45,50上的果树有a520100a(株)，样本中产量在区间(50,60上的果树有(b0.02)520100(b0.02)(株)，依题意，有100a100(b0.02)即a(b0.02)根据频率分布直方图可知(0.02b0.06a)51，.解组成的方程组得a0.08，b0.04.(2)样本中产量在区间(50,55上的果树有0.045
20、204(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60上的果树有0.025202(株)，分别记为B1，B2.从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)其中产量在(55,60上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)记“从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中为事件M”，则P(M).