1、1如果细线的质量与小球相比_;球的_与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆单摆是实际摆的_为了尽量使实际摆接近理想化,我们尽量选择_、_的球和_且_的线做成摆2单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧_方向的分力,在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成_,方向总是指向_,即F_.3单摆在偏角很小时做_运动,其振动图象遵循_函数规律,单摆的周期与摆球质量_,在振幅较小时与振幅_,与摆长l的二次方根成_,与重力加速度g的二次方根成_,即T_.4关于单摆,下列说法中正确的是()A摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B摆球受到的回复力是它的合力C摆球经过平衡位置时,所受的合力为零D摆角很
2、小时,摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比5当单摆的小球由最低点向最高点运动时()A位移增大 B振幅增大C势能增大 D动能增大图16如图1所示,是一个单摆(5),其周期为T,则下列说法正确的是()A把摆球的质量增加一倍,其周期变小B摆角变小时,周期也变小C此摆由OB运动的时间为D摆球在由BO运动时,势能向动能转化概念规律练知识点一单摆的回复力1对于单摆的振动,以下说法中正确的是()A单摆振动时,摆球受到的向心力大小处处相等B单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C摆球经过平衡位置时所受回复力为零D摆球经过平衡位置时所受合外力为零2关于单摆,下列说法中正确的是()A摆球运动的回复力是
3、摆线张力和重力的合力B摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时,加速度相等C摆球在运动过程中,加速度的方向始终指向平衡位置D摆球经过平衡位置时,加速度为零知识点二单摆的周期公式3有一单摆,其摆长l1.02 m,摆球的质量m0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t60.8 s,试求:(1)当地的重力加速度;(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s),摆长应怎样改变,改变多少4.已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m,则两单摆长la与lb分别为()Ala2.5 m,lb0.9 m Bla0.9 m,lb2.5 mCla2.4 m,lb4
4、.0 m Dla4.0 m,lb2.4 m方法技巧练一、单摆周期的求解方法5如图2所图2示,倾角为的光滑斜面上,将单摆上端固定在O点,平衡位置在O点做简谐运动时,周期为_图36细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子P,如图3所示,现将单摆向左方拉开一个小角度,然后无初速度地释放,对于以后的运动,下列说法中正确的是()A摆球往返运动一次的周期比无钉子时单摆的周期小B摆球在左右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡的位置左右两侧走过的最大弧长相等D摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍二、摆钟快慢的调整方法7将在地球上校准的摆钟拿到月球上去,若此钟在月球记录的时间是1
5、 h,那么实际上的时间应是_h已知月球表面的重力加速度是地球表面的1/6.若要把此摆钟调准,应使摆长L0调节为_8某一准确的摆钟,从北京移到南京,它是走快了还是慢了?应如何调整?1影响单摆周期的因素有()A振幅 B摆长C重力加速度 D摆球质量图42如图4所示,在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆,若摆线长为l,两线与天花板的左右两侧夹角均为,当小球垂直纸面做简谐运动时,周期为()A2 B2 C2 D2 3将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s,下列措施可行的是()A将摆球的质量减半 B振幅减半C摆长减半 D摆长减为原来的4摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(
6、即取t0),当振动至t时,摆球恰具有负向最大速度,则单摆的振动图象是下图中的()5如图5所图5示为演示简谐振动的沙摆,已知摆长为l,沙筒的质量为m,沙子的质量为M,Mm,沙子逐渐下漏的过程中,摆的周期为()A周期不变B先变大后变小C先变小后变大D逐渐变大图66如图6所示,用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动,则()A当小球每次通过平衡位置时,动能相同B当小球每次通过平衡位置时,速度大小相同C当小球每次通过平衡位置时,丝线拉力相同D撤去磁场后,小球摆动周期变大7一个单摆的摆球偏离到最大位置时,正好遇到空中竖直下落的雨滴,雨滴均匀附着在摆球的表面,下列说法正确的是()A摆球经过平衡
7、位置时速度要增大,周期也增大,振幅也增大B摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期减小,振幅也减小C摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期也不变,振幅要增大D摆球经过平衡位置时速度要增大,周期不变,振幅要增大图78图7为甲、乙两单摆的振动图象,则()A若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41C若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙41D若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙14图89如图8所示,光滑槽的半径R
8、远大于小球运动的弧长今有两个小球(视为质点)同时由静止释放,其中甲球开始时离槽最低点O远些,则它们第一次相遇的地点在()AO点BO点偏左CO点偏右D无法确定,因为两小球质量关系未定题号123456789答案10.如图9所示为一单摆及其振动图象,由图回答:图9(1)单摆的振幅为_,频率为_,摆长约为_;图中所示周期内位移x最大的时刻为_(2)若摆球从E指向G为正方向,为最大摆角,则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的_点一周期内加速度为正且减小,并与速度同方向的时间范围是_势能增加且速度为正的时间范围是_(3)单摆摆球多次通过同一位置时,下述物理量变化的是()A位移 B速度C加速度 D动能E摆
9、线张力(4)若在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线,且,则单摆周期变为_ s,挡后绳张力_11一根摆长为2 m的单摆,在地球上某地摆动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s.(1)求当地的重力加速度g;(2)将该单摆拿到月球上去,已知月球的重力加速度是1.60 m/s2,单摆振动的周期是多少?12.图10摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5的简谐运动,当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时,另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块,恰好经过A点向右运动,如图10所示,小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回,略去碰撞所用时间,试问:(1)A、P间的距离满足什
10、么条件,才能使滑块刚好返回A点时,摆球也同时到达O点且向左运动?(2)AP间的最小距离是多少?第4节单摆课前预习练1可以忽略直径理想化模型质量大体积小尽量细弹性小2切线正比平衡位置kx3简谐正弦无关无关正比反比24A本题主要考查单摆的受力和回复力,根据回复力的定义选项A正确;单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力,但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力,所以选项B错误;经过平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因悬线方向上要受向心力,选项C错误;综上可知,选项D错误5AC6CD该题实际上考查了单摆周期的决定因素,根据单摆的固有周期我们可以知道固有周期与振幅、摆球的质量
11、无关,角变小,只是振幅变小,故A、B选项错误摆球由OB运动的过程是个全振动,所以运动时间为,故C正确摆球在运动的过程中机械能是守恒的,所以由BO运动时,重力势能减小,动能增加,故D正确课堂探究练1C单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用,把重力沿切向和径向分解,其切向分力提供回复力,细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力,向心力大小为mv2/l,可见最大偏角处向心力为零,平衡位置处向心力最大,而回复力在最大偏角处最大,平衡位置处为零故应选C.2B摆球运动的回复力是摆球重力沿切线方向的分力,所以A错;摆球经过同一点受力情况不变,所以加速度相等,B对;摆球在运动过程中,不但有回复加速度还有做圆周
12、运动的向心加速度,所以C、D错点评要理解回复力和向心力都是按效果命名的,一定要清楚它们的来源,回复力是沿振动方向上的合力而不是物体受到的合力单摆的回复力是摆球重力的切向分力3(1)9.79 m/s2(2)其摆长要缩短缩短0.027 m解析(1)当单摆做简谐运动时,其周期公式T2 ,由此可得g42l/T2,只要求出T值代入即可因为T s2.027 s.所以g42l/T2(43.1421.02)/2.0272 m/s29.79 m/s2.(2)秒摆的周期是2 s,设其摆长为l0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有,故有l0 m0.993 m.其摆长要缩短lll01.02 m0.
13、993 m0.027 m.点评当在摆角小于5时,单摆的运动是简谐运动,周期为T2 ,由公式可知只要测得周期T和摆长l就可计算当地的重力加速度;单摆的周期与振幅无关,与摆球的质量无关,在g不变的情况下,改变周期需改变摆长4B该题考查的是单摆的周期公式设两个单摆的周期分别为Ta和Tb,由题意10Ta6Tb,得TaTb610.根据单摆周期公式T2,可知lT2,由此得lalbTT36100.则la1.60.9 m,lb1.62.5 m显见选项B正确点评根据两单摆在相同时间内摆动的次数可以求出周期关系,再利用周期公式求出摆长52 解析摆球静止在平衡位置O时,绳上的张力为FTmgsin ,所以ggsin
14、.故周期为T2 .方法总结单摆周期公式T2,在一些情况中会有一些变化,l为悬点到质心的距离,g有时不是重力加速度,而要找出某些情景中的等效重力加速度g.等效重力加速度的计算方法:用单摆静止时摆线上的张力除以摆球的质量6AB有钉子时,摆球往返一次的时间为T(2 2 )g南,因此周期不相等因为g北g南,所以T北2T南2说明了振动一次时间的变长了,所以在南京摆钟变慢了为使该摆钟在南京走时准确,必须将摆长缩短方法总结要抓住摆钟变快、变慢的根本原因是g的变化,是不可再改变的,只有调节摆长若发现变快,实际上是周期变短了,反之,若发现变慢,实际上是周期变长了,然后再作出相应的调节课后巩固练1BC2D这是一个
15、变形的单摆,可以用单摆的周期公式T2 计算,但注意此处的l与题中的绳长不同,公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离,即做圆周运动的半径此题中单摆的等效摆长为lsin ,代入周期公式,可得T2 ,故选D.3D4.D5B在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中,摆的重心逐渐下降,即摆长逐渐变大,当沙子流到一定程度后,摆的重心又重新上移,即摆长变小,由周期公式可知,沙摆的周期先变大后变小,故答案选B.6AB洛伦兹力总是与速度方向垂直,因此不参与提供回复力,所以对周期及动能无影响7D在最大位移处,雨滴落到摆球上,质量增大,同时摆球获得初速度,故振幅增大,但摆球质量不影响周期,周期不变选项D正确8BD由图象
16、可知T甲T乙21,若两单摆在同一地点,则两摆长之比为l甲l乙41,故B正确;若两摆长相等,则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14,故D正确9A由于半径R远大于运动的弧长,所以小球做简谐运动,其周期都为T2,与位移的大小无关,故同时到达O点,A正确10(1)3 cm0.5 Hz1 m0.5 s末和1.5 s末(2)E、G、E、F1.5 s2.0 s00.5 s(3)B(4)1.5变大解析(1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动即周期T2 s,进而算出频率f0.5 Hz,算出摆长l1 m从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s末和1.5 s末(2)图象
17、中O点位移为零,O到A的过程位移为正,且增大,A处最大,历时周期,显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的,所以O对应E,A对应G.A到B的过程分析方法相同,因而O、A、B、C点对应E、G、E、F点摆动中EF间加速度为正,靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小且加速度与速度方向相同,即从F到E的运动过程对应图象中C到D的过程,时间范围是1.5 s2.0 s.摆球远离平衡位置势能增加,即从E向两侧摆动,又因速度为正,显然是从E到G的过程对应图象中为O到A的过程,时间范围是00.5 s.(3)过同一位置,位移、回复力和加速度不变;由机械能守恒知,动能不变,速率也不变,摆线张力mgcos m也不变;由运
18、动分析可知,相邻两次过同一点,速度方向改变故选B.(4)碰钉后改变了摆长,因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期,前已求出摆长为1 m,所以T左 1 s;钉右侧的半个周期,T右 0.5 s,所以TT左T右1.5 s由受力分析知,张力Fmgcos m,因为细钉挡绳前后瞬间摆球速度不变且球重力不变、0,而挡后摆线长为挡前的,所以挡后绳张力变大11(1)9.78 m/s2(2)7.02 s解析(1)周期T s2.84 s.g m/s29.78 m/s2.(2)T2 23.14 s7.02 s.12(1)A、P间的距离满足 (n0,1,2)(2) 解析(1)小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1,t1,单摆
19、做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2,t2nT(n0,1,2),其中T2 ,由题意可知t1t2,所以nT,即x(n)T(2n1)T(2n1)2 (n0,1,2)(2)n0时,AP间的距离最小,xmin .实验:用单摆测定重力加速度1单摆的周期公式是_,因此可求得重力加速度g_,因此,测出单摆的_和_就可求出当地的重力加速度g.2摆线长l用_测出,小球直径d可用_方便测出3实验时用_测出_次全振动的时间,求出平均值,即得周期4在测量重力加速度的实验中,某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆,他已经测得此单摆20个周期的时间t,从悬挂点到小球顶端的线长为l,还需要测量的物理量为_将g用测得量表
20、示,可得g_.5下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有()A天平 B米尺C游标卡尺 D铁架台6在用单摆测重力加速度的实验中,为减小误差()A应选质量小的球做摆球B先使摆球摆动几次,从摆球经过平衡位置时开始计时C用停表测出3050次全振动的时间,计算出平均周期D在测量摆线长度时,对安装好的单摆,要用力拉紧摆线后再测量概念规律练知识点一对实验原理的理解1在用单摆测重力加速度的实验中,单摆的摆角应_,从摆球经过_开始计时,测出n次全振动的时间为t,用米尺测出摆线长为L,用游标卡尺测出摆球的直径为d.(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g_.(2)实验中某同学发现他测出的重力加
21、速度值总是偏大,其原因可能是()A实验室处在高山上,离海平面太高B单摆所用的摆球太重C测出n次全振动的时间为t,误作为(n1)次全振动的时间进行计算D以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算2用单摆测定重力加速度,根据的原理是()A由g看出,T一定时,g与l成正比B由g看出,l一定时,g与T2成反比C由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定,利用g可算出当地的重力加速度D同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与周期的平方成反比知识点二实验步骤3利用单摆测定重力加速度的实验步骤合理的顺序是:_.A求出一次全振动的平均时间B测量摆长lC把单摆固定在铁夹上,使摆球自由下垂D反复做三次,算出周期的平均
22、值E让单摆偏离平衡位置一个小角度,使其由静止开始摆动F用停表测量单摆完成3050次全振动的时间G把测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中,计算出重力加速度的值4一位同学用单摆测定重力加速度的实验,他将摆挂起后,进行了如下步骤:A测摆长l:用米尺量出摆线的长度B测周期T:将摆球拉起,然后放开,在摆球某次通过最低点时,按下停表开始计时,同时将这一次通过最低点记作第一次,接着一直数到摆球第60次通过最低点时,按下停表停止计时,读出这段时间t,算出单摆的周期TC将所测得的l和T代入单摆的周期公式T,算出g,将它作为实验的最后结果写入报告中去指出上面步骤中遗漏或错误的地方,写出该步骤的字母,并加以改正
23、知识点三误差分析5某同学在做“利用用单摆测定重力加速度”实验中,先测得摆线长为101.00 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s则(1)他测得的重力加速度g_m/s2.(2)他测得的g的值偏小,可能的原因是()A测摆线长时摆线拉得过紧B摆线上端末牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了C开始计时,停表过迟按下D实验中误将49次全振动数记为50次图16有五组同学用单摆测定重力加速度,各组的实验器材和数据如下表所示,若各组同学实验操作水平相同,那么第_组同学测定的结果最准确,若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图象如图1所示,那
24、么该同学测出的重力加速度大小是_m/s2.组别摆球材料最大偏角摆长测全振动次数1木50.40 m102铝50.50 m203铜80.60 m304铁70.08 m405铅40.80 m50方法技巧练图象法处理实验数据7某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录数据如下:摆长l/m0.500 00.800 00.900 01.000 01.200 0周期T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84图2(1)以摆长为横坐标,周期的平方为纵坐标,根据以上数据在图2中画出T2l的图线(2)求出此图线的斜率
25、(3)由此图线求出重力加速度8在图3“利用单摆测定重力加速度”的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到g.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T,作出T2l图象,就可以求出当地的重力加速度理论上T2l图象是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图象如图3所示(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是_(2)由图象求出的重力加速度g_ m/s2.(取29.87)1用单摆测定重力加速度的实验中,有如下器材供选用,请把应选用的器材填在横线上_(填字母)A1 m长的粗绳B1 m长的细线C半径为1 cm的小木球D半径为1 cm的小铅球E时钟F停表G最小刻度为mm的米尺H最小刻度为cm的米尺I铁架台J附
26、砝码的天平2在“用单摆测定重力加速度”的实验中,同学们采用了以下几种测量摆长的不同方法,其中不妥或错误的方法是()A装好单摆,用力拉紧摆线,用米尺测出摆线长度,然后加上摆球的半径B让单摆自然下垂,用米尺测出摆线长度,然后加上摆球的半径C将单摆取下并放在桌面上,用米尺测出摆线长度,然后加上摆球的半径D让单摆自然下垂,用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离3(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作,请你判断是否恰当(选填“是”或“否”)把单摆从平衡位置拉开约5释放:_;在摆球经过最低点时启动停表计时:_;图4用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期:_.(2)该同学改进测量方法后,得到的部分
27、测量数据见下表用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图4所示,该球的直径为_mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随_的增大而增大.数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.44.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_,如果已知摆球直径为2.0 cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图5甲所示,那么单摆摆长是_如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示,那么秒表读数是_s单摆的振动周期
28、是_s.图55某同学做实验时,一时找不到摆球,就用重锤代替摆球,分别用不同的摆长做了两次实验,测摆长时只测了摆线长,其长度分别为l1和l2,并测出相应周期为T1和T2,用上述测量的数据正确计算出g值,那么他计算重力加速度的表达式应为g_.6下面是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据摆长l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.22.53.24.5(1)利用上述数据在坐标图(图6)中描出lT2图象图6(2)利用图象,取T20.142s23.95 s2,求重力加速度7将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图7甲所示,将悬线拉离平衡位置一个
29、小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象,那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图7(1)现有如下测量工具:A.时钟;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺本实验所需的测量工具有_(2)如果实验中所得到的T2L关系图象如图乙所示,那么真正的图象应该是a、b、c中的_(3)由图象可知,小筒的深度h_ m;当地g_ m/s2.实验:用单摆测定重力加速度1T2 42摆长振动周期2刻度尺游标卡尺3停表30504小球直径d,5BCD6B
30、C摆球应选择质量大、体积小的小球,A错开始计时的起点应从平衡位置开始,此位置速度大,位置确定,误差小,B对应用多个周期的累加时间计算周期误差较小,C对测摆长时应使摆线自然下垂,不能拉紧,否则测得的摆长会变长,误差大,D错课堂探究练1小于5平衡位置(1)(2)CD解析本题主要考查了实验的注意事项,公式的推导及对实验误差的分析,全面考查了学生的理解记忆能力对公式的推导及分析能力,根据单摆做简谐运动条件知5;因平衡位置易判断,且经平衡位置时速度大,用时少,误差小,故从摆球经过平衡位置开始计时(1)根据T2 又T,lL得g(2)由(1)知g偏大的原因可能是T偏小,l偏大2Cg是由所处的地理位置的情况来
31、决定的与l及T无关,故只有C正确点评要正确理解单摆周期公式T2中l、g的意义,l为摆长,即由悬点到球心的距离;g为当地的重力加速度,与l、T无关3CBEFADG4A.要用游标卡尺量出摆球直径d,摆长l等于摆线长与之和BT.Cg应多测几次,然后取平均值作为实验的最后结果解析本题偏重实验操作中的注意事项测摆长应测出摆球重心到悬点的距离要用游标卡尺测摆球直径d,摆长l等于悬线长加d/2;测周期是关键,也是本题的难点、易错点题中所述从第1次到第60次通过最低点,经历的时间是(601)/229.5个周期,所以Tt/29.5;只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的,应改变摆长,重做几次实验,取多次测得
32、的重力加速度的平均值作为最终结果点评在实验过程中要针对自己的实际操作作出总结,用心思考,此类问题便可迎刃而解,不能死记硬背5(1)9.77(2)B解析(1)摆长l1.010 0 m m1.020 0 m周期T s2.03 s把l、T代入公式gl得g9.77 m/s2.(2)由公式gl得造成g值偏小的原因可能是l的测量值比实际实验值偏小,或者T的测量值比实际实验值偏大,故选项B正确点评在进行误差分析时,要紧扣公式gl,若g比实际值偏小,则l的测量值比实际值偏小或T的测量值比实际值偏大;若g比实际值偏大,则l的测量值比实际值偏大或T的测量值比实际值偏小659.74解析要使测得的重力加速度值更准确,
33、则应尽量使摆长长一些,摆球应选择密度大一些的材料做的小球,记录周期时尽量多记几次,取平均值,以减小偶然误差因此5组同学中的第5组测定的结果最准确由表可读出,第5组同学所用摆长为l0.80 m,由题图可知,该单摆的周期T1.80 s,代入公式gl得:gm/s29.74 m/s2.点评要使测得的重力加速度值更准确,应尽量使实验摆接近理想化,即摆线弹性要小,摆长长一些,摆球的密度大一些,而且注意多测几次求平均值7见解析解析(1)建立T2l坐标系,根据表中数据选取适当标度,然后描点、作图,如图所示(2)由图线知,直线斜率k4.03.(3)由周期公式T2可得T2l因此直线斜率k,即g m/s29.79
34、m/s2.方法总结(1)由公式T2 推导出T2与l的关系式为T2l,由此知斜率为,求出图线的斜率进而就能计算出重力加速度g.(2)在做图象时,由于有测量误差,会使有的点不在一条直线上可以让误差较大的点平均分布在直线两侧,这样做能更好的提高实验的准确性8(1)测摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87解析由图象知当l0时,T20,由公式T2l真实知当l真实0时,T20.故此同学做实验时,可能漏掉了摆球的半径;由图象知,当T24.0 s2时,真实摆长l真实1.00 m代入公式g,得g9.87 m/s2.方法总结由公式T2l,ll摆线r可得T2(l摆线r)l摆线,由公式可知T2与l摆线为一次函数关系,截
35、距是r造成的即若测摆长l测时漏掉了半径,就会有一个正截距;同样如果测摆长l测时是测的悬点到小球底部的长度,则l真l测r代入公式会得到T2l测即图象会有一个负截距课后巩固练1BDFGI解析测摆长时是从悬点到球心的距离,若用粗绳,粗绳质量不能忽略,则摆长无法测定,故选B.铅球密度大,摆动中阻力的影响相对小些摆长的测定也相对准确,故选D.计时时,使用停表方便,故选F.测长度时,应准确到mm,故选G.本实验中不需测质量,但必须将小球悬挂,故选I,不选J.2ACD摆长为悬点到摆球球心的距离,即线长加上摆球的半径A项中由于摆线一般都有一定弹性,若拉紧则测得的摆长偏大,应在自然下垂情况下测摆长,所以B项正确
36、;C项中取下单摆,则无法找到悬挂点,将给测量带来较大的误差;D项中用米尺去测悬点到球心的距离会造成误差,球的直径应用游标卡尺单独测量所以正确的做法为B项,不妥或错误的为A、C、D项3(1)是是否(2)20.685(20.68320.687)摆长解析(1)单摆在摆角不超过5时可看做是简谐运动摆球经过最低点时速度最大,滞留的时间最短,计时误差最小为了减小测量周期时的误差,应测单摆完成3050次全振动所用的时间来求出周期(2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm,可动部分的读数约为18.5,则测量结果为20.5 mm18.50.01 mm20.685 mm.分析表中数据可以看出,摆长不变时周期
37、不变,摆长变短时周期变短4.87.40 cm75.21.88解析由单摆的周期公式T2 可知g;因刻度尺的零点对准摆线的悬点,图甲球心对应刻度尺上的读数就是摆长,l88.4087.40 cm;图乙中秒表读数为(6015.2) s75.2 s;单摆周期T s1.88 s.5.解析设重锤的等效半径为r,由单摆的周期公式T2 ,得g,则gg由式解得g.6(1)如图所示(2)9.48 m/s2解析(2)由图得斜率k0.24,则重力加速度g420.24 m/s29.48 m/s2.7(1)BD(2)a(3)0.39.86解析本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺,测单摆的周期需要用秒表,所以测量工具选B、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h,由T2 得,T2Lh,可知T2L关系图象为a.(3)将T20,L30 cm代入上式可得h30 cm0.3 m将T21.20,L0代入上式可求得g29.86 m/s2