1、2022精编复习题(六十三) 绝对值不等式1已知函数f(x)|xm|5x|(mR)(1)当m3时,求不等式f(x)6的解集;(2)若不等式f(x)10对任意实数x恒成立,求m的取值范围解:(1)当m3时,f(x)6,即|x3|5x|6,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集.解得x5;或解得4x6的解集为x|x4(2)f(x)|xm|5x|(xm)(5x)|m5|,由题意得|m5|10,则10m510,解得15m5,故m的取值范围为15,52(2021江西南昌模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)若不等式f(x)2|x1|有解,求实数a的取值范围;(2)当a2时,函数f(x)的最小值
2、为3,求实数a的值解:(1)由题意f(x)2|x1|,即为|x1|1.而由绝对值的几何意义知|x1|,由不等式f(x)2|x1|有解,1,即0a4.实数a的取值范围是0,4(2)由2xa0得x,由x10得x1,由a2知4;(2)若x,不等式a14,可化为或或解得x2或01.不等式f(x)4的解集为(,2)(0,)(2)由(1)知,当x时,f(x)3x2,当x,a1,即a.实数a的取值范围为.4(2021长春模拟)已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1;(2)当x0时,函数g(x)(a0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围解:(1)当x2时,原不等式可化为x2x11
3、,解集是.当1x2时,原不等式可化为2xx11,即1x0;当x1,即x1.综上,原不等式的解集是x|x0时,f(x)所以f(x)3,1),所以211,即a1,故实数a的取值范围是1,)5(2021湖北四校联考)已知函数f(x)e|xa|xb|,a,bR.(1)当ab1时,解不等式f(x)e;(2)若f(x)e2恒成立,求ab的取值范围解:(1)当ab1时,f(x)e|x1|x1|,由于yex在(,)上是增函数,所以f(x)e等价于|x1|x1|1,当x1时,|x1|x1|x1(x1)2,则式恒成立;当1x1时,|x1|x1|2x,式化为2x1,此时xg(a)2;(2)当xa,1)时恒有f(x)
4、g(a),求实数a的取值范围解:(1)a3时,f(x)|x1|x3|g(3)4.f(x)g(a)2化为|x1|x3|6,即或或解得x2.所求不等式解集为(,4)(2,)(2)xa,1)f(x)1a.f(x)g(a)即为1aa2a2,可化为a22a30,解得a3或a1.又a1.综上,实数a的取值范围为3,)7(2021安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)|2xa|2x3|,g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5;(2)若对任意x1R,都有x2R,使得f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围解:(1)由|x1|2|5,得5|x1|25,7|x1|3,解得2x4,原不等式的解集为x|2x4(
5、2)对任意x1R,都有x2R,使得f(x1)g(x2)成立,y|yf(x)y|yg(x)又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|,g(x)|x1|22,|a3|2,解得a1或a5,实数a的取值范围是(,51,)8已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0),若|xa|f(x)(a0)恒成立,求实数a的取值范围解:(1)不等式f(x)4|x1|,即|3x2|x1|4.当x时,即3x2x14,解得x;当x1时,即3x2x14,解得x1时,即3x2x14,无解综上所述,原不等式的解集为.(2)(mn)114,当且仅当mn时等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x时,g(x)maxa,要使不等式恒成立,只需g(x)maxa4,即0a.所以实数a的取值范围是.