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2022届高考数学大一轮基础复习之最新省市模拟精编(六十一)坐标系(含解析).doc

1、2022精编复习题(六十一) 坐 标 系1在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线sin与极轴的交点,求圆C的极坐标方程解:在sin中,令0,得1,所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P,所以圆C的半径PC 1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为2cos .2设M,N分别是曲线2sin 0和sin上的动点,求M,N的最小距离解:因为M,N分别是曲线2sin 0和sin上的动点,即M,N分别是圆x2y22y0和直线xy10上的动点,要求M,N两点间的最小距离,即在直线xy10上找一点到圆x2y22y0的距离最小,即圆心(0,1)到直线xy10的距离减去半径,故最小值为11.3(20

2、21扬州质检)求经过极点O(0,0),A,B三点的圆的极坐标方程解:点O,A,B的直角坐标分别为(0,0),(0,6),(6,6),故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形,圆心为(3,3),半径为3,圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218,即x2y26x6y0,将xcos ,ysin 代入上述方程,得26(cos sin )0,即6cos.4(2021山西质检)在极坐标系中,曲线C的方程为2,点R.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极

3、轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时P点的直角坐标解:(1)曲线C:2,即222sin23,从而2sin21.xcos ,ysin ,曲线C的直角坐标方程为y21,点R的直角坐标为R(2,2)(2)设P(cos ,sin ),根据题意可得|PQ|2cos ,|QR|2sin ,|PQ|QR|42sin,当时,|PQ|QR|取最小值2,矩形PQRS周长的最小值为4,此时点P的直角坐标为.5(2021南京模拟)已知直线l:sin4和圆C:2kcos(k0),若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标解:圆C的极坐标方程可化为kcos ksin ,即2kcos k

4、sin ,所以圆C的直角坐标方程为x2y2kxky0,即22k2,所以圆心C的直角坐标为.直线l的极坐标方程可化为sin cos 4,所以直线l的直角坐标方程为xy40,所以|k|2.即|k4|2|k|,两边平方,得|k|2k3,所以或解得k1,故圆心C的直角坐标为.6已知曲线C的极坐标方程是sin28cos 0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.在直角坐标系中,倾斜角为的直线l过点(2,0)(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设点Q和点G的极坐标分别为,(2,),若直线l经过点Q,且与曲线C相交于A,B两点,求GAB的面积解:(1

5、)曲线C的极坐标方程化为2sin28cos 0,再化为直角坐标方程为y28x.直线l的参数方程为(t为参数)(2)点Q的直角坐标为(0,2)因为直线l过点P(2,0)和Q(0,2),所以直线l的倾斜角.所以直线l的参数方程为(t为参数)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得28.整理,得t28t320.(8)24322560.设t1,t2为方程t28t320的两个根,则t1t28,t1t232,所以|AB|t1t2|16.由极坐标与直角坐标互化公式得点G的直角坐标为(2,0)点G到直线l的距离为d|PG|sin 4542,所以SGABd|AB|16216.7(2021贵州联考)已知在一个极

6、坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以C为圆心,半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程);(2)在直角坐标系中,以圆C所在极坐标系的极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,点P是圆C上任意一点,Q(5,),M是线段PQ的中点,当点P在圆C上运动时,求点M的轨迹的普通方程解:(1)如图,设圆C上任意一点A(,),则AOC或.由余弦定理得,424cos4,所以圆C的极坐标方程为4cos.(2)在直角坐标系中,点C的坐标为(1,),可设圆C上任意一点P(12cos ,2sin ),又令M(x,y),由Q(5,),M是线段PQ的中点,得点M的轨迹的参数方程为(为参数),即(为参数),点M的轨迹的普通方程为(x3)2y21.8在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知极坐标系中两点A(1,0),B,若A,B都在曲线C1上,求的值解:(1)C1的参数方程为C1的普通方程为y21.由题意知曲线C2的极坐标方程为2acos (a为半径),将D 代入,得22a,a2,圆C2的圆心的直角坐标为(2,0),半径为2,C2的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)曲线C1的极坐标方程为2sin21,即2.,.

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