1、班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120分钟 满分:160分)一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)1已知两个单位向量与的夹角为,若()(),则 .【答案】-1或1考点:本题考查平面向量的数量积的运算,向量垂直的充要条件点评:解决本题的关键是熟练掌握向量垂直的充要条件2已知向量, ,且为锐角,则角=_ 【答案】【解析】,因为A为锐角,所以A=考点:本题考查向量垂直的充要条件点评:两向量垂直的充要条件是3在ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=_(用a,b表示). 【答案】-a+b【解析】由=3得4=3=3(a+b),=a+b,所以=(a+b)-=-a+b.4已知向量a=(
2、1,),则与a反向的单位向量是 【答案】 【解析】试题分析:的反向向量为,所以其单位向量为.考点:向量的单位向量的计算.5(5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则= 【答案】2 6已知向量,则与同向的单位向量的坐标为_.【答案】【解析】试题分析:,与之同向的向量设为,其中.,所求向量为考点:向量的坐标运算及单位向量共线向量点评:则,共线需满足7向量,若与平行,则实数等于 【答案】【解析】试题分析:因为向量,所以, ;又与平行,所以, ,故选D考点:1平面向量的坐标运算;2共线向量的条件8已知,若,则的值为 【答案】【解析】试题分析:因为,所以,因为,所以,解得考点:1、向量
3、垂直的坐标运算;2、同角三角函数的基本关系9已知向量,若,则的最小值为 【答案】考点:基本不等式10已知点和向量=(2,3),若,则点的坐标为 【答案】【解析】试题分析:设点,因此,得,得点考点:平面向量的坐标表示11如图,在的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量满足,则 【答案】 考点:1.平面向量的坐标运算;2.平面向量基本定理.12设为单位向量,非零向量b=x+y,x,yR若的夹角为,则的最大值等于_【答案】【解析】试题分析:首先先求向量的模,所以,设,所以,所以当时,原式取得最大值考点:1向量的模;2二次函数求最值13已知直角坐标平面内的两个向量,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解
4、成,则的取值范围 【答案】考点:1平面向量基本定理;2向量共线.14在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足,则的最小值是_【答案】4【解析】由题意,设,则,则考点:平面向量的模长公式二、解答题(本大题共6小题,共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15如图:中,E是AD中点,BEAC=F,求的值.【答案】 【解析】试题分析:设 则又 考点:本题考查了向量的运算点评:解答此类问题的关键是掌握平面向量的运算法则及向量相等的概念,属基础题16如图:在中,为中点, ,设()试用表示; ()试用表示【答案】()= () 考点:向量的运算
5、平面向量的基本定理点评:本题考查运用已知向量表示未知向量,关键是巧妙的构造三角形让已知向量和未知向量联系起来.属基础题.17已知非零向量满足,且.(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:解:(1)因为,即,所以 (2)因为又因为 所以,又所以考点:向量的运算点评:本题用到求模公式和数量积公式,当给出向量的坐标,时,则又有,。18设向量,()若,求实数的值;()若,求实数的值【答案】();(),或。考点:本题主要考查平面向量的坐标运算 ,向量垂直的条件,模的计算。点评:基础题,数量积的计算,往往可以利用“定义法”“坐标运算”,计算模,往往要“化模为方
6、”19已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线交轴于点Q,若,.xOyABQ(1)求点P的轨迹方程;(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。【答案】(1) y2=x,此即点P的轨迹方程; (2)存在定直线x=,以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。考点:本题主要考查抛物线方程,轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系,平面向量的坐标运算。点评:中档题,首先利用几何条件,确定向量的坐标,并运用向量的坐标运算,确定得到抛物线方程。在直线与圆的去位置关系研究中,充分利用了圆的“特征三角形”,确定弦长。20.已知向量(-cos(-),sin(-),(,2cos2-1)(1)求证:(2)设(t2+3),kt,(),若存在不等于0的实数和(),满足,试求的最小值,并求出的最小值【答案】(1)证明过程详见试题解析;(2) ,且的最小值为-9()由 可得,考点:三角函数的化简与求值、向量的基本运算、分段函数、最值问题等综合