1、2.1.2 幂的乘方与积的乘方 一、幂的乘方 1.根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：(1)(43)2=_=4_.(2)(a4)3=_=a_.(3)(bn)4=_=_(n是正整数).2.思考:(1)上面三个等式的左边的形式为：_.(2)运算前后的底数和指数有什么关系？答：_.43 43 6 a4 a4 a4 12 bn bn bn bn b4n 幂的乘方 底数不变，运算结果的指数是运算前指数的积 3.对于任意底数a与任意正整数m，n，(am)n=amamamam=_(m,n都是正整数).4.由以上可得幂的乘方的法则：(1)式子表示：(am)n=_(其中m,n都是正整数).(2)语言叙述：幂
2、的乘方,底数_,指数_.(3)法则推广：(am)np=amnp(m,n,p为正整数)._个 n amn amn 不变 相乘 二、积的乘方 1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算(5a2)3.答：(5a2)3=(5a2)(_)(_)(乘方的意义)=(5_)(a2_)(乘法交换律、结合律)=53a_ (乘方的意义与同底数幂的乘法)5a2 5a2 5 5 a2 a2 6 2.根据例子填空：例：(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2.(1)(ab)3=(ab)(_)(_)=(a_)(b_)=_.(2)(ab)4=_=(_)(_)=_.(3)(ab)n=_=(_)(_)=
3、_.n个ab n个a n个b ab ab a a b b a3b3(ab)(ab)(ab)(ab)aaaa bbbb a4b4(ab)(ab)(ab)aaa bbb anbn 3.由以上可得积的乘方的法则:(1)式子表示：(ab)n=anbn(n为正整数).(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.(3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).乘方 相乘【预习思考】积的乘方与幂的乘方有什么不同？提示：(1)底数不同，一个是积的形式，一个是幂的形式.(2)运算法则不同，积的乘方是底数中每个因式乘方的积；幂的乘方只是指数相乘.幂的乘方与积的乘方【例1】(10
4、分)计算：(1)-(a3)4.(2)(b2)5b3.(3)(-5ac)2.(4)(-2x2yz3)3.(5)(0.04)2 013(-5)2 0132.【规范解答】(1)-(a3)4=-a34=-a12.2分(2)(b2)5b3=b25b3=b10b3=b10+3=b13.4分(3)(-5ac)2=(-5)2a2c2=25a2c2.6分(4)(-2x2yz3)3=(-2)3(x2)3y3(z3)3=-8x6y3z9.8分(5)(0.04)2 013(-5)2 0132=(0.22)2 013(52 013)2=0.24 02654 026=(0.25)4 026=1.10分 特别提醒:-(a3
5、)4的结果是负而不是正.【规律总结】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较 公式 运算的 种类 计算结果 底数 指数 同底数幂 的乘法 幂的乘方 积的乘方 aman=am+n 乘法 不变 相加(am)n=amn 乘方 乘方 不变 相乘(ab)n=anbn 底数的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘【跟踪训练】1.(2012泉州中考)(a2)4等于()(A)2a4 (B)4a2 (C)a8 (D)a6【解析】选C.根据公式(am)n=amn得(a2)4=a8.2.(2012安徽中考)计算(-2x2)3的结果是()(A)-2x5 (B)-8x6 (C)-2x6 (D)-8x5【解析】选B.(-2
6、x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6.3.若a2m=5，则(a3m)2=_.【解析】(a3m)2=a3m2=a6m=(a2m)3=53=125.答案：125 4.计算：(-8)2 0130.1252 012=_.【解析】(-8)2 0130.1252 012=-882 012()2 012=-8(8 )2 012=-81=-8.答案：-8 18185.计算：(1)(-a2b)3.(2)-m2(-m)3.【解析】(1)(-a2b)3=(-)3(a2)3b3=-a6b3.(2)-m2(-m)3=-m2(-m3)=m2m3=m5.12121218 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的综合应用【例
7、2】(6分)计算：(1)(-2x2)3-x2(-x)4.(2)(2a2)4+(2a)23-a2(a2)3.【规范解答】(1)(-2x2)3-x2(-x)4=-8x6-x6=-9x6.3分(2)(2a2)4+(2a)23-a2(a2)3=16a8+64a6-a8=15a8+64a6.6分【规律总结】多种幂的运算的三点注意 1.顺序：一定要按先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算.2.区分：要分清各种运算的区别与联系，不能混淆法则.3.逆用：对于一些特殊的题目，要注意灵活逆用公式.【跟踪训练】6.(2012贵港中考)计算(-2a)2-3a2的结果是()(A)-a2 (B)a2 (C)-5a2 (D
8、)5a2【解析】选B.(-2a)2-3a2=4a2-3a2=a2.7.若an=3,bn=2，则(a3b2)n=_.【解析】(a3b2)n=a3nb2n=(an)3(bn)2=3322=108.答案：108 8.已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.【解析】23m+2n=23m22n=(2m)3(2n)2=3352=675.9.计算：(1)(a2)3-(-3a3)2+aa2a3.(2)(2x2y)3+8(x2)2(-x)2(-y)3.【解析】(1)(a2)3-(-3a3)2+aa2a3=a6-9a6+a6=-7a6.(2)(2x2y)3+8(x2)2(-x)2(-y)3=8x6y3+8x4
9、x2(-y3)=8x6y3-8x6y3=0.1.(2012义乌中考)下列计算正确的是()(A)a3a2=a6 (B)a2+a4=2a2(C)(a3)2=a6 (D)(3a)2=a6【解析】选C.a3a2=a3+2=a5,A选项错误；a2和a4不是同类项，不能合并，B选项错误；(3a)2=9a2,D选项错误.2.(2012苏州中考)若39m27m=321，则m的值是()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析】选B.39m27m=332m33m=31+2m+3m=321,所以1+5m=21,解得m=4.3.化简y3(y3)2-2(y3)3=_.【解析】y3(y3)2-2(y3)3=y3y6-
10、2y33=y9-2y9=-y9.答案：-y9 4.有一道计算题：(-a4)2，李老师发现全班有以下四种解法：(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4a4=a8;(-a4)2=-a42=-a8;(-a4)2=(-a)42=(-a)8=a8;(-a4)2=(-1a4)2=(-1)2(a4)2=a8.你认为其中完全正确的是(填序号)_【解析】正确，错误.对于，(-a4)2=a42=a8.对于，因为负号不是底数a的，所以正确解答应为(-a4)2=(-1)2a42=a8.答案：5.先化简，再求值:x3(-y3)2+(-xy2)3,其中x=,y=4.【解析】x3(-y3)2+(-xy2)3=x3(-1)2y32+(-)3x3y23=x3y6-x3y6=x3y6.当x=，y=4时，原式=()346=56.121412121878147814