1、广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题注意事项： 试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分； 正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； 将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1如果角的终边过点，则的值等于ABCD 2.函数的定义域为A B C D3已知是第三象限角，且，则AB C2D4若方程x2y2xym0表示一个圆，则实数m的取值范围是Am Bm Cm2 Dm25已知，则的大小关系为A B
2、 C D6已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.若P(2, 1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是A. B. C. D.8如右图为体积是3的几何体的三视图，则正视图中的值是A2 B C D39正方体中，与平面所成角的余弦值为A B C D10.已知和是方程的两个实数根，则的值是ABCD12. 已知圆上的动点和定点，则的最小值为（ ）ABCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4题。共20分）13. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_14. 已知，则 15如右图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,
3、当水面下降1m后,水面宽为_m.16三棱锥中，是等边三角形，平面，且的面积为1，则三棱锥的外接球表面积的最小值是_.三、计算题（本题包括6题，共70分）17.（本小题10分）已知点在直线上，直线的倾斜角为18. （本小题12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.19. （本小题12分）已知（1）若求的单调递减区间；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.20. （本小题12分） 如图，四边形为等腰梯形，将沿折起，使得平面平面，为的中点，连接.（1）求证：；（2）求到平面的距离. 22. （本小题12分）已知点，动点Q满足 （
4、1）求动点Q的轨迹方程C（2）若曲线C与y轴的交点为A，B（A在B上方），且过点的直线l交曲线C于M，N两点若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由桂林十八中2020-2021学年度20级高一下学期开学考参考答案一 选择题。题号123456789101112答案DCBACBADACBD11. 12. 【答案】D如图，取点，连接，因为,当且仅当三点共线时等号成立,的最小值为的长，故选D.二填空题13. 14. 15 16.16.设等边边长为，的外接圆圆心为，则外接圆半径，平面，过作平面，则三棱锥的外接球的球心
5、在上，连，则，取中点，连，则，又平面，所以，四边形为矩形，所以，所以外接球半径，三棱锥的外接球表面积，当且仅当，等号成立，三棱锥的外接球表面积的最小值是.故答案为:.三解答题18.解：（1）线段的中垂线方程为，由得圆心的坐标所以半径，圆的方程为（2） 到的距离为，直线斜率不存在时， 圆心到直线的距离为2，不符合题意；可设直线的方程为即解得或，故直线的方程为或19. 解: （1）据题知,令-1分知在上单调递减, 单调递减-4分所以在上单调递减;-5分（2）令,则单调递减,要使在区间上单调递增,则在单调递减,且恒大于0,-7分则-11分故的取值范围是-12分20.（2）如图，为的中点， 到平面的距离等于到平面距离的一半.而平面平面，过作于，又由，平面即就是到平面的距离. 由图易得.到平面的距离为.22. （1）设动点-2分整理得：经检验得点Q的轨迹方程C为-4分（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上令，则直线即，与圆C： 联立得：，则直线所以直线与的交点，猜想点G落在定直线-6分证明如下：设，由得：， -8分直线，直线BM：，消去x得-10分要证：点G落在定直线上，只需证：即证：，即证：，即证：即证：，显然成立所以直线AN与BM的交点G在一条定直线上-12分