1、考点一考点二规范练高分专题限时集训专题二 力与直线运动 考点三考点 1|匀变速直线运动规律应用 难度：中档 题型：选择题、计算题 五年 2 考(2016全国丙卷 T16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 t 内位移为 s，动能变为原来的 9 倍该质点的加速度为()A.st2B.3s2t2C.4st2D.8st2【解题关键】解此题抓住两点：(1)加速度的定义式及动能的表达式(2)匀变速直线运动的平均速度公式A 质点在时间 t 内的平均速度 vst，设时间 t 内的初、末速度分别为 v1和 v2，则 vv1v22，故v1v22st.由题意知：12mv22912mv21，则 v23v
2、1，进而得出 2v1st.质点的加速度 av2v1t2v1t st2.故选项 A 正确(2014全国卷T24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为 120 m设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 2/5.若要求安全距离仍为 120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度【解题关键】关键语句信息解读“人的反应时间”“汽车系统反应时间”反应时间内车做匀速直线运动 安全距
3、离为 120 m后车在反应时间及刹车过程的总距离 动摩擦因数为晴天时的25雨天、晴天两种情况下，刹车时加速度不同【解析】本题是追及相遇问题，这类题目要抓住临界条件 vAvB，从这一条件结合匀变速直线运动规律解决问题 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为 0，刹车时汽车的加速度大小为 a0，安全距离为 x，反应时间为 t0，由牛顿第二定律和运动学公式得 0mgma0 xv0t0 v202a0 式中，m 和 v0 分别为汽车的质量和刹车前的速度 设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为，依题意有 250 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 v，由牛顿第二定律和运动
4、学公式得 mgma xvt0v22a 联立式并代入题给数据得v20 m/s(72 km/h)【答案】20 m/s1高考考查特点(1)高考题注重基本概念的理解及基本公式及推论的灵活应用，计算题要注意追及相遇类为背景的实际问题(2)熟练掌握运动学的基本规律及推论，实际问题中做好过程分析及运动中的规律选取是解题的关键 2解题常见误区及提醒(1)基本概念公式及基本推论记忆不准确，应用不灵活(2)实际问题中过程不清晰、时间关系、速度关系、位移关系把握不准(3)解决追及相遇问题时，要抓住题目中的关键词语(如“刚好”、“最多”、“至少”等)考向 1 匀变速直线运动基本公式的应用1(2016潍坊一模)如图 1
5、 所示，一长为 200 m 的列车沿平直的轨道以 80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口 O 点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因 OA 段铁轨不能停车，整个列车只能停在 AB 段内，已知 OA1 200 m，OB2 000 m，求：(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；(2)列车减速运动的最长时间.【导学号：37162010】图 1【解析】(1)若列车车尾恰好停在 A 点右侧，减速运动的加速度大小为 a1，距离为 x1，则 0v202a1x1 x11 200 m200 m1400 m 解得：a1167 m/s2 若列车车头恰好停在 B 点，减速运动的加速度大小为 a2，距离
6、为 xOB2 000 m，则 0v202a2xOB 解得：a285 m/s2 故加速度大小 a 的取值范围为85 m/s2a167 m/s2.(2)当列车车头恰好停在 B 点时，减速运动时的时间最长，则 0v0a2t 解得：t50 s【答案】(1)85 m/s2a167 m/s2(2)50 s考向 2 匀变速直线运动推论的应用2如图 2 所示，物体自 O 点由静止出发开始做匀加速直线运动，途径 A、B、C 三点，其中 A、B 之间的距离 L12 m，B、C 之间的距离 L23 m若物体通过 L1、L2 这两段位移的时间相等，则 OA 之间的距离 L 等于()图 2A.34 mB.43 mC.9
7、8 m D.89 mC 由题知“物体通过 L1、L2 这两段位移的时间相等(设为 T)”，则 vBL1L22T 52T，加速度 aL2L1T2 1T2，在 A 点速度 vAvBaT 32T，于是 Lv2A2a12a 94T2，L2v2B2a 12a 254T2，两式相比，解得 L98 m考向 3 追及相遇问题3(高考改编)在例 2(2014全国卷T24)中，若在雨天的以 108 km/h 的速度匀速行驶，前后两车的安全距离至少应为多大？【解析】由例 2解析可知，雨天的加速度 ag 250g25a0 故其安全距离 xv0t0v202a 由例 2解析可知：xv0t0 v202a0120 m 由可得
8、：x255 m.【答案】255 m4(2016湖南十校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前 x09 m 区间的速度不超过 v06 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以 v 甲20 m/s 和 v乙34 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为 a 甲2 m/s2 的加速度匀减速刹车(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前 9 m 处的速度恰好为 6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经 t00.5 s 的反应时间后开始以大
9、小为 a 乙4 m/s2 的加速度匀减速刹车为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前 9 m 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？【导学号：37162011】【解析】(1)对甲车，速度由 20 m/s 减至 6 m/s 的位移 x1v2甲v202a甲 91 m x2x0 x1100 m 即：甲车司机需在离收费站窗口至少 100 m 处开始刹车(2)设甲车刹车后经时间 t，两车速度相同，由运动学公式得：v 乙a 乙(tt0)v 甲a 甲t 解得：t8 s 相同速度 vv 甲a 甲t4 m/s6 m/s，即共同速度 v6 m/s 为不相撞的临界条件 乙车从开始以速度 34 m/s
10、 减至 6 m/s 的位移为 x3v 乙t0v2乙v202a乙 157 m 所以要满足条件甲、乙的距离 xx3x166 m.【答案】(1)100 m(2)66 m1解决匀变速直线运动问题的四种常用方法2求解追及问题的技巧 考点 2|运动图象问题 难度：中档 题型：选择题、计算题 五年 6 考(多选)(2016全国乙卷 T21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t 图象如图 3 所示已知两车在 t3 s 时并排行驶，则()图 3A在 t1 s 时，甲车在乙车后B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40
11、 m【解题关键】解此题的关键是正确理解 v-t 图象的物理意义，准确提取其信息 BD 由题图知，甲车做初速度为 0 的匀加速直线运动，其加速度 a 甲10 m/s2.乙车做初速度 v010 m/s、加速度 a 乙5 m/s2 的匀加速直线运动.3 s 内甲、乙车的位移分别为：x 甲12a 甲t2345 m x 乙v0t312a 乙t2352.5 m 由于 t3 s 时两车并排行驶，说明 t0 时甲车在乙车前，xx 乙x 甲7.5 m，选项 B 正确；t1 s 时，甲车的位移为 5 m，乙车的位移为 12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车 7.5 m，则 t1 s 时两车并排行驶，选项 A、C
12、 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 52.5 m12.5 m40 m，选项 D 正确(多选)(2015全国卷T20)如图 4(a)，一物块在 t0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 v-t 图线如图(b)所示若重力加速度及图中的 v0、v1、t1 均为已知量，则可求出()(a)(b)图 4A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度【解题关键】解此题要抓住以下两点：(1)利用图象信息求出相关量，如由斜率求出加速度，由图线与坐标轴所围面积求出上滑高度；(2)将图线与方程结合起来：根据图线显示的匀变速过程，结合牛顿第二定律列出上、下过程动力学方
13、程，联立求解所求量倾角、动摩擦因数 ACD 由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为 a1v0t1，下降过程中的加速度为 a2v1t1.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得 mgsin fma1，mgsin fma2，由以上各式可求得 sin v0v12t1g，滑动摩擦力 fmv0v12t1，而 fFNmgcos，由以上分析可知，选项 A、C 正确由 v-t 图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项 D 正确(2014全国卷T24)2012 年 10 月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39 km 的高空后跳下，经过4
14、 分20 秒到达距地面约 1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录取重力加速度的大小 g10 m/s2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至 1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为 fkv2，其中 v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关已知该运动员在某段时间内高速下落的 v-t 图象如图 5 所示若该运动员和所带装备的总质量 m100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留 1 位有效数字)图 5
15、【解题关键】关键语句信息解读 忽略空气阻力运动员只在重力作用下运动 fkv2阻力与速度的平方成正比 达到最大速度最大速度时，重力与阻力大小相等【解析】根据自由落体运动的规律和平衡条件解题(1)设该运动员从开始自由下落至 1.5 km 高度处的时间为 t，下落距离为 s，在 1.5 km 高度处的速度大小为 v.根据运动学公式有 vgt s12gt2 根据题意有 s3.9104 m1.5103 m3.75104 m 联立式得 t87 s v8.7102 m/s.(2)该运动员达到最大速度 vmax 时，加速度为零，根据平衡条件有 mgkv2max 由所给的 v-t 图象可读出 vmax360 m
16、/s 由式得 k0.008 kg/m.【答案】(1)87 s 8.7102 m/s(2)0.008 kg/m1高考考查特点(1)以选择题型为主，重在考查 v-t 图象的意义及图象信息的提取能力(2)明确图象交点、斜率、截距的意义，并将图象信息与物体的运动过程相结合是解题的关键 2解题常见误区及提醒(1)v-t 图象、x-t 图象均反映物体直线运动的规律(2)在 v-t 图象中误将交点当成相遇(3)图象与动力学相结合的题目中不能正确地将图象信息和运动过程相结合考向 1 图象的选取5(多选)(2016陕西省六校联考)如图 6 为某工程车的卸货装置，该装置为一能够直接将货物传送到地面的倾角为 的传送
17、带该装置在正常工作时沿逆时针方向匀速运动，传送带的速度为 v，卸货工人将质量均为 m的货物无初速度地放在传送带顶端，已知货物与传送带间的动摩擦因数为，且 tan.则货物在整个运动过程中的速度随时间变化的规律可能是()【导学号：37162012】图 6A BC DBC 货物刚放上传送带时受到重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，货物做加速运动，由牛顿第二定律有 mgsin mgcos ma1，解得 a1gsin gcos，如果货物在其速度达到与传送带速度相同前就滑离了传送带，则货物将一直以加速度 a1 加速运动到底端，B 正确；如果货物速度达到与传送带速度相同时，货物仍未到达传送带的底端，由于
18、 tan，其后货物受到的摩擦力变为沿传送带向上，货物仍做加速运动，货物速度将大于传送带速度，由牛顿第二定律有 mgsin mgcos ma2，解得 a2gsin gcos，由于 a1a2，所以 C 正确考向 2 图象的转换6一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a-t 图象如图 7 所示下列v-t 图象中，可能正确描述此物体运动的是()图 7A BC DD 由图可知，在 0T2时间内 aa00，若 v00，物体做匀加速运动；若 v00，物体做匀减速运动，故 B、C 皆错误；由于在 T2T 时间内 aa0，故图线斜率的绝对值与 0T2时间内相同，故 A 错误，D 正确考向 3 图象信息的应用7
19、(高考改编)在例 4(2015全国卷T20)中，若改为如下形式，如图 8 甲所示，直角三角形斜劈 abc 固定在水平面上t0 时，一物块(可视为质点)从底端a 以初速度 v0 沿斜面 ab 向上运动，到达顶端 b 时速率恰好为零，之后沿斜面 bc下滑至底端 c.若物块与斜面 ab、bc 间的动摩擦因数相等，物块在两斜面上运动的速率 v 随时间变化的规律如图乙所示，取重力加速度的大小 g10 m/s2，则下列物理量中不能求出的是()图 8A斜面 ab 的倾角 B物块与斜面间的动摩擦因数 C物块的质量 mD斜面 bc 的长度 LC 根据题图乙可求出物块在左右斜面上的加速度大小 a1、a2，根据牛顿
20、第二定律有 mgsin mgcos ma1，mgcos mgsin ma2，则可求出 和，但 m 无法求出，根据题图乙可求出 0.61.6 s 时间内物块的位移大小，即可求出L，故选项 C 正确8为研究运动物体所受的空气阻力，某研究小组的同学找来一个倾角可调、斜面比较长且表面平整的斜面体和一个滑块，并在滑块上固定一个高度可升降的风帆，如图 9 甲所示他们让带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，下滑过程中帆面与滑块运动方向垂直假设滑块和风帆总质量为 m.滑块与斜面间的动摩擦因数为，风帆受到的空气阻力与风帆的运动速率成正比，即 Ffkv.图 9(1)写出滑块下滑过程中加速度的表达式；(2)求出滑块下
21、滑的最大速度，并指出有哪些措施可以减小最大速度；(3)若 m2 kg，斜面倾角 30，g 取 10 m/s2，滑块从静止下滑的速度图象如图乙所示，图中的斜线为 t0 时 v-t 图线的切线，由此求出、k 的值(计算结果保留两位有效数字)【导学号：37162013】【解析】(1)由牛顿第二定律有：mgsin mgcos kvma 解得：agsin gcos kvm.(2)当 a0 时速度最大，vmmgsin cos k 减小最大速度的方法有：适当减小斜面倾角；风帆升起一些(3)当 v0 时，agsin gcos 3 m/s2 解得：2 315 0.23，最大速度 vm2 m/s，vmmgsin
22、cos k2 m/s 解得：k3.0 kg/s.【答案】(1)gsin gcos kvm(2)mgsin cos k 适当减小斜面倾角(保证滑块能静止下滑)；风帆升起一些(3)0.23 3.0 kg/s1v-t 图象提供的信息2处理力学图象问题的思路(1)明确什么性质的图象，看纵横两轴表示的物理量(2)分析图线的意义，提取图象的关键信息(3)将物体的运动过程与图象对应起来(4)较复杂的图象，可通过列解析式的方法进行判断考点 3|牛顿第二定律的应用 难度：较难 题型：选择题 五年 8 考(多选)(2016全国甲卷 T19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量两球在空气中由静止下
23、落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关若它们下落相同的距离，则()A甲球用的时间比乙球长B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【解题关键】关键语句信息解读 同一种材料制成相同的密度 阻力与球的半径成正比，与球的速率无关下落过程中加速度不同，但两球都做匀加速运动BD 设小球在下落过程中所受阻力 F 阻kR，k 为常数，R 为小球半径，由牛顿第二定律可知：mgF 阻ma，由 mV43R3 知：43R3gkR43R3a，即 ag 3k4 1R2，故知：R 越大，a 越大，即下落过程中 a 甲a 乙，
24、选项 C 错误；下落相同的距离，由 h12at2 知，a 越大，t 越小，选项 A 错误；由 2ahv2v20知，v00，a 越大，v 越大，选项 B 正确；由 W 阻F 阻h 知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项 D 正确(多选)(2015全国卷T20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和 Q 间的拉力大小仍为 F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A8B10C15
25、 D18 【解题关键】解此题关键有两点：(1)应用小整体大隔离的方法选取研究对象(2)根据牛顿第二定律写出 F 的表达式BC 设该列车厢与 P 相连的部分为 P 部分，与 Q 相连的部分为 Q 部分设该列车厢有 n 节，Q 部分为 n1 节，每节车厢质量为 m，当加速度为 a 时，对 Q有 Fn1ma；当加速度为23a 时，对 P 有 F(nn1)m23a，联立得 2n5n1.当 n12，n14，n16 时，n5，n10，n15，由题中选项得该列车厢节数可能为 10 或 15，选项 B、C 正确1高考考查特点(1)本考点的考查重在物体的受力分析，整体法、隔离法在连接问题中的应用及牛顿第二定律的
26、理解(2)整体法、隔离法是动力学中连接体问题的常用方法，在不涉及相互作用力时，可用整体法，在涉及相互作用力时要用隔离的方式(如例 7)2解题的常见误区及提醒(1)研究对象选取时，不能灵活应用整体法、隔离法(2)对物体受力分析有漏力、多力现象，合力的计算出错(3)应用公式 Fma 时，要注意 F、m、a 的一体性考向 1 瞬时加速度的分析与计算9.(2016保定市考前调研)如图 10 所示，两个质量分别为 m1、m2 的物块 A和 B 通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接 A，另一端固定在墙上，A、B 与传送带间的动摩擦因数均为.传送带沿顺时针方向转动，系统达到稳定后，突
27、然剪断轻绳的瞬间，设 A、B 的加速度大小分别为 aA和 aB(弹簧在弹性限度内，重力加速度为 g)，则()图 10AaA(1m2m1)g，aBgBaAg，aB0CaA(1m2m1)g，aB0DaAg，aBgC 稳定时 A 和 B 均受到向右的滑动摩擦力，B 受到的滑动摩擦力大小为m2g，等于弹簧向左的弹力 F，B 受到的合外力为 0.剪断轻绳瞬间，弹簧弹力和B 受到的滑动摩擦力都不变，则 B 的加速度为 0；A 的加速度为Fm2gm1(1m2m1)g，选项 C 对考向 2 连接体问题10(高考改编)在例 7(2015全国卷T20)中，若车厢总数为 10 节，以大小为 a 的加速度向东行驶，则
28、第 2 节车厢受到的拉力与第 10 节车厢受到的拉力之比为多少？【解析】设每节车厢的质量均为 m，第 2 节车厢所受拉力为 F1，第 10 节车厢所受拉力为 F2，由牛顿第二定律可知，F19ma F2ma 故 F1F291.【答案】91考向 3 动力学的两类基本问题11避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图 12 竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为 的斜面一辆长 12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为 23 m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了 4 m 时，车头距制动坡床顶端 38 m，
29、再过一段时间，货车停止已知货车质量是货物质量的 4 倍，货物与车厢间的动摩擦因数为 0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的 0.44 倍货物与货车分别视为小滑块和平板，取 cos 1，sin 0.1，取 g10 m/s2.求：图 11(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度.【导学号：37162014】图 12【解析】(1)设货物的质量为 m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数 0.4，受摩擦力大小为 f，加速度大小为 a1，则 fmgsin ma1 fmgcos 联立式并代入数据得 a15 m/s2 a1 的方向沿制动坡床向下(
30、2)设货车的质量为 M，车尾位于制动坡床底端时的车速为 v23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端 s038 m 的过程中，用时为 t，货物相对制动坡床的运动距离为 s1，在车厢内滑动的距离 s4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为 s2.货车受到制动坡床的阻力大小为 F，F 是货车和货物总重的 k 倍，k0.44，货车长度 l012 m，制动坡床的长度为 l，则 Mgsin FfMa2 Fk(mM)g s1vt12a1t2 s2vt12a2t2 ss1s2 ll0s0s2 联立式并代入数据得 l98 m【答案】(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下(2)9
31、8 m考向 4 动力学中的临界、极值问题12(2016山西四校二联)如图 13 所示，一质量为 m 的小物块放在斜面上在物块上施加一力 F，且 F12mg.已知斜面的倾角 30，小物块与斜面之间的动摩擦因数 33.(1)若力 F 的方向平行于斜面向下，求小物块的加速度大小；(2)当力 F 与斜面的夹角多大时，小物块的加速度最大？并求出最大加速度【导学号：37162015】图 13【解析】(1)对小物块进行受力分析，由牛顿第二定律可得 Fmgsin mgcos ma 解得 a12g.(2)小物块的受力情况如图所示，设力 F 与斜面的夹角为，由牛顿第二定律可得 Fcos mgsin Ffma Ff
32、(mgcos Fsin)可得 a12gcos 36 gsin 33 gsin(60)当 6090时，a 有最大值 解得 30，am 33 g.【答案】(1)12g(2)30 33 g1牛顿第二定律应用的三点注意(1)瞬时问题要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别，前者能突变后者不能(2)连接体问题要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，交替使用隔离法与整体法(3)两类动力学基本问题的解决关键是运动分析、受力分析，充分利用加速度“桥梁”作用 2用运动学公式和牛顿第二定律解题的步骤规范练高分|动力学中多过程问题的 典题在线(2015全国卷T25,20 分)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地
33、质灾害某地有一倾角为 37(sin 3735)的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆 A(含有大量泥土)，A 和 B 均处于静止状态，如图 14 所示假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为 m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数 1 减小为38，B、C 间的动摩擦因数 2 减小为 0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第 2 s 末，B 的上表面突然变为光滑，2 保持不变已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l27_m，C 足够长设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小 g10 m/s2.求：图 14
34、(1)在02_s 时间内 A 和 B 加速度的大小；(2)A 在 B 上总的运动时间信息解读 摩擦因数突变，A 与 B 会相对滑动，分别隔离 A、B 进行受力分析A 与 B、B 与 C 相对运动情况发生变化，重新分别隔离 A、B 进行受力分析A 与 B 的相对位移为 27 m.隔离法进行受力分析，由牛顿第二定律求加速度整个过程中 A 在 B 上的运动，分段受力研究 A、B 的运动特点考生抽样阅卷点评点评内容 点评 1在对物体B受力分析时出现漏力现象，造成加速a2的计算错误在(1)问中，只有方程得分.点评 2由于第(1)问中加速度 a2 的错误，造成第(2)问中 v2 计算错误方程得分，方程不得
35、分.点评 32 s 末 B 上表面光滑，A 的加速度分析正确，而 B 的加速度错误，造成 A 和 B 相对运动的判断出现错误，方程可得分，方程及结果不得分.规范解答【解析】(1)在 02 s 时间内，A 和 B 的受力如图所示，其中 f1、N1 是 A与 B 之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2 是 B 与 C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 f11N1(1 分)N1mgcos(1 分)f22N2(1 分)N2N1mgcos(1 分)规定沿斜面向下为正设 A 和 B 的加速度分别为 a1 和 a2，由牛顿第二定律得 mgsin f1ma1(1 分)m
36、gsin f2f1ma2(1 分)N1N1 f1f1 联立式，并代入题给数据得 a13 m/s2(1 分)a21 m/s2.(1 分)(2)在 t12 s 时，设 A 和 B 的速度分别为 v1 和 v2，则 v1a1t16 m/s(1 分)v2a2t12 m/s(1 分)tt1 时，设 A 和 B 的加速度分别为 a1 和 a2.此时 A 与 B 之间的摩擦力为零，同理可得 a16 m/s2(1 分)a22 m/s2(1 分)B 做减速运动设经过时间 t2，B 的速度减为零，则有 v2a2t20(1 分)联立式得 t21 s(1 分)在 t1t2 时间内，A 相对于 B 运动的距离为 s12
37、a1t21v1t212a1t22 12a2t21v2t212a2t22 12 m27 m(2 分)此后 B 静止，A 继续在 B 上滑动设再经过时间 t3 后 A 离开 B，则有 ls(v1a1t2)t312a1t23(2 分)可得 t31 s(另一解不合题意，舍去)(1 分)设 A 在 B 上总的运动时间为 t 总，有 t 总t1t2t34 s(1 分)【答案】(1)3 m/s2 1 m/s2(2)4 s评分标准第(1)问：(1)不列式和式而合并成f11mgcos 和 f222mgcos 也可分别得 2 分(2)若不列式，而是根据受力图直接写出 mgsin 1mgcos ma1和 mgsin 22mgcos 1mgcos ma2可分别得 3 分第(2)问：(1)列式时没有出现式而是合并在式并计算正确，可得 4 分(2)对 2 秒后 A、B 运动状态的分析没有利用公式，而借助其它方式(如 v-t图象)只要合理正确，可参考规范解答给分专题限时集训（二）点击图标进入