1、第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合集合的基本概念(1)若集合 AxR|ax23x20中只有一个元素，则 a()A.92 B.98C0 D0 或98(2)已知集合 A0，1，2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9解析：(1)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax23x20 只有一个实根或有两个相等实根 当 a0 时，x23，符合题意；当 a0 时，由(3)28a0 得 a98，所以 a 的取值为 0 或98.(2)当 x0，y0，1，2 时，xy0，1，2；当 x1，y0，1，2 时，xy1，0，1；当 x2，y0，1，2 时，xy2，1，0.根据集合中元素
2、的互异性可知，B 的元素为2，1，0，1，2.共 5 个 答案：(1)D(2)C1第(1)题集合 A 中只有一个元素，要分 a0 与 a0 两种情况进行讨论，此题易忽视 a0 的情形；第(2)题易忽视集合元素的互异性而误选 D.2用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合【变式训练】已知集合 AxR|ax23x20，若 A，则实数 a 的取值范围为_解析：A，方程 ax23x20 无实根，当 a0 时，x23不合题意，当 a0 时，98a0，a98.答案：(，98)集合间的基本关系(1)设 a，bR，集合1，ab，a0，ba，
3、b，则 b2 017a2 017_(2)已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m 的取值范围是_解析：(1)由1，ab，a0，ba，b知 a0，则 ab0，即ba1，所以 b1，a1，所以 b2017a201712017(1)20172.(2)当 B时，有 m12m1，则 m2.当 B时，若 BA，如图 则m122m17m12m1，解得 2m4.综上，m 的取值范围为 m4.答案：(1)2(2)(，41BA，应分 B和 B两种情况讨论 2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常要合理利用数轴
4、、Venn 图化抽象为直观进行求解【变式训练】已知集合 Ax|ax1，Bx|x210，若AB，则 a 的取值构成的集合是()A1 B1C1，1 D1，0，1解析：由题意，得 B1，1，因为 AB，所以当 A时，a0；当 A1时，a1；当 A1时，a1.又 A 中至多有一个元素，所以 a 的取值构成的集合是1，0，1 答案：D集合的基本运算(1)(2015课标全国卷)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合 AB 中元素的个数为()A5 B4C3 D2(2)(2017广州一模)已知集合x|x2ax00，1，则实数 a 的值为()A1 B0 C1 D2解析：(1)集合 A
5、 中的元素满足 x3n2，nN，即被 3 除余 2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和14.(2)本题主要考查集合的含义与表示由题意知，关于 x 的方程 x2ax0 的解为 x0 或 x1，所以原方程可化为 x(x1)0，去括号得 x2x0，所以 a1.答案：(1)D(2)A1在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 2在解决有关 AB，AB 等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解【变式训练】(1)(2014辽宁卷)已知全集 UR，A
6、x|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0 x1 Dx|0 x1解析：ABx|x0，或 x1，U(AB)x|0 x1 答案：D(2)(2017太原一模)已知全集 UR，集合 Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，则阴影部分表示的集合是()A1，1)B(3，1C(，3)1，)D(3，1)解析：由题意可知，M(3，1)，N1，1，阴影部分表示的集合为 M(UN)(3，1)答案：D以集合为背景的新定义题若 xA，则1xA，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1 B3C7 D31解析：具有伙伴关系的元素组
7、是1；12；2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：1，12，21，12，2 答案：B解决以集合为背景的新定义题的方法 1紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2用好集合的性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质【变式训练】集合 Ax|x0，Bx|ylgx(x1)，若 ABx|xA，且 xB，则 AB()Ax|x1 Bx|1x0Cx|1x0 Dx|x1解析：由 x(x1)0，得 x1 或 x0，B(，1)(0，)，AB1，0)答案：B