1、第二章2.32.3.2第1课时请同学们认真完成练案15A级基础巩固一、选择题1(安徽安庆市20192020学年高二调研)“m1”是“双曲线1的离心率为2”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析双曲线1的离心率为2，a2m0，b23.e2，m1.“m1”是“双曲线1的离心率为2”的充要条件故选C2(2018全国卷理，5)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为(A)AyxByxCyxDyx解析双曲线1的渐近线方程为bxay0.又 离心率， a2b23a2. ba(a0，b0) 渐近线方程为axay0，即yx.故选A3已知双曲线1(b0)，以原点为圆
2、心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(D)A1B1C1D1解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，故选D4过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|(D)AB2C6D4解析双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入x20得：y
3、212，y2 ，|AB|4.选D5已知双曲线以ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若ABC内角的对边分别为a，b，c.且a4，b5, c，则此双曲线的离心率为(C)A5BC5D解析由题意，2c4,2a5，e5.故选C6已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(A)Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0解析e，e，ee1()4，双曲线的渐近线方程为yx.二、填空题7已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_y21_.解析根据双曲线渐近线方程为yx，可设双曲线的方程y2m，把(4，)代入y2m得m1.所以双曲线的
4、方程为y21.8(20192020学年房山区期末检测)以下三个关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨迹为双曲线；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k(k|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，当0k|AB|时是双曲线的一支，当k|AB|时，表示射线，不正确；方程2x25x20的两根是2和，2可作为双曲线的离心率，可作为椭圆的离心率，正确；双曲线1与椭圆y21的焦点都是(，0)，有相同的焦点，正确；故答案为.三、
5、解答题9双曲线与圆x2y217有公共点A(4，1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程解析点A与圆心O连线的斜率为，过A的切线的斜率为4.双曲线的渐近线方程为y4x.设双曲线方程为x2.点A(4，1)在双曲线上，16，.双曲线的标准方程为1.10设双曲线1(0ab)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率解析由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c得，c.将b代入平方后整理得，16()21630.解关于的一元二次方程得或.e，e或e2.因0a，所以应舍去e，故所求离心率e2.B级素
6、养提升一、选择题1(多选题)双曲线的渐近线方程为yx，则离心率为(BC)ABCD解析当焦点在x轴上时，e，当焦点在y轴上时，e，故选BC2(20192020学年辽宁葫芦岛协作校考试)双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(4,0)，点A的坐标为(0,3)，点P为双曲线左支上的动点，且|PA|PF|的最小值为9，则该双曲线的离心率是(C)ABC2D3解析设双曲线左焦点为Q(4,0)，则由双曲线的定义有|PA|PF|PA|2a|PQ|AQ|2a9.当且仅当P，A，Q三点共线时成立此时|AQ|5.故52a9a2.又c4.故离心率e2.故选C3(2020河南洛阳市高二期末)已知双曲线C：1(a0，b0)，
7、过左焦点F1的直线切圆x2y2a2于点P，交双曲线C右支于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为(B)AyxBy2xCyxDyx解析过双曲线C：1(a0，b0)，左焦点F1引圆x2y2a2的切线，切点为P，|OP|a，设双曲线的右焦点为F，P为线段FQ的中点，|QF|2a，|QF1|2b，由双曲线的定义知：2b2a2a，b2a.双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为bxay0，即2axay0，2xy0.故选B4(多选题)双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，下列结论正确的是(BC)A该双曲线的离心率为B该双曲线的渐近线方程为yxC点P到两渐近线的距离的乘积为D若PF1PF2，则P
8、F1F2的面积为32解析1，a3，b4，c5，e，故A错误；双曲线的渐近线方程为yx，即4x3y0，故B正确；设双曲线上一点P(x0，y0)，1，即16x9y144，则点P到两渐近线的距离的乘积为，故C正确；若PF1PF2，则F1PF290，由焦点三角形面积公式SPF1F216，故D错误综上，正确的有BC二、填空题5(2020北京卷，12)已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为_yx_，C的焦点到其渐近线的距离是_.解析双曲线C：1中，c2639，c3，则C的右焦点的坐标为(3,0)，C的渐近线方程为yx，即yx，即xy0，则C的焦点到其渐近线的距离d.6从双曲线1的左焦点F引圆x2y29的切
9、线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|_1_.解析设F2为椭圆右焦点，则|OM|PF2|，|PF|PF2|6.FT是O的切线，|FT|4，|MT|MF|FT|PF|4，|MO|MT|PF2|PF|44(|PF|PF2|)1.三、解答题7若F1、F2是双曲线1的左、右两个焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小解析由双曲线的方程，知a3，b4，所以c5.由双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a6.上式两边平方得，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|100，由余弦定理得，cosF1PF20，所以F1PF290.8已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F(2,0)(1)求双曲线方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|2|，求直线l的方程解析(1)由题意可设所求的双曲线方程为1(a0，b0)，则有e2，c2，a1，则b，所求的双曲线方程为x21.(2)直线l与y轴相交于M且过焦点F(2,0)，l的斜率一定存在，设为k，则l：yk(x2)令x0得M(0,2k)，|2|且M、Q、F共线于l，2或2，当2时，xQ，yQk，Q，Q在双曲线x21上，1，k，当2时，同理求得Q(4，2k)代入双曲线方程得，161，k，则所求的直线l的方程为：y(x2)或y(x2)