1、第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式 【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系3、4、7、8、10诱导公式1、5、9、13诱导公式在三角形中的应用6、14综合问题2、11、12一、选择题1.(2013广东省深圳市第一次调研)化简sin 2013的结果是(C)(A)sin 33(B)cos 33(C)-sin 33(D)-cos 33解析:sin 2013=sin(5360+213)=sin 213=sin(180+33)=-sin 33,故选C.2.已知cos =-,角是第二象限角,则tan(+)等于(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:cos =-,是第二象限角,sin =,
2、tan(+)=tan =-.故选D.3.已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2等于(D)(A)-(B)(C)-(D)解析:sin2+sin cos -2cos2=.故选D.4.若cos +2sin =-,则tan 等于(B)(A)(B)2(C)-(D)-2解析:cos +2sin =-,=5,sin2-4sin cos +4cos2=0,sin =2cos ,tan =2.故选B.5.已知f()=,则f的值为(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:f()=-cos ,f=-cos=-cos=-cos=-cos=-.故选B.6.在ABC中,sin-A=3sin(-A),且co
3、s A=-cos(-B),则C等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:sin-A=3sin(-A),cos A=3sin A,tan A=,又0A,A=.又cos A=-cos(-B),即cos A=cos B,cos B=cos=,0B0,则cos =.解析:sin =-0,为第三象限角,cos =-=-.答案:-9.(2013中山模拟)已知cos-=,则sin-=.解析:sin-=sin-=-sin+-=-cos-=-.答案:-10.设,sin +cos =,则tan =.解析:将sin +cos =两边平方得sin cos =由得或又0,sin cos ,故tan =.答案:11.(20
4、13浙江建八高中月考)若0,且cos2+sin+2=,则tan =.解析:cos2+sin+2=cos2+cos 2=3cos2-1=,cos2=.0,cos =,sin =,tan =1.答案:1三、解答题12.已知函数f(x)=.(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)设tan =-,求f()的值.解:(1)由cos x0,得x+k,kZ,所以函数的定义域是xx+k,kZ.(2)tan =-,f()=-1-tan =.13.已知cos(+)=-,计算:(nZ).解:由cos(+)=-,得-cos =-,即cos =,=-=-4.14.已知ABC中,cos-A+cos(+A)=-.(1)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形.(2)求tan A的值.解:(1)ABC为钝角三角形,由已知得,-sin A-cos A=-.sin A+cos A=.式平方得,1+2sin Acos A=,sin Acos A=-0,又0A0,cos A0,cos A0,sin A-cos A=,又由已知得sin A+cos A=,故sin A=,cos A=-,tan A=-.法二由(1)知sin Acos A=-,即=-.=-.得tan A=-或tan A=-.又由sin A+cos A=,sin A0,cos A0知tan A=-.
