1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（十四） 空间向量的正交分解及其坐标表示一、题组对点训练对点练一空间向量的基底1在四面体ABCD中，可以作为空间向量的一个基底的是()A， B，C， D，答案：D2设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作为空间一个基底的向量组有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C如图，令a，b，c，则x，y，z，abc.由A，B1，C，D1四点不共面，可知向量x，y，z也不共面，同理b，c，z和x，y，abc也不共面，故选C.3已知e1，e2，e3是空间的一个基底，若
2、e1 e2v e30，则22v2_.解析：e1，e2，e3是空间的一个基底，e1，e2，e3为不共面的向量又e1 e2v e30，v0，22v20.答案：0对点练二用基底表示空间向量4在正方体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，A1C1与B1D1的交点为E，则_.解析：如图，()()abc.答案：abc5如图，四棱锥POABC的底面为一矩形，设a，b，c，E，F分别是PC和PB的中点，用a，b，c表示，.解：()()abc.()abc.对点练三空间向量的坐标表示6已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，向量a在基底，下的坐标为(2,1，3)，则向量a在基底，下的坐标为()A(2,1，3)
3、 B(1,2，3)C(1，8,9) D(1,89)解析：选Ba232323，向量a在基底，下的坐标为(1,2，3)，故选B.7棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以，为基底，求下列向量的坐标：(1)，；(2)，.解：(1)，D1F.(2).，.8已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且PAAD1，试建立适当的坐标系并写出向量，的坐标解：如图，延长DA到E，使AEDA.因为PAAEAB1，且PA平面ABCD，AEAB，所以可设e1，e2，e3，以e1，e2，e3为基底建立空间直角坐标系Axyz.因为e2，(
4、)e2e3(e3e1e2)e1e3.所以，(0,1,0)二、综合过关训练1已知向量和在基底a，b，c下的坐标分别为(3,4,5)和(0,2,1)，若，则向量在基底a，b，c下的坐标是()A. B.C. D.解析：选A(2bc)(3a4b5c)3a2b4c，abc，向量在基底a，b，c下的坐标是，故选A.2若向量、的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系(O是空间任一点)，则能使向量、成为空间一个基底的关系是()ABCD2解析：选C若、为空间一组基底向量，则M、A、B、C四点不共面A中M、A、B、C共面，因为()()；B中可能共面，但可能；D中四点显然共面3已知空间四边形O
5、ABC，其对角线为AC，OB，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则 等于()A.B.()C.()D.解析：选B如图，()()()4已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.解析：因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得答案：115正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_.解析：如图，连接A1C1，C1D，A1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF綊A1D，即0，.答案：6如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中
6、点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4).解：连接AC，AD，AC.(1)()()(abc)(2)()(2)(a2bc)(3)()()()(22)abc.(4)()abc.7已知i，j，k是空间的一个基底，设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k.试问是否存在实数，使a4a1a2a3成立？如果存在，求出，的值，如果不存在，请给出证明解：假设存在实数，使a4a1a2a3成立，则有3i2j5k(2ijk)(i3j2k)(2ij3k)(22)i(3)j(23)k.i，k，j是一组基底，i，j，k不共面解得故存在2，1，3使结论成立8如图，在正方体ABCDABCD中，点E是上底面ABCD的中心，求下列各式中x，y，z的值(1) xyz；(2)xyz.解：(1)，又xyz，x1，y1，z1.(2)()，又xyz，x，y，z1.高考资源网版权所有，侵权必究！