1、九年级数学(下册)测试卷(三十二)期末测试卷(B卷)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱D2.如图，点 A，B，C 在O 上，ACB30，则 sinAOB 的值是()A.12B.22C.32D.33 C3.下列命题正确的是()A.三视图是中心投影B.三视图等价于投影C.球的三视图均是半径相等的圆D.阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的投影仍是矩形C4.直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值范围是()A.r5 B.r5 C.rcos30；0tan1(为锐角)；2cos30cos60；sin30
2、cos60，其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A7.已知等腰ABC内接于O，O的半径为5，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为()A.3 B.13C.83D.3 或13 D8.如图，用圆心角为120，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是()A.2 cm B.3 2 cm C.4 2 cm D.4 cm C9.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E、点F，给出下列说法：(1)AC与BD的交点是圆O的圆心；(2)AF与DE的交点是圆O的圆心；(3)BC与圆O相切，其中正确说法的个数是()A.0 B
3、.1 C.2 D.3C10.如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且MDN90，则sinDMN为()A.35B.45C.55D.105 A12.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数有 个.二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11.在ABC 中，若|sinA 32|cosB 22|0，则C .75413.如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin .55 14.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸
4、单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2.16 15.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆周上的一点从原点O到达O，则点O表示的值为 .16.如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 .125 三、解答题(共66分)17.(6分)如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1.(1)画出它的三视图；(2)求出它的表面积(含底面积).解：(1)如图所示：(2)它的表面积为2(443)22.18.(8分)如图，已知O的
5、半径为5，ABC是O的内接三角形，且AC4.(1)求sinB的值；(2)若AB6，求BC边上的高.解：(1)作直径 AE，连结 CE，则ACE90，sinBsinEACAE25；(2)过点 A 作 ADBC 于点 D，sinB25，AB6，AD125.19.(8分)已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C.(1)如图，若AB2，P30，求AP的长；(结果保留根号)(2)如图，若点D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线.解：(1)AB 是O 的直径，AP 是切线，BAP90.在 RtPAB 中，AB2，P30，BP2AB224，由勾股定理，得 AP BP2AB2 4222
6、2 3；(2)连结 OC，AC，AB 是O 的直径，BCA90，有ACP90，在 RtAPC 中，D 为 AP 的中点，CD12APAD，DACDCA，又OCOA，OACOCA.OACDACPAB90，OCADCAOCD90，即 OCCD，直线 CD 是O 的切线.20.(10分)如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离(容器厚度忽略不计).解：如图：高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁
7、虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，AD0.5 m，BD1.2 m，连接AB，则AB即为最短距离，AB AD2BD2 0.521.221.3(m).21.(10分)如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.(1)判断直线CD和O的位置关系，并说明理由；(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC2，O的半径是3，求BE的长.解：(1)直线CD和O的位置关系是相切，理由：连结OD，AB是O的直径，ADB90，DABDBA90.CDACBD，DABCDA90.ODOA，DABADO，CDAADO90，即ODC
8、E，即直线CD和O相切；(2)AC2，O的半径是3，OC235，OD3，CD4.CE切O于点D，EB切O于点B，DEEB，CBE90，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2BE2BC2.可得BE6.22.(12分)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且与点A相距100 km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75且与点B相距200 km的点C处.(1)求点C与点A的距离(精确到1 km)；(2)确定点 C 相对于点 A 的方向.(参考数据：2 1.414，3 1.732)解：(1)过点 A 作 ADBC 于点 D.由图得，ABC751560.在 RtABD 中，ABC60，AB10
9、0.BD50，AD50 3.CDBCBD20050150.在RtACD 中，由勾股定理得：AC AD2CD2100 3173(km).即点 C 与点 A 的距离约为 173 km；(2)在ABC 中，AB2AC21002(100 3)240000，BC2200240000，AB2AC2BC2.BAC90，CAFBACBAF901575.答：点 C 位于点 A 的南偏东 75方向 23.(12分)如图，AB为O的直径，点C为O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作MPBADC.(1
10、)判断PM与O的位置关系，并说明理由；(2)若 PC 3，求四边形 OCDB 的面积.解：(1)PM与O相切.理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，OCDC，BOBD，OCDCBOBD，四边形OBDC为菱形，ODBC，OCD和OBD都是等边三角形，CODBOD60，COPEOP60，MPBADC，而ADCABC，ABCMPB，PMBC，OEPM，OE12OP，PC 为O 的切线，OCPC，OC12OP，OEOC，而 OEPM，PM 是O 的切线；(2)在 RtOPC 中，OC 33 PC 33 31，四边形 OCDB 的面积2SOCD2 34 12 32.